第一章习题解答第一章习题解答2、设12)(xexxf00 xx求)3(),2(),0(),21(),2(fffff解：解：32303202110200001212210213122202efeffff）（），（）（），（）（，（）（）（，（）（）（，（第一次作业第一次作业3、设baxxf)(若2)0(f5)3(f求ba,的值解：解：2375320bababa解得4、求下列函数的定义域242xxy（4）解：解：要使函数有定义，必须使要使函数有定义，必须使20022204004022，（），函数的定义域为即即xxxxxx2)1ln(xxy（5）解：解：要使函数有定义，必须使要使函数有定义，必须使），函数的定义为域为（解得即11210201xxxxx312arcsinxy（6）解：解：要使函数有定义，必须使要使函数有定义，必须使 121231231|312|，函数的定义域为即即xxx5、指出下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？(6)1ln(3xy (7)222xxy (8)222xxy 解（解（6）是非奇非偶函数（）（）（）（）（61ln3xfxfxxf解（解（7）是偶函数（）（）（）（）（7222222xfxfxxxx解（解（8）是奇函数（）（）（）（）（7222222222xfxfxxxxxx6、下列函数中在给定区间为有界函数的是：(2)xxysin 2,0(4)xytan 2,0解（解（2）是有界函数（）（22|sin|sin|xxxxxxf解（解（4）根据根据f（x）=tanx图象可知，图象可知，f（x）=tanx 在在 上有下界，无上上有下界，无上界，所以（界，所以（4）无界）无界2,07、求下列各值（3）设2)(xxf，xxgf22)(，求)(xgxxxxgxgxgf222222）（）（）（）（解（解（3）9、若yvsin322xv 将y表示成x的函数解：解：）（32sin2xy8、下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成？35 xyxysin2（2）（4）解（解（2）复合而成的，是由35 xuuy解（解（4）复合而成的，是由xvvuyusin210、求下列函数的反函数(2)12xy (3)12 xy)0(x解（解（2）12lnln12lnln12lnln2lnln12ln1ln20211xxfxyyxyxxyyx）（，即交换字母得反函数：即）（的两边取对数得对），），值域是（，）的定义域是（解（解（3）111111 03122xxfxyyxyxxy）（即交换字母得反函数：即得由），值域是，）的定义域是（？），定义域为（0），定义域为1 17、某厂生产一玩具的可变成本为10元，每天的固定成本为1000元，如果每个玩具的出厂价为15元，为了不亏本，该厂每天至少应生产多少个玩具？解解设该厂每天至少生产q个玩具依题意2001510100015101000CqRRC解得即：）（）（要使该厂不亏本，必有）（）（答该厂每天至少生产200个玩具才不亏本021lim212nnnnx）（11lim14nnx）（011lim115nnxnnnn）（）（）（11lim16nnnnxnn）（第二次作业第二次作业求下列数列的极限求下列数列的极限（5）537222limxxxx解解2513172lim5372lim2222xxxxxxxx（6）46273limxxxx046271lim4627lim32323xxxxxxxxx解解11、求下列数列的极限、求下列数列的极限（7）136457limxxxxx136lim061113lim613lim4572764574xxxxxxxxxxxxxxx解解第三次作业第三次作业11、求下列函数的极限、求下列函数的极限lim2x)321(x（1）解解因为当因为当 时，函数有意义。
时，函数有意义2xlim2x33221)321(x（2）35xxlim3x因为当因为当 时，函数的分母为零时，函数的分母为零3x35lim053lim33xxxxxx又解解（3）121221limxxxx（4）xxxx203lim解解解解32121lim11211lim121lim11221xxxxxxxxxxxx）（）（313lim3lim020 xxxxxx15、设、设)(xf2,6320,20,00,122xxxxxxxx 的极限是否存在，并且求及)(limxfx)(limxfx）（时及讨论xfxx20解解）不存在（）（）（）（）（）（xfxfxfxxxfxxfxxxxxxxlimlimlim02limlim1limlim000200200极限存在）（）（）（）（）（）（）（0lim0limlim063limlim02limlim22222222xfxfxfxxfxxxfxxxxxxx01lim)(lim2xxfxx）（63lim)(limxxfxx16、设、设0,1sin0,0,tan1)(xbxxxaxxxxf处连续）在点（取何值时，和、当处的左右极限）在（、求0201xxfbaxxf解：解：处连续）在（时，函数所以，当即：）（）（）（处连续，必须有）在（要使函数）（）（）（）（0110limlim000lim1sinlim1sinlimlim1tanlimtan1limlim000000000 xxfababfxfxfxxfafbbbxxbxxxfxxxxxfxxxxxxxxx17、某厂生产一玩具的可变成本为10元，每天的固定成本为1000元，如果每个玩具的出厂价为15元，为了不亏本，该厂每天至少应生产多少个玩具？解解设该厂每天至少生产q个玩具依题意2001510100015101000CqRRC解得即：）（）（要使该厂不亏本，必有）（）（答该厂每天至少生产200个玩具才不亏本18、若、若5121limxbaxxx的值。
求ba,解：解：675251lim11111111101lim011122221baaaxaxxxaxxaaxxxbaxxabbababaxxxxxx）（）（）（）（）（）（必有时，当0)11(2limbaxxxx19、若、若的值求ba,解：解：11001011lim1111111112222babaabaxxxxbxbaxaxxbxaxxbaxxxx解得必有）（要使）（）（）（）（14、求下列函数的间断点3)2(1xy第四次作业第四次作业解：解：的第二类间断点是又的间断点是没有定义时，当332233)2(12)2(1limlim)2(12)2(12xyxxyxyxxyxxx（1）112xxy解：解：（2）的第一类间断点是又的间断点是没有定义时，当1112111lim11limlim1111112121122xxyxxxxyxxyxxxyxxxxxxy1)1(解：解：（3）的第一类间断点是的间断点是没有定义时，当xxxxxxxyxexyxyxxyx110011)1(0)1(limlim)1(0)1(0 xxysin解：解：的第一类间断点是又的间断点是处没定义在xxyxxxxxyxxxxyxsin01sinlimsin00sin0（4）16、设、设0,1sin0,0,tan1)(xbxxxaxxxxf处连续）在点（取何值时，和、当处的左右极限）在（、求0201xxfbaxxf解：解：处连续）在（时，函数所以，当即：）（）（）（处连续，必须有）在（要使函数）（）（）（）（0110limlim000lim1sinlim1sinlimlim1tanlimtan1limlim000000000 xxfababfxfxfxxfafbbbxxbxxxfxxxxxfxxxxxxxxx补充作业补充作业1、判别下列函数在、判别下列函数在x=0处的连续性，如果有间断点，指出处的连续性，如果有间断点，指出是第几类间断点。
是第几类间断点xxysin1）（解：解：的第一类间断点是又的间断点是处没定义在xxyxxxxxyxxxxyxsin01sinlimsin00sin0 xy）（2解：解：处连续在所以）（即）（又）（0|0lim0|0|00lim0limlim0limlimlim0limlimlim0000000000 xxyfxfxxxxxyxxyxxxxxxxxxx01013xxxxy）（解：解：处连续在）（即）（又）（）（0010110lim10101lim1limlim11limlim11limlim00000000 xxxxxyfyfyyyxyxyxxxxxxxx000421xxeyx）（解：解：所以）（）（00lim000limlim01002fyfeyxxxx处连续在000021xxxeyx2、判别函数、判别函数22)(2 xxxxf的连续性，的连续性，如果有间断点，指出是第几类间断点如果有间断点，指出是第几类间断点解：解：是第一类间断点是第二类间断点所以）（）（又的间断点是，没定义时，或当213111lim212lim22lim11lim212lim22lim22)(2122)(212222112122xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxxx3、设、设 ,0,0,0,1sin)(xxbxxxf在在x0=0处连续，求处连续，求b解：解：000lim00001sinlim1sinlimlim0000bfxfxxffbbbxxbxxxfxxxx即：）（）（必有处连续）在（）（）（）（12、求下列函数的极限、求下列函数的极限第五次作业第五次作业lim0 xxx37tan（1）解：解：3777tanlim37737tan7lim37tanlim000 xxxxxxxxxlim0 xxxx52sin3tan（2）解：解：51525322sinlim5233tanlim53252sin2lim353tan3lim52sinlim53tanlim52sin3tanlim0000000 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxlim0 x)sin()22tan(22xxxx（3）解：解：2)sin()(lim)(2)(2tanlim2)()(2)sin()()(2)(2tanlim)sin()(2tanlim)sin()22tan(lim2202202222220220220 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxlim0 xxxxxsinsin（4）解：解：0sin1lim1sin1limsinlim1sinlimsin1sinlimsinsinlimsinsinlim0000000）（）（xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx13、求下列函数的极限、求下列函数的极限limxxx2)231(（1）解：解：3332020)3211(lim)231(limexxxxxxlimxxx2)11(（2）解：解：222)11(lim)11(limexxxxxx23233201010)3211(lim)231(lim)232(limexxxxxxxxx（3）解：解：xxx10)232(limxxx30)21(lim（4）解：解：6223030)21)21(limlimexxxxxx（limxxxx3)1212(（5）解：解：33212321212621212333)21211()21211()21211()21211()1221()12212()1212(limlimlimlimlimlimexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxlim2xxxcos10)cos1(（7）解：解：1010cos12cos102)cos1(lim)cos1(limexxxxxx。