为散射系数；OPi(t)=4nRPi(t)/入为相位函数，其与旋翼叶片在三维空间中的状态有关对应式(10)中，由散射点Pi引起的瞬时微多普勒频率可表示为(4nfrotxi/A)[cosP(r11sin0t-r12cos0t) + sinp(r31sin0t-r32cos0t)](11)基于旋翼叶片所有散射点都会产生回波这一事实：从电磁散射的机理可知，叶片回波本质上是由叶片上所有散射点的回波在雷达视线方向上的矢量和，理论上可等效为对式(10)进行积分，因此可得第一个叶片上的散射点积分模型回波可表示为s(t)二sPi(t)dxi=olexp(-j4nR/入)exp[-j2nlf1(t)/入]sinc[2lf1(t)/入](12)由于旋翼上N个叶片的初始旋转角不同，则令第n个叶片的初始旋转角为6n(n = 12...,N),则有 0n=01+(n-1)2n/N,此时旋转角 0t=0n+2nfrott,角度 信息为fn(t) , fn(t)相比于f1(t)，仅0t中包含的初始旋转角0n增加了 2n(n-1)/N 此时，考虑初始旋转角与叶片数目后，总的回波可表示为[-j2nlfn(t)/入]sinc[2lfn(t)/入](13)式(13)即为旋翼在三维空间中的雷达回波模型。
当直升机处于远场水平悬停状态即理想情况时，滚转角屮=0纵摇角申=0偏航角申=0式(13)变为[-jn申1(t)]sincg1(t)](14)式中，甲1(t)=2lcos[61+2n(n-1)/N+2nfrott]cosp/入式(14)结果与文献[16]中旋翼叶片处于水平悬停状态时的总回波结果一致，与旋翼类微动有关公开研究大多均基于式(14)这一模型下展开，该模型并未考虑目标(旋 翼)运动对回波的影响，而由本文构建的式(13)雷达实际运动状态下的模型则更能 反映目标运动在实际雷达回波中的变化情况在雷达观测条件下，旋翼叶片只有在在雷达视线方向(LOS)上产生距离差，才能在 雷达回波中包含微多普勒信息，而垂直雷达视线方向上的转动分量对目标的微动特 性没有任何影响旋翼叶片的转动可以分解为沿雷达视线方向和垂直雷达视线方向 上的两个转动分量，而自由空间下旋翼的运动都可等效为滚转、纵摇、偏航方向上 的组合运动，这三个方向上的运动都会造成旋翼叶片沿雷达视线方向上转动分量的 改变，从而影响旋翼的微动特性，因此，本文通过这三种姿态角的变化研究了旋翼 在自由空间中的运动对目标微动特性的影响2 目标运动对目标微动特性的影响分析 旋翼类目标在自由空间中的运动可等效为滚转、纵摇、偏航三种姿态角的变化，因 此，这里分别分析三种不同姿态变化角对目标微动特性的影响。
理想情况即屮=0时，单个旋翼第n个叶片上第i个散射点引起的微多普勒频率为(15)此时，et=ei+2n(n-1)/N+2nfrott当xi=l且sin0t=1时，叶片上的散射点引起的微多普勒频率峰值fdmax=4nlfrotcosp/入当俯仰角P=0°、cosp=1时，旋翼叶片沿雷达视线方向的投影长度最大，此时旋 翼的微多普勒频率峰值fdmax最大；当俯仰角p=90°、cosp=0时，旋翼叶片沿 雷达视线方向的投影长度为 0，沿垂直于雷达视线方向的投影长度最大，此时旋翼 的微多普勒频率峰值fdmax=0 ;且当俯仰角P在0到90°范围内变化时，旋翼微 多普勒频率峰值随俯仰角p的增大而减小2.1 滚转运动时对目标微动特性的影响滚转运动即屮H0时，对应的式(11)化简为(16)令f（0t,p,屮）二cospsinet+sin^sin 屮cos^t（17）考虑pw[0°,90],屮日0]的情况，则f（0t,p,屮）二h© 屮）（cosAsinet+sinAcos6t）二h（p,屮）sin（et+A）（18）式中，则tan△二tan^sin屮，即△二arctan（tan0sin屮）可见，滚转角屮和俯仰角 P会对旋翼叶片的微多普勒频率峰值和旋转角et产生影响。
具体而言： 当俯仰角P和滚转角屮变化时，即当xi=l时，叶片上的散射点引起的微多普勒频 率峰值fdmax1=4nlfroth©屮）/入nfdmax当屮一定时，fdmaxl随p的增大而 减小,fdmax1e[4nfrotlsin屮/入,4nfrotl/入]，当屮较大，即sin屮近似为1时，p 的变化对fdmaxl的影响较小；当屮=90°,sin屮=1时，p的变化对fdmaxl没 有影响；当屮较小，即sin屮近似为0时，p的变化对fdmaxl的影响较大；当p —定时，fdmaxl 随屮的增大而增大,fdmax1e[4nfrotlcosp/A,4nfrotl/A],当 p较小，即cosp近似为1时，屮的变化对fdmaxl的影响较小；当p=0°, cosp=1时，屮的变化对fdmaxl的没有影响；当p较大，即cosp近似为0时， 屮的变化对fdmaxl的影响较大当俯仰角p或滚转角屮增大时，△也增大，由 式（18）可知，此时等效于增大了旋翼叶片的旋转角et,旋转角et更新为 0t+A=01+2n（n-1）/N+2nfrott+A,故由于滚转运动，旋翼叶片的初始旋转角由 e1等效变化为e1+A,此时旋翼叶片的初始旋转角等效于增加了 △，且增加量不 超过90。
而且当屮=90°,sin屮=1时，△二p,此时初始旋转角的增加值和俯仰 角P的大小相等2.2 纵摇运动时对目标微动特性的影响纵摇运动即屮=0时，对应的式(11)化简为(19)由式(19)可知，纵摇角的变化会改变旋翼目标不同叶片上的散射点的微多普勒频率 的绝对值大小当xi=l、sin(et) = 1时，旋翼叶片引起的微多普勒频率最大，微多 普勒频率峰值fdmax2=4nfrotlcos(pp)/入，其大小与纵摇角和俯仰角都有关，可 等效为改变了目标俯仰角，此时，直升机旋翼纵摇角的变化可等效于将其旋翼中心 的俯仰角减小甲，且减小量不超过90刊邙时，随着纵摇角申的增大，旋翼的微多普勒频率逐渐增大；当申邙 时，cos(pp) = 1,旋翼的微多普勒频率峰值fdmax2达到最大值，其大小为 4nlfrot/入；当p<^<90°时，随着纵摇角申的增大，旋翼的微多普勒频率逐渐减 小2.3 偏航运动时对目标微动特性的影响偏航运动即屮=0时，对应的式(11 )可化简为(20)由式(21)可知，当xi=l、sin®-et) = 1时，旋翼引起的微多普勒频率最大，其微多 普勒频率峰值fdmax3=4nfrotlcos”入，故偏航运动对旋翼的微多普勒频率峰值 没有影响。
偏航角变化可等效于改变旋翼不同叶片上的散射点的微多普勒频率随时 间变化的旋转角，即旋转角圧更新为0t-^=01+2n(n-1)/N+2nfrott-^,故由于 偏航运动，旋翼叶片的初始旋转角由01等效变化为61呷，此时旋翼叶片的初始 旋转角等效于减小了申，且减小量不超过90由上述分析可知，俯仰角及三种不同空间姿态角的改变相比于理想情况时，对直升 机旋翼的微动特性的影响如表1所示表1三种空间姿态角对旋翼微动特性的影响空间姿态角微动特性滚转角屮既影响 旋翼的微多普勒频率峰值（其决定了微多普勒频率的变化范围）,也影响初始旋转角 （其决定了闪烁点的位置）且旋翼的微多普勒频率峰值随滚转角的增大而增大,而旋 翼叶片的初始旋转角等效于增加了相位△二arctan（tanpsin屮）纵摇角©只影响旋 翼的微多普勒频率峰值大小，不影响初始旋转角，其等效于将旋翼中心的俯仰角P减 小了 ©偏航角申只影响初始旋转角，不影响旋翼的微多普勒频率峰值大小,其等效 于旋翼叶片的初始旋转角减小了申3 仿真与分析 为了验证三种姿态角变化对目标微动特性影响的理论结果，本文通过仿真对旋翼三 种姿态（滚转、纵摇、偏航）变化进行讨论分析。
仿真参数：叶片数：N=3，叶片半径长度：l=6 m,旋转频率：frot=4 Hz，散射 系数：1,方位角：a=0°,俯仰角：P=10°,第一个叶片的初始旋转角： 01=0°,初始距离：R=15 km，观测时间：T=1 s,脉冲重复频率：PRF=4000 Hz1） 理想情况下的时频域特性理想情况下即屮=0时，旋翼的时频域结果如图3所示 图3理想情况下旋翼的时频图从图3可知，在时频域上，旋翼的微多普勒频率峰值为990.2 Hz，旋翼叶片的第 —次正闪烁时刻［16］为0.06212 s，这两个值为下文研究相比于理想情况，不同空 间姿态角对旋翼的微多普勒频率峰值以及初始旋转角变化的影响提供参考2） 滚转角对微动特性的影响改变仿真条件中的俯仰角P，当俯仰角以10°的间隔值在0之间变化时，不 同滚转角下旋翼的微多普勒频率峰值和初始旋转角变化的理论值如图 4 所示 图4 滚转角对微多普勒频率峰值和初始旋转角的影响从图4可知，在俯仰角为0°时，滚转角屮的变化对旋翼叶片的微多普勒频率峰值和初始旋转角均没有影响；在同一滚转角下，随着俯仰角的增大，旋翼的微多普勒 频率峰值越来越小，初始旋转角的等效增加值越来越大；在同一俯仰角下，旋翼叶 片的微多普勒频率峰值和初始旋转角的等效增大值随着滚转角的增加而增大。
当滚 转角屮较小时，俯仰角P的变化对旋翼的微多普勒频率峰值的影响较大；当滚转 角屮较大时，俯仰角P的变化对旋翼的微多普勒频率峰值的影响较小为验证上述理论结果，选取两个不同俯仰角P分别为10°和60°,不同滚转角下得 到的旋翼回波经过短时傅里叶变换，得到旋翼的时频域结果，并分别读取旋翼的微 多普勒频率峰值，该仿真结果与图4中的理论结果之间的对比如图5所示图 5 不同俯仰角下，滚转角变化对应的微多普勒频率峰值的理论值和仿真值 从图5可知，当俯仰角P=10°和P=60°时，不同滚转角下旋翼的微多普勒频率峰 值的仿真值和理论值基本一致，验证了理论分析的正确性图6不同俯仰角和滚转角下旋翼的时频图当俯仰角P为10°时，给出滚转角屮为30°和60°时旋翼的时频域结果，当俯仰角 P为60°时，分别给出滚转角屮为0°、30°、60°和90°时的时频域结果如图6所 示对比图3和图6的结果可知，当旋翼中心的俯仰角P分别为10°和60°,且滚转角 屮以30°的间隔值从0°变化到60°时，旋翼的微多普勒频率峰值的变化情况如表2 所示当旋翼中心的俯仰角P和滚转角屮发生变化时，从图3和图6可知不同情况下叶 片的第一次正闪烁时刻，根据旋转角差与时间差的关系式△ 0=2nfrotAt,可得对 应的初始旋转角差值,而根据上述的理论分析可知,对应的初始旋转角差的理论值△二arctan（tan0sin屮），所有结果如表3所示。
表2微多普勒频率峰值随俯仰角和滚转角的变化情况俯仰角”滚转角 屮/微多普勒频率峰值/Hz990.2 Hz993.5 Hz1001 Hz506.3 Hz660.7 Hz890.3 Hz微多普勒频率峰值相对滚转角屮二0时的变化值0Hz3.3 Hz10.8 Hz0Hz154.4 Hz384 Hz表3初始旋转角差随俯仰角和滚转角的变化情况俯仰角p/°10°60°滚转角屮/叶片的第一次正闪烁时刻/s0.06212 s0.05868 s0.05622 s0.06212 s0.03486 s0.02326 s0.02029 s 闪烁时间差/s0s0.00344 s0.00590 s0 s 0.02726 S0.03886 S0.04183 s 初始旋转角差的理论值 /5.048.6840.8956.30初始旋转角差的实际值 /4.958.5039.2555.9660.23由表2、3可知，滚转角变化既改变了旋翼的微多普勒频率峰值（其决定了微多普 勒频率的变化范围），也改变初始旋转角（其决定了闪烁点的位置）且当俯仰角P 较小时，滚转角屮的变化对旋翼的微多普勒频率峰值和旋翼叶片的初始旋转角的 等效增加值的影响较小；当俯仰角P较大时，滚转角屮的变化对旋翼的微多普勒 频率峰值和旋翼叶片的初始旋转角的等效增加值的影响较大，与表1理论分析结 果一致。
3）纵摇角对微动特性的影响 不同纵摇角下的旋翼回波经过短时傅里叶变换得到旋翼的时频域结果，并分别读取 旋翼的微多普勒频率峰值，该仿真结果与理论分析结果之间的对比如图7所示 图7纵摇角变化对应的微多普勒频率峰值的理论值和仿真值 从图7可知，不同纵摇角下，旋翼的微多普勒频率峰值的理论值和仿真值基本一 致刊邙时，随着纵摇角申的增大，旋翼的微多普勒频率逐渐增大；当纵 摇角申邙时，旋翼的微多普勒频率峰值达到最大值；当P<^<90°时，随着纵摇 角申的增大，旋翼的微多普勒频率逐渐减小选取纵摇角申分别为30和50°时，旋翼的时频域结果如图8所示 图8不同纵摇角下旋翼的时频图图9 旋翼的时频图从图8可知，当纵摇角申分别为30和50°时，旋翼的微多普勒频率峰值的仿真 结果分别为947.4 Hz和776.9 Hz，而相对应的理论值分别为944.7 Hz和770.1 Hz，误差值分别为2.7 Hz和6.8 Hz，仿真结果和理论值基本一致改变仿真的初始条件，当旋翼中心的俯仰角P=0°,纵摇角申=10°时，得到旋翼的 时频域结果如图9所示对比图3和图9的结果可知，当旋翼中心的俯仰角P=0°,纵摇角申=10°时，其 时频域结果与旋翼中心的俯仰角P=10°,纵摇角申=0°的时频域结果完全一样，验 证了纵摇角的变化可等效为改变了目标的俯仰角P，且P减小了申这一结论。
4) 偏航角对微动特性的影响图10 不同偏航角下，初始旋转角变化的理论值和仿真值 不同偏航角下的旋翼回波经过短时傅里叶变换得到旋翼的时频域结果，分别读取旋 翼叶片的第一次正闪烁时刻，通过计算与偏航角申为0°时的第一次正闪烁时刻的 时间差，然后基于初始旋转角变化值与时间差之间的对应转换关系式 A0=2nfrotAt,从而求得等效旋转角变化的仿真值，该仿真结果与理论分析结果 之间的对比如图10所示从图10可知，不同偏航角下，旋翼叶片的初始旋转角变化的仿真值和理论值基本 —致选取偏航角申分别为30°和60°时，得到旋翼的时频域结果如图6所示 图11 不同偏航角下旋翼的时频图从图11可知，当偏航角申=30°和申=60°时，叶片的第一次正闪烁时刻分别为 0.08285 s、0.10289 s，与图3(b)相比，在对应的偏航角下，两者的时间差分别 为"3=0.02073 s、M4=0.04077 s根据旋转角差与时间差的关系式 A0=2nfrotAt,可得两种情况下旋翼叶片的初始旋转角差分别为△63=29.8576°、 △64=58.7152误差值分别为0.1424°和 1.2848°,与理论结果差别较小。
故偏 航运动等效于减小了旋翼叶片的初始旋转角，且减小值为偏航角申的大小，同时 使得时频图曲线沿时间轴上向右偏移，但对旋翼的微多普勒频率峰值没有影响偏 航角申越大，旋翼叶片的初始旋转角的减小值越大4结语本文针对现有旋翼类目标的相关研究大多是基于理想建模下展开的问题，为使旋翼 类目标回波建模以及相关研究更接近实际，提出了旋翼类目标在自由空间下的雷达 回波模型，并基于该模型就旋翼叶片运动对微动特性的影响进行了研究首先，将 旋翼叶片在自由空间中的运动等效为滚转、纵摇、偏航这三种空间姿态角的变化， 并基于理想的积分模型构建了旋翼在自由空间中的雷达回波模型，然后从理论上分 别分析了滚转、纵摇、偏航这三个维度姿态角的变化对旋翼微动特性的影响，最后 通过仿真验证了该模型的可行性和旋翼类目标叶片运动对其微动特性影响的正确性【相关文献】[1] 庄钊文，刘永祥，黎湘•目标微动特性研究进展[几电子学报,2007,35(3): 520-525.[2] 孙兵，李戈杨,张丽.HRMS系统用直升机旋翼轨迹传感器的研制J].中国电子科学研究院学报, 2007, 2(4)：402-406.[3] 何劲，张群，罗迎，等•逆合成孔径成像激光雷达微多普勒效应分析及特征提取[J].电子学报,2011, 39(9): 2052-2059.[4] 陈行勇，黎湘，姜斌•基于微多普勒特征的空中目标识别[J].现代雷达,2005, 28(10): 30-33.[5] Garry J L, Smith G E . Experimental Observations of Micro-Doppler Signatures with Passive Radar[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2019:1-1.[6] Zuo L, Li M, Zhang X, et al. Two helicopter classification methods with a high pulse repetition frequency radar[J]. Iet Radar Sonar & Navigation, 2013, 7(3):312-320.[7] Shan T, Liu S, Tao R, et al. Experiment demonstration of micro-Doppler detection of rotor blades with passive coherent location based on digital video broadcast[J]. Journal of Communications Technology and Electronics, 2014, 59(11):1215-1224.[8] Zhang L, Huang G Q. Extracting of Micro Doppler Parameter of Helicopter Rotor Based on Time-Frequency Analysis[J]. Applied Mechanics and Materials, 2011, 130-134:2696 2700.[9] 陈广锋，张林让,刘高高•基于微多普勒分析的直升机旋翼参数估计J].计算机工程,2012, 38(17):249-253.[10] 陈鹏，郝士琦,赵楠翔，等•直升机旋翼微多普勒特性分析[几红外与激光工程,2013, 42(12):3259- 3264.[11] 陈鹏，郝士琦,胡以华，等•运动直升机旋翼的微多普勒特性分析[J].红外与激光工程,2015, 44(1):118-121.[12] Jiaojiao W, Lei Z, Ming L. Micro-Doppler of helicopter with different blade shapes[J]. Electronics Letters, 2018, 54(17):1053-1054.[13] 叶少波，熊峻江•直升机旋翼桨叶动态RCS特性研究[J].航空学报,2006, 27⑸:816-822.[14] 张群，胡健，罗迎，等•微动目标雷达特征提取、成像与识别研究进展[J].雷达学报,2018, 7⑸:5-21.[15] Chen V C, Li F, Ho S S, et al. Micro-Doppler effect in radar: phenomenon, model, and simulation study[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2006, 42(1):2- 21.[16] Chen V C, Ebrary I. The micro-doppler effect in radar[M]. 2011:105-127.。