3.2立体几何中的向量方法教学目标：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过程：一、复习引入：1. 用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：⑴如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示； ⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式； ⑶如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？2. 通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？⑴利用定义a·b＝|a||b|cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝，可求两个向量的数量积或夹角问题；⑵利用性质a⊥ba·b＝０可以解决线段或直线的垂直问题； ⑶利用性质a·a＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．二、新课讲解：1、讲解直线的方向向量和平面的法向量的定义2、设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面α，β的法向量分别为u,v,则线线平行：l∥m ， a ∥b ， a=kb; 线面平行：l ∥α， a⊥u ， a·u=0;面面平行：α∥β u ∥v u=kv.面面平行：α∥β u ∥v u=kv.线面垂直：l ⊥ α a ∥ u a=ku;面面垂直：α ⊥ β u ⊥ v u·v=0.3、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。
1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义回到图形问题）二、例题讲解1. 出示例1：已知空间四边形OABC中，，．求证：．证明：＝ ＝－．∵，， ∴，， ，．∴，．∴＝，＝0． ∴2. 出示例2：如图，已知线段AB在平面α内，线段，线段BD⊥AB，线段，，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离．解：由，可知．由可知，＜＞＝，∴＝＝＋＋＋2(＋＋) ＝＝． ∴．3. 出示例3：如图，M、N分别是棱长为1的正方体的棱、的中点．求异面直线MN与所成的角．解：∵＝，＝，∴＝·＝(＋＋＋)． ∵，，，∴，，， ∴＝＝． …求得 cos＜＞，∴＜＞＝.4. 小结：利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证明.三、巩固练习 作业：课本P116 练习 1、2题.。