双曲线的性质 一 1 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 2 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 课堂新授 3 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 4 M x y 4 渐近线 N x y 慢慢靠近 动画演示 5 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 6 4 等轴双曲线的离心率e 5 7 1 范围 4 渐近线 5 离心率 8 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 9 例1 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距c 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 例题讲解 10 例2 11 1 若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为 2 若双曲线的离心率为2 则两条渐近线的交角为 课堂练习 12 例3 求下列双曲线的标准方程 例题讲解 13 法二 巧设方程 运用待定系数法 设双曲线方程为 14 法二 设双曲线方程为 双曲线方程为 解之得k 4 15 1 共渐近线 的双曲线的应用 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 16 17 双曲线的渐近线方程为 解出 18 椭圆与双曲线的比较 小结 19 x a y b x a y R 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 长轴 2a短轴 2b a 0 a 0 实轴 2a虚轴 2b 无 20 。