2022年-2023年建筑工程管理行业文档 齐鲁斌创作第五章 机械能第一讲 功、功率考点归纳分析一、功的概念和功的物理意义１、 定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功２、 做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移这两个因素缺一不可３、 功的计算式：(α是Ｆ与ｓ的夹角)４、 功是标量，没有方向，但有正、负由Ｗ＝Ｆｓcosα知：（1）０≤α＜９０Ｏ时，Ｗ＞０，力对物体做正功２）α＝９０Ｏ时，Ｗ＝０，力对物体不做功３）９０Ｏ＜α≤１８０Ｏ时，Ｗ＜０，力对物体做负功，也称为物体克服这个力做了功５、正、负功的含义功的正负既不表示方向，也不表示正功大于负功它表示两种相反的作功效果即做正功表示使物体的动能增加，做负功表示使物体的动能减少６、功的物理意义：（１）功是力对空间的累积效应被作用物体的动能发生变化２）功是能量转化的量度二、功率１、定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫功率它是表示物体（或力）做功快慢的物理量，是标量２、功率的公式：（１）２）（α是Ｆ与Ｖ的夹角）说明：（１）式求出的是平均功率，若功率不变，亦为瞬时功率；（２）式中，若Ｖ是瞬时速度，则Ｐ为瞬时功率；若Ｖ为平均速度，则Ｐ为平均功率。
总之，若计算平均功率（１）、（２）两式均可若计算瞬时功率，只能用计算对于机动车辆的功率Ｐ＝Ｆｖ（因Ｆ与Ｖ同向）Ｆ是牵引力，Ｐ即为牵引力的功率，Ｆ并非机车的合外力重难点突破一、对公式应用中的注意点１、是恒力做功的计算式，对变力做功的计算不适用因此，每当使用计算功时，要先弄清是恒力做功不是变力做功２、恒力做功多少只与Ｆ、Ｓ及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时不与有无其它力做功也无关３、公式中的Ｓ是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移例1：质量为Ｍ的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为ｍ的滑块以某一速度沿木板表面从Ａ点滑至Ｂ点，在木板上行进了Ｌ，而木板ｓ，如图所示，若滑块与木板间摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？４、正功、负功的判断（１）若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断较方便即：设力与位移夹角为α０≤α＜９０Ｏ时，力对物体做正功；α＝９０Ｏ时，力对物体不做功９０Ｏ＜α≤１８０Ｏ时，力对物体做负功２）若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做正功、做负功因为此时速度的方向很容易确定（总沿切线方向）。
设力Ｆ和速度Ｖ夹角为α，则：０≤α＜９０Ｏ时，力对物体做正功；α＝９０Ｏ时，力对物体不做功９０Ｏ＜α≤１８０Ｏ时，力对物体做负功（或物体克服力做功）３）从能量转化角度入手此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况例2：质量为Ｍ的滑块，置于光滑的水平地面上，其上有一半径为Ｒ的１／４光滑圆弧现将一质量为ｍ的物体从圆弧的最高点滑下，在下滑过程中，Ｍ对ｍ的弹力做功Ｗ１，ｍ对Ｍ的弹力做功Ｗ２，则：Ａ、Ｗ１＝０，Ｗ２＝０； Ｂ、Ｗ１＜０，Ｗ２＞０；Ｃ、Ｗ１＝０，Ｗ２＞０； Ｄ、Ｗ１＞０，Ｗ２＜０５、合力功的计算计算合力功有两种方法一是先求合力，再利用公式计算，应注意θ是合力与位移的夹角二是用单独计算每个力的功然后再求它们的代数和二、变力功的计算对于变力做功一般不能依定义式直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解１、平均力法：若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式计算如弹簧的弹力做功就可以用此法计算２、微元求和法：若变力的大小不变而方向总跟速度在一条直线上（与Ｖ同向或反向），在此变力作用下通过的位移就等于路程的大小即：Ｗ＝ＦＳ路程，如很多情况下的滑动摩擦力做功和空气阻力做功就可以用这种方法计算。
尤其做曲线运动时用该法很简便３、利用Ｆ－Ｓ图像，Ｆ－Ｓ图线与坐标轴所包围的面积即是力Ｆ做功的数值４、已知变力做功的平均功率Ｐ，则功Ｗ＝Ｐｔ５、用动能定理进行求解：由动能定理Ｗ＝ΔＥＫ可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决６、用功能关系进行求解例3：一质量为ｍ的小球用长为Ｌ的轻绳悬挂于Ｏ点，小球在水平拉力作用下，从平衡位置Ｐ点很缓慢地移动到Ｑ点，如图，则力Ｆ所做的功为Ａ、ｍｇＬcosθ； B、ｍｇＬ（1－cosθ）；Ｃ、ＦＬcosθ； Ｄ、ＦＬθ三、功率的计算，机车的两种启动方式１、功率的计算可以从功率的两个公式和进行求解应注意是平均功率当功率Ｐ变化时不可用此求瞬时功率（数学知识所限），用公式既可求平均功率，也可求瞬时功率但要注意当Ｆ和Ｖ不在同一直线上时，要分解Ｆ或Ｖ使二者在同一直线上例4：在长为Ｌ、高为Ｈ的光滑固定斜面上，质量为ｍ的物体从斜面顶端由静止开始下滑，当物体滑到斜面底端进，重力的瞬时功率为多大？在此过程中，重力的平均功率是多大？２、机车的两种启动方式发动机的功率即是牵引力的功率Ｐ＝Ｆｖ在功率一定的条件下，发动机产生的力Ｆ跟运动速度成反比１）机车以恒定的功率启动：机车以恒定的功率启动时，若运动过程中其所受阻力ｆ不变，其所受的Ｆ牵及ａ、ｖ的变化情况可由下列表示：当F=f时，a=0，v达最大值VmＶ↑Ｆ牵＝↓↓ 保持V=Vm不变。
即机车启动后先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动其V－ｔ图象：（２）机车从静止匀加速启动：机车以恒定的加速度启动时，开始牵引力不变，当其速度增大到一定值Ｖ时，其功率达到最大值，下面的过程与上述一样，在此过程中，其牵引力功率、牵引力、加速度及速度的变化情况可由下列表示：当P=Pm时，a≠0，V仍在变大Ｆ不变：Ｖ↑↑工业 当F=f时，a=0，V达紧大值VmPm一定，V↑Ｆ＝↓↓ 保持V=Vm不变即机车启动后先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动其V—t图象：注意：匀加速结束时机车的速度并不是最后的最大速度因此时F＞ｆ，之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度Ｖｍ例5：汽车发动机的功率为６０ＫＷ，若其总质量为５ｔ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为５.0×１０３Ｎ，试求：（１）汽车所能达到的最大速度２）若汽车以０．５ｍ／ｓ２的加速度由静止开始匀加速运动．这一过程能维持多长时间？第二讲 动能定理考点归纳一．物体由于运动而具有的能叫动能．动量的大小：．动能是标量．１． 动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为瞬时速度，且与参考系的选择有关．２． 动能与动量大小的关系：或．二．动能定理１． 动能定理的内容和表达式（１）合外力所做的功等于物体动能的变化，即：Ｗ＝ＥＫ２－ＥＫ１．（２）外力做功的代数和等于物体动能的变化．即：Ｗ１＋Ｗ２＋…＝ＥＫ２－ＥＫ１＝．2.物理意义动能定理说明了做功是改变物体动能的一种途径，外力对物体做正功，物体的动能就增加，意味着其他物体通过做功的方式向所研究的对象输送了一部分能量；外力对物体做负功，物体的动能减少，意味着研究对象向外输送了一部分能量，总之，动能变化的多少由做功的多少来量度．重难点突破一．动能定理的应用１．动能定理应用中的几个注意点：（１）动能定理一般应用于单个物体．外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和．物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差．（２）动能定理中涉及的物理量有Ｆ、Ｓ、ｍ、ｖ、Ｗ、ＥＫ等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。
由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会特别方便总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题３）动能定理解题的基本思路：①选取研究对象，明确它的运动过程；②分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和③明确物体在过程始末状态的动能ＥＫ１和ＥＫ２④列出动能定理的方程Ｗ合＝ＥＫ２－ＥＫ１，及其它必要的解题方程，进行求解２、动能定理的全过程应用在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程），此时，可以分段考虑，也可对全程考虑如能对整个过程列式则可能使问题简化在把各个力的功代入公式：Ｗ１＋Ｗ２＋…＋Ｗｎ＝时，要把它们的数值连同符号代入解题时要分清各过程中各个力做功的情况３、应用动能定理求变力做功在某些问题中由于力Ｆ大小或方向的变化，不能直接由求出变力Ｆ做功的值此时可由其做功的结果 ——动能的变化来求变力Ｆ所做的功。
例1：如图所示，ＡＢ为１／４圆弧轨道，ＢＣ为水平直轨道，圆弧的半径为Ｒ，ＢＣ的长度也是Ｒ一质量为ｍ的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端Ａ从静止开始下滑，恰好运动到Ｃ处停止，那么物体在ＡＢ段克服摩擦力所做的功是多少？第三讲 重力势能、机械能守恒定律考点归纳分析一、重力势能物体由于被举高而具有的能量，叫重力势能以EP表示重力势能，则有： EP = mgh说明：（1）高度h的大小总是相对于测量的起始点（规定高度为零）而言的，即高度是相对的，因此重力势能mgh也是相对的只有规定了参考平面、重力势能的数值才有意义，重力势能的值跟参考平面的选取有关2）重力势能是属于物体和地球这一系统共有的共有”是指重力势能“存在”意义上的共有假设没有了地球，就不存在重力了，重力势能也就不存在了二、弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能弹性势能的大小跟形变量及劲度系数有关，弹簧的弹性势能大小表达式为式中k是弹簧的劲度系数，X是弹簧的形变量三、机械能守恒定律1、机械能：动能和势能（包括重力势能和弹性势能）统称机械能2、机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或系统内弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。
2）守恒条件：①只有重力、弹力做功； ②除重力和弹力以外的其它力做功代数和为零说明：机械能守恒时，并不是物体只受重力和弹力，也可以受其它力，但其它力不能做功或做功代数和为零因为其它力做功是引起机械能变化的原因重难点突破一、重力势能的相对性、重力做功与重力势能变化的关系1、因为重力势能mgh是相对的，所以确定重力势能的值时，应首先规定零势能面（参考平面），否则重力势能的值是无意义的2、虽然重力势能是相对的，但重力势能的变化mgΔh跟参考平面的选取无关，即重力势能的变化是绝对的3、重力做功与重力势能变化的关系（1）重力做功的特点：重力做功与物体运动的实际路径无关，只跟物体初始位置和末位置的高度差Δh有关，即WG=mgΔh（2）做功跟重力势能改变的关系：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加总之，重力做功等于重力势能增量的负值即WG=－ΔＥＰ重力势能的变化用重力做功来量度不论是否存在其它力做功这一关系总是成立的二、机械能守恒定律的理解和应用１、对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件：只有重力（或弹力）做功只有重力和弹力做功可作如下三层理解：（１）只受重力作用：修理工如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动——自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等等。
２）受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：①物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功②在光滑水平面上的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来③物体所受的合外力为零，重力对物体做正功：合外力为零，则除重力外肯定不有其他力且其他力的合力必定与重力大小相等、方向相反，重力对物体做正功的同时，其他力的合力必定做相等的负功，故机械能不守恒④物体以５ｍ／ｓ２的加速度做直线运动，物体的５ｍ／ｓ２的加速度可能是由重力以外的其他力产生的，如在水平面上运动，则其他力做功，机械能不守恒；也可能是重力产生的，如在光滑的倾角为３００的斜面上下滑，ａ＝ｇsin300 = 5m／ｓ２，则只有重力做功，机械能守恒３）除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其它力做功的总和为零，物体的机械能不变，这不是真正的守恒，但也可以当做守恒来处理小结：（１）、通过重力和弹力做功，实现动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，但机械能总量不会发生变化若存在其它力做功，必定使系统的机械能与其它形式的能相互转化这样，机械能就不守恒了２）、当系统机械能不守恒时，除系统内的重力和弹力外，其它力做的总功等于系统机械能的变化，即Ｗ其它力＝ΔＥ机。
具体地讲，其它力对系统做多少正功，系统的机械能就增加多少；其它力对系统做多少负功，系统的机械能就减少多少例1：质量为１Ｋｇ的物体在竖直向上的恒定拉力作用下由静止向上运动，上升１ｍ时速度为２ｍ／ｓ，若ｇ＝１０ｍ／ｓ２，则合外力、拉力做功多少？重力势能、机械能增加多少？２、动量守恒定律和机械能守恒定律中守恒条件的比较１）两个守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统；且研究的都地某一物理过程但二者的守恒条件是不同的２）系统动量是否守恒，取决于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒决定于是否有重力弹力以外的力（不管是内力还是外力）对系统做功系统所受合外力为零，但合外力做的功不一定为零；反之，合外力做功为零合外力不一定为零总之，两个守恒条件不能互相代替例2：如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板Ｍ的左端，右端与小木块ｍ连接，且ｍ、Ｍ及Ｍ与地面间接触面光滑，开始时ｍ和Ｍ均静止，现同时对ｍ、Ｍ施加等大反向的水平恒力Ｆ １和Ｆ２，从两物体开始运动以后的运动过程中，对ｍ、Ｍ和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过弹性限度），正确的说法是：Ａ、由于Ｆ１、Ｆ２等大反向，故系统机械能守恒；Ｂ、由于Ｆ１、Ｆ２分别对ｍ、Ｍ做正功，故系统的动能不断增加；Ｃ、由于Ｆ１、Ｆ２分别对ｍ、Ｍ做正功，故系统的机械能不断增加；Ｄ、由于Ｆ１、Ｆ２等大反向，故系统动量守恒。
３、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的三种表达形式和用法：（１）ＥＫ＋ＥＰ＝，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等运用这种形式表达式时，应选好重力势能的零势能面这是“守恒观点”（２）ΔＥＫ＝ΔＥＰ，表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能这是“转化观点”３）ΔＥＡ增＝ΔＥ减Ｂ，表示若系统由Ａ、Ｂ两部分组成，则Ａ部分物体机械能的增加量与Ｂ部分物体机械能的减少量相等以上三种表达方式中，（１）是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能、势能要分析全防止遗漏某种形式的机械能应用（２）、（３）方式列出的方程式简捷，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意第四讲 功能关系、能的转化和守恒定律考点归纳分析一、功能关系做功的过程就是能量的转化过程，做功的数值就是能的转化数量，这是功能关系的普遍意义不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系，这是贯穿整个物体学的一个重要思想学会正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的力学领域中功能关系的主要形式：１、合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，Ｗ合＝ＥＫ２－ＥＫ１，即动能定理。
２、只有重力（或弹簧的弹力）做功，物体的机械能守恒即ＥＫ１＋ＥＰ１＝ＥＫ２＋ＥＰ２３、重力的功等于重力势能增量的负值： ＷＧ＝－ΔＥＰ弹力的功等于弹性势能增量的负值：Ｗ＝－ΔＥＰ重力势能的变化用重力做功来量度，而弹性势能的变化用弹力做功来量度４、除系统内的重力和弹簧的弹力外，其它力做的总功等于系统机械能的增量，即Ｗ其他力＝Ｅ２－Ｅ１在讨论机械能的变化时，实际上是通过计算其它力做的功来实现的二、能的转化和守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或从一个物体转移到另一个物体在转化或转移的过程中其总量不变，这就是能的转化和守恒定律能量守恒定律可从下面两个角度理解：１、某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等２、某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定与增加量相等这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路重难点突破一、摩擦力做功的特点：１、静摩擦力做功的特点：静摩擦力存在于相对静止的两个物体之间，当两物体相对地面静止时，静摩擦力对两个物体都不做功；当两物体相对地面运动时，静摩擦力对两个物体要么都不做功（力与速度垂直），要么做功为一正一负，代数和为零。
因此得出以下结论：（１）静摩擦力可做正功、负功，还可以不做功２）一对静摩擦力（作用力和反作用力）做的总功必定为零３）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化成其他形式的能所以，也就不存在“摩擦生热”的问题２、滑动摩擦力做功的特点：（１）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功２）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的变化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与其相对路程的乘积３）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与其相对路程的乘积，即恰等于系统损失的机械能例1：一木块静止在光滑的水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为２ｃｍ，木块相对桌面移动了１ｃｍ，设木块对子弹的阻力恒定，则产生的内能和子弹损失的动能之比是多少？二、应用能量守恒定律解决动力学问题１、能量守恒应从下面两方面去理解：（１）某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量一定等于增加量２）某个物体的能量的减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量一定等于增加量。
２、应用能量守恒定律解题的步骤是：（１）分析物体的运动过程，从而在头脑中建立起一幅物体运动的正确图景；（２）研究物体在运动过程中有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在转化，关键是弄清什么形式的能增加，什么形式的能减少３）增加的能量和减少的能量用相应的力做的功来表示，然后列出恒等式ΔＥ减＝ΔＥ增例2：如图所示，ＡＢ与ＣＤ为两个对称的斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为１２００，半径Ｒ＝２．０ｍ一个物体在离Ｅ的高度为ｈ＝３．０ｍ处以Ｖ０＝４ｍ／ｓ的初速度沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩擦因数为０．０２．则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）滑行的总路程为多少？（ｇ＝１０ｍ／ｓ２）第五讲 动量、动能关系的综合应用考点归纳分析解决动力学问题的三个基本观点：１、力的观点（牛顿定律结合运动学）；２、动量观点（动量定理和动量守恒定律）；３、能量观点（动能定理和能量守恒定律一般来说，若考查有关物理学量的瞬时对应关系，需用牛顿运动定律；若研究对象为单一物体，可优先考虑两大定理，特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理；涉及功和位移问题时，就优先考虑动能定理若研究对象为一系统，应优先考虑两大守恒定律。
重难点突破例１、半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体ｍ１、ｍ２同时由轨道左、右最高释放，两者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道的Ｍ点，如图所示，已知ＯＭ与竖直方向的夹角为６００，求两物体的质量之比为例２：如图所示，质量为Ｍ的水平木板静止在光滑的水平地面上，板的左端放一个质量为ｍ的铁块现给铁块一个水平向右的瞬时冲量，使其以初速度Ｖ０开始运动，并与固定在木板右端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端求：（１）整个过程中系统克服摩擦力做的功２）若铁块与木板间的动摩擦因数为μ，则铁块相对木板的位移的最大值是多少？（３）系统的最大弹性势能是多少？第14页（共14页）中学生 北京光和兰科科技有限公司 客服：100127805 客服热线：010-64722791。