1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性观察下面三张图片，它们有什么共同特征？观察下面三张图片，它们有什么共同特征？观察函数观察函数f(x)=x2和和f(x)=|x|图象并思考：图象并思考：（1 1）这两个函数图象有什么共同特征？）这两个函数图象有什么共同特征？（2 2）填函数值对应表）填函数值对应表,它们是如何体现这些特征的？它们是如何体现这些特征的？x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-10123f(x)=|x|9 4 1 0 1 4 93 2 1 0 1 2 3(3)(3)能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？例如：对于函数例如：对于函数 f(x)=x2，有：，有：f(-3)=9=(-3)=9=f(3(3););f(-2)=4=(-2)=4=f(2);(2);f(-1)=1=(-1)=1=f(1).(1).同样我们也能说明函数同样我们也能说明函数f(x)=|x|也是偶函数也是偶函数.从函数值对应表可以看到，当自变量从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相取一对相反数时，相应的两个函数值相同反数时，相应的两个函数值相同.实际上实际上,对于定义域对于定义域R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=(-x)2 =x2=f(x).这时我们称函数这时我们称函数f(x)=x2为偶函数为偶函数.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.定义定义1 1观察函数观察函数f(x)=x和和f(x)=的图象回答问题：的图象回答问题：（1 1）这两个函数图象有什么共同特征？）这两个函数图象有什么共同特征？（2 2）填函数值对应表：）填函数值对应表：x-3-2-10123 f(x)=xx-3-2-10123 f(x)=31-3 -2 -1 0 1 2 3x1212131-1 /1x1 从函数值对应表可以看到，当自变量从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数相应的两个函数值也是一对相反数.例如：对于函数例如：对于函数 f(x)=x，有：有：f(-3)=-3=-f(3);f(-2)=-2=-f(2);f(-1)=-1=-f(1).实际上，对于函数实际上，对于函数f(x)=x定义域定义域R内任意的一个内任意的一个x，都有，都有f(-x)=-x=-f(x).这时我们称函数这时我们称函数f(x)=x为奇函数为奇函数.同样我们也能说明函数同样我们也能说明函数f(x)=也是奇函数也是奇函数.（3 3）能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗）能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？x1 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.定义定义2 2 (2)(2)定义本身就是判断或证明函数奇偶性的方法定义本身就是判断或证明函数奇偶性的方法.（1)1)由定义知，若由定义知，若x是定义域中的一个数值，则是定义域中的一个数值，则x也也必然在定义域中，因此函数是奇函数或偶函数的一个必必然在定义域中，因此函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称不可少的条件是定义域关于原点对称.例如，例如，f(x)=x2在（在（-，+）上是偶函数，但）上是偶函数，但 f(x)=x2在在-1-1，22上无奇偶上无奇偶性性.定义的说明定义的说明 (3)(3)偶函数一定满足偶函数一定满足f(-x)=f(x),并且并且奇函数一定满足奇函数一定满足f(-x)=-f(x);偶函数的图像关于偶函数的图像关于y轴对称轴对称,奇函图象数关于奇函图象数关于原点对称原点对称.例如，函数例如，函数 都是偶函数，它都是偶函数，它们的图象分别如图（们的图象分别如图（1 1）、（）、（2 2）所示）所示.1122)(,12)(xxfxxf例例1 1 判断函数判断函数f(x)=x3+x的奇偶性的奇偶性.课堂练习课堂练习1.1.已知已知f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充是奇函数，试将下图补充完整完整.2.2.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：.2)()2(;32)()1(324xxxfxxxf00yxf(x)yxg(x)例例2 2 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性.22(9,10).(1)()(2)()4xf xxxf xx；（2 2）因为函数）因为函数f(x)=x2-4的定义域是的定义域是-9,10-9,10，所以，所以f(x)无无奇偶性奇偶性.达标练习达标练习（1 1）已知）已知f(x)=x5+bx3+cx且且f(-2)=10(-2)=10，那么那么f(2)=(2)=（）A.-10 B.10 C.20 D.A.-10 B.10 C.20 D.与与b,c有关有关（2 2）下面四个命题中，正确的个数是（）下面四个命题中，正确的个数是（）奇函数的图象关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图偶函数的图象象关于关于y y轴对称；轴对称；奇函数的图奇函数的图象象一定过原点；一定过原点；偶函数的图偶函数的图象象一定与一定与y y轴相交轴相交.A.4 B.3 C.2 D.1 A.4 B.3 C.2 D.1（3 3）如果定义在）如果定义在3-3-a,5,5上的函数上的函数f(x)为奇函数，那么为奇函数，那么 a=_.=_.(4)(4)判断函数的奇偶性：判断函数的奇偶性：()f xx；2()1f xx；2()32.f xxxAC1 是偶函数，2是奇函数，3、4无奇偶性.21()xf xx；8小结小结作业作业:第第3939页页A A组组6 6题，题，B B组组3 3题题课后讨论：既是奇函数又是偶函数课后讨论：既是奇函数又是偶函数的函数存在吗？的函数存在吗？本节课学习了函数奇偶性的定义和判断函数本节课学习了函数奇偶性的定义和判断函数奇偶性的方法。
先看定义域后看奇偶性的方法先看定义域后看f(-x)和和f(x)的的关系，关系，f(-x)=f(x）偶，偶，f(-x)=-f(x)奇奇.。