2022年中考数学专题复习：实际问题与反比例函数解答题1．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？2．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，改造期间生产数量y（万支）与月份x之间的变化成反比例关系，如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)求出如图所示的函数图象的解析式并直接写出取值范围？(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)这个反比例函数的关系式是______；蓄电池的电压是______；(2)把下表补充完整：3456789101243.6(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？4．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业能否按期将排污整改达标？5．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？6．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一．下图是某跳台滑雪场地的截面示意图. 平台AB长1米（即AB=1），平台AB距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米．经实验表明：h=6t2，l=vt．(1)求k的值；(2)当v=5，t=1时，通过计算判断运动员是否落在滑道上；(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，已知甲离开点A的速度是5米/秒．当甲距x轴4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，求t的值与运动员乙离开A的速度．7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求电流I与电阻R之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；(2)求电流时，电阻R的值．8．过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．9．在某一电路中，保持电压 U（V）不变，电流 I（A）是电阻 R（Ω）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点 A（4，9）． (1)求 I与 R的函数表达式；(2)当电阻为 3Ω时，求电流大小；(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？10．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ．(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？11．近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)分别求①当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为 ；②当x＞4时，y与x之间的函数表达式为 ．(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．12．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？13．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．(1)这场沙尘暴的最高风速是 千米/小时，最高风速维持了 小时；(2)当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；(3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时． 14．汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表:v(千米/小时)7580859095t(小时)4.003.753.533.333.16(1)根据表中的数据，分析说明平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数关系，并求出其表达式；(2)汽车上午8:00从甲地出发，能否在上午10:30之前到达乙地？请说明理由；(3)若汽车到达乙地的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．15．某校园艺社计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、．①求y关于x的函数表达式；②当时，求x的取值范围；(2)洋洋说篱笆的长可以为．你认为洋洋的说法对吗？若对，请求出矩形园子的长与宽；若不对，请说明理由．16．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图像的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；①求出当4≤x≤8时的函数关系式；②求出当8＜x≤28时的函数关系式．(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；(3)求出年利润的最大值．17．一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地．(1)返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？(2)如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；(3)如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．18．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长?19．为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积是1.6m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？参考答案：1．(1)，此时自变量的取值范围是(2)(3)9小时2．(1)y=15x-15（4≤x≤12且x为正整数）；(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．3．(1)；36伏；(2)图表见解析；(3)用电器可变电阻应大于等于3.6Ω；4．(1)(2)不能按期完成排污整改达标5．(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支6．(1)k=18(2)运动员不在滑道上(3)t的值为1.5，运动员乙离开A的速度为8米/秒7．(1)(2)（）8．(1)(2)能，理由见解析9．(1)I与 R的函数表达式为 ；(2)当电阻为 3Ω时，电流大小为12A；(3)该电路的可变电阻控制在什么范围是Ω.10．(1)yx，0≤x≤8；y（x＞8）(2)30(3)有效11．(1)①y＝8x﹣4；②y＝(2)11小时12．(1)45万支(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支13．(1)32，10(2)y＝(3)59.514．(1)平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)成反比例函数关系，v=(t≥3)(2)不能(3)75≤v≤15．(1)① ，②当时，(2)洋洋的说法对，矩形园子的长为，宽为，理由见解析16．(1)①y＝；②y＝－x+28(2)w=160-640x(4≤x≤8)-(x-16)2+114(8
