1,第十五讲,2,第六章一阶电路,6-1分解方法在动态电路分析中的运用6-2零输入响应6-3零状态响应6-4线性动态电路响应的叠加6-5阶跃响应冲激响应6-6三要素法6-7瞬态和稳态6-8正弦激励的过渡过程和稳态,3,本章教学要求,1、掌握一阶电路的一般分析方法，熟悉零输入响应、零状态响应、全响应；2、理解线性动态电路响应的叠加（全响应）；3、掌握阶跃响应和冲激响应；4、熟练掌握一阶电路的三要素分析法；5、理解瞬态和稳态的概念；6、了解正弦电路的过渡过程4,本次课教学要求,1、了解分解法在动态电路中的应用；2、掌握一阶电路的零输入响应；3、掌握一阶电路的零状态响应重点一阶电路的零输入响应、零状态响应,难点微分方程求解,5,第六章一阶电路,一阶电路：用一阶微分方程描述的电路一阶电路的特点：电路中的元件除电阻外，一般情况只含有一个电感或电容6,6.1分解方法在动态电路分析中的运用,1、一阶电路的分解,单一电容元件电路P184,戴维南简化电路,诺顿简化电路,7,2、一阶电路的微分方程,单一电容元件电路P184,对于戴维南等效电路,最后，我们有,这是一个一阶常系数线性微分方程8,根据诺顿等效电路与戴维南等效电路的关系，将上式两边同除以R0，则可得出诺顿等效电路的微分方程：,最后，我们通过解微分方程，求出电容的电压。
9,6.2零输入响应PP.203-210,1、几个概念,零状态响应：指电路在零初始状态下（动态元件的初始储能为零）仅由外加激励所产生的响应零输入响应：指电路没有外加激励，仅由储能元件（动态元件）的初始储能所引起的响应全响应：一个非零初始状态的电路在外加激励下所产生的响应，即两种响应之和称为全响应10,RC串联电路的叠加,,在右图所示的RC串联电路中，若电容的初始电压为0，则为零状态；若激励电压源为0，则为零输入根据电容的等效电路，可以得出RC串联电路的等效电路RC串联电路的全响应，可以看作零状态响应和零输入响应的叠加11,2、换路定则与初始值确定,换路定则：若电容的电流、电感的电压为有限值，则uC、iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC、iL是相等的，可表达为：uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-),换路：电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为“换路”注意：uC、iL受换路定则的约束而不能突变，但电路中其它电压、电流都可能发生跃变其中：t=0+表示换路后的瞬间t=0-表示换路前的瞬间,12,3、一阶RC电路的零输入响应PP.203-210,,,,,,,,物理过程：在S转换瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)=uc(0-)=U0，t=0+时，uR(0+)=US。
随后，电容开始放电，随着时间的推移，uC将逐渐降低相应地，uR则逐渐降低，iR（等于ic）逐渐减小当t→∞时，电路达到稳态，这时ic(∞)=0，uc(∞)=uR(∞)=013,RC电路的零输入响应分析,,,uC-uR=0，uR=Ri，,,初始条件为uC(0+)=uC(0–)=U0,根据右图所示电路，有,这是一个常系数一阶齐次线性微分方程14,,,,,,都按照相同的指数规律变化,故电路的解为,根据数学分析的结论，其通解的形式为：,其中，K为待定常数根据初始条件，可求得K=uC(0+)=U015,令RC=τ，则,τ=RC，称为时间常数，单位为秒相应地：,16,零输入响应曲线,,τ的物理意义：经过一个时间常数τ后，电容电压衰减为初始值的36.8％或衰减了63.2％17,电压的变化与时间常数的关系,工程上一般认为经过3～5τ的时间，过渡过程结束18,4、一阶RL电路的零输入响应,,,,,按图中参考方向，有,由此可得电路的微分方程：,初始条件为iL(0+)=iL(0–)=I0,19,,,,,,运用一阶RC电路零输入响应的分析方法，或对偶规则，不难得出：,一阶RL电路零输入响应曲线如下图所示：,式中，,为电路的时间常数。
20,,f(t)—电路的零输入响应；f(0+)—响应的初始值；τ—时间常数对于RC电路，τ=RC；对于RL电路，τ=L/R,零输入响应的比例性：若初始值增大K倍，则零输入响应也相应增大K倍一阶电路输入响应的一般表达式,21,例1,如图所示电路中，开关S原在位置1，且电路已达稳态t=0时开关由1合向2，试求t≥0时的电流uC(t)、i(t)解换路前电路已达稳态，则,,,,,,,根据解的一般表达式，有,22,例2,如图所示电路，已知iL(0+)=150mA，求t>0时的电压u(t)解先求电感两端的等效电阻Req23,6.3零状态响应,1、一阶RC电路的零状态响应,物理过程：在S闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+时电容相当于短路，uR(0+)=US，故电容开始充电随着时间的推移，uC将逐渐升高相应地，uR则逐渐降低，iR（等于ic）逐渐减小当t→∞时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流ic(∞)=0，uR(∞)=0，uc(∞)=Us24,定量分析,,,,,,,,不难得出电路的微分方程,根据如下几个基本关系,这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。
25,根据微分方程的理论分析，其解由两部分组成，即,uCh(t)是与齐次微分方程相应的通解，其形式与零输入响应相同，即,uCp(t)是非齐次微分方程的特解一般来说，它的模式与输入函数相同对于直流激励的电路，它是一个常数，令,26,将特解代入微分方程，求得,因而完全解为,式中的常数A由初始条件确定，将初始值代入可得：,27,于是，得出了一阶RC电路的零状态响应的标准形式：,由于稳态值uc(∞)=US，故上式可写成t≥0（3）,（2）,令RC=τ，则,28,时间常数和充电曲线,,由（3）式可知，当t=0时，uc(0)=0，当t=τ时，uc(τ)=US（1-e–1）=63.2%US，即在零状态响应中，电容电压上升到稳态值uc(∞)=US的63.2%所需的时间是τ而当t=3~5τ时，uc上升到其稳态值US的95.02%~99.3%，一般认为充电过程即告结束求得电路电流：,29,充电过程中的能量关系,充电效率：50％,电阻消耗的能量,电容最终储存的能量,30,2、一阶RL电路的零状态响应,根据电容、电感的对偶性或者运用微积分基本运算可得,其中，τ=L/R,微分方程,31,,其物理过程是，S闭合后，iL(即iR)从初始值零逐渐上升，uL从初始值uL(0+)=US逐渐下降，而uR从uR(0+)=0逐渐上升，当t=∞，电路达到稳态，这时L相当于短路，iL(∞)=US／R，uL(∞)=0，uR(∞)=US。
从波形图上可以直观地看出各响应的变化规律电感充电曲线,32,,由于iL的稳态值，故（4）式可写成：,t≥0,零状态响应的比例性：零状态响应与外加激励成正比，当外加激励增大K倍时，则零状态响应也增大K倍总结零输入状态的一般形式：,33,激励为电流源的零状态响应,设电路是电流源、电阻及电容（或电感）的并联形式（参P192例6-1），则,τ=RC,τ=L/R,将电流源、电阻并联电路等效变换成电压源模型，再直接利用电压源激励的结论，很容易得出上述表达式34,例1,如图所示电路,t=0时开关S闭合已知uC(0_)=0,求t≥0时的uC(t)、iC(t)和i(t),采用戴维南定理，将电路进行等效变换，则R=2KΩ，US=10V,直接利用前面的结论,35,例2,如图所示电路,换路前电路已达稳态,在t=0时开关S打开,求t≥0时的采用戴维南定理，将电路进行等效变换，则R=6Ω，US=6V,36,课外作业,PP.233-2376-3，6-4,6-21,END,。