精 品 数 学 课 件北 师 大 版 因为截出的两个正方形的边长分别为因为截出的两个正方形的边长分别为 和和 ，显然木板够宽，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长下面考虑木板是否够长.问题问题:现有一块长现有一块长7.5 dm、宽、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和和18 dm2的正方形木板？的正方形木板？由于两个正方形的边长的和为由于两个正方形的边长的和为 ，这实际上是求，这实际上是求 、这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：18dm8dm818 dm818 8182 23 22325 2.7.5 dm5 dm（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分配律）（分配律）解答：解答：在有理数范围在有理数范围内的运算，在内的运算，在实数范围内依实数范围内依然成立然成立.分析上面计算分析上面计算 的过程，可以看到，把的过程，可以看到，把 和和 分别分别化成最简二次根式化成最简二次根式 和和 后，由于被开方数相同（都是后，由于被开方数相同（都是2），），可以利用分配律将可以利用分配律将 和和 进行合并进行合并.由由 可知可知 ，即两个正方形的边长的和小于，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是木板的长，因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2和和18 dm2的正方形木板的正方形木板.5.12 5.72518881822232223二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并被开方数相同的二次根式进行合并.例例1 计算：计算：1925aa 28045解：解：35aa35a8 a；4 53 54355.80)2(.45；25a9a)1(112 1263 48;3 1 12 1263 483解：2122035 2122035.2 32 535 3 35.4 32 3 12 3 14 3；比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？与 能合并吗？例例2 计算：计算：例例3.要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到到0.1 m）？）？解：根据图中尺寸可得解：根据图中尺寸可得222242202 5.ABADBD2222215BCBDCD，所需钢材的长度为所需钢材的长度为 ABBCACBD答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7 m钢材钢材.ABCD4m1m2m2 55 52 3 573 2.247 13.7 m（）1.下列计算是否正确？为什么？下列计算是否正确？为什么？1838 3;24949 3 3 22 2 2.；不正确不正确不正确不正确正确正确练习练习2.计算：计算：解：解：2 76 7 7624 7；520802552542 155；27981833 27 23 33327310 23 3；6815.024462412161223 6.4；520802；2798183.6815.0244；767213.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56 cm2和和25.12 cm2，求圆环的宽度，求圆环的宽度d（取取3.14，精确到，精确到0.01 cm）.解：设大圆的半径解：设大圆的半径r1，小圆的半径为，小圆的半径为r2.则则 r12=25.12 r22=12.56则则814.312.2521r221r414.356.1222rr2=2122 220.83cm.drr答：圆环的宽度答：圆环的宽度d为为0.83 cm.d作业：作业：P45习题习题2.10，。
