规范答题强化练(二)三 角(45分钟 48分)1.(12分)已知函数f(x)=4cos ωxsin (ωx+)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值.(2)讨论f(x)在区间上的单调性.【解析】(1)f(x)=4cos ωxsin =2sin ωxcos ωx+2cos2ωx=(sin 2ωx+cos 2ωx)+=2sin +. (2分)因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,从而有=π,故ω=1. (4分)(2)由(1)知,f(x)=2sin +.若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增;(8分)当<2x+≤,即b,则A>B,故B=.根据余弦定理,有(4)2=52+c2-25c,解得c=1或c=-7(舍去).故向量在方向上的投影为||cos B=.(12分)3.(12分)设函数f(x)=cos +2cos2x.(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合.(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,b+c=2,求a的最小值.【解析】(1)因为f(x)=cos +2cos2x=cos +1,所以f(x)的最大值为2. (3分)f(x)取最大值时,cos =1,2x+=2kπ(k∈Z),故x的集合为{x|x=kπ-,k∈Z}. (5分)(2)由f(B+C)=cos +1=,可得cos =,由A∈(0,π),可得A=. (8分)在△ABC中,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos =(b+c)2-3bc,由b+c=2知bc≤=1,当b=c=1时bc取最大值,此时a取最小值1. (12分)4.(12分)设函数f(x)=-sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)f(x)=-sin2ωx-sin ωxcos ωx=--sin 2ωx=cos 2ωx-sin 2ωx=-sin . (4分)因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,又ω>0,所以=4.因此ω=1. (6分)(2)由(1)知f(x)=-sin .当π≤x≤时,≤2x-≤.所以-≤sin ≤1. (10分)因此-1≤f(x)≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1. (12分)。