2022-2023学年高二数学下学期期末考试试题(实验班)文一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1 B.3 C.7 D.312.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是( )A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)C.[－1，1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)3.设x∈R，则“10恒成立.若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为( )A.[2，＋∞) B.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞) D.(－1，2]5．已知集合A＝{x|11时，a，b，c的大小关系是( )A.c0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值( )A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
)13.若命题“∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________.14.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______.15.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.16．已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.20. (本小题12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.21. (本小题12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围.22．(本小题10分)某店销售进价为2元/件的产品A，该店产品A每日的销售量y(单位：千件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式y＝＋4(x－6)2，其中2 ) 1. 答案 B解析 具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.2. 答案 C解析 因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].3. 答案 A解析 由|x－2|<1，得10恒成立，可得－2－1.5．答案 D解析 ∵A∩B＝∅，①若当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；②若当2m<1－m，即m<时，需满足或解得0≤m<或∅，即0≤m<.综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．6. 答案 C 解析 ∵f ＝log3＝－2，∴f ＝f(－2)＝＝9.7. 答案 B解析 2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得80，y＝xa的图象知排除A，B选项，但y＝ax＋的图象均不适合，综上选B.10. 答案 A解析 当x>1时，01，c＝logx<0，所以c0，得a>－b，∴f(a)>f(－b)，则f(a)＋f(b)>0.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 )13. 答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)解析 ∵“∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.14. 答案 (0，1)解析 作出函数y＝f(x)的图象如图.则当00时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0).∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.16．答案 (3,5)解析 ∵幂函数f(x)＝单调递减，定义域为(0，＋∞)，∴由f(a＋1)0，则f(－x)＝log(－x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－0，函数f(x)单调递增；在上，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．所以x＝是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x＝≈3.3时，函数f(x)取得最大值．故当销售价格为3.3元/件时，利润最大．。
) 1. 答案 B解析 具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.2. 答案 C解析 因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].3. 答案 A解析 由|x－2|<1，得10恒成立，可得－2－1.5．答案 D解析 ∵A∩B＝∅，①若当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；②若当2m<1－m，即m<时，需满足或解得0≤m<或∅，即0≤m<.综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．6. 答案 C 解析 ∵f ＝log3＝－2，∴f ＝f(－2)＝＝9.7. 答案 B解析 2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得80，y＝xa的图象知排除A，B选项，但y＝ax＋的图象均不适合，综上选B.10. 答案 A解析 当x>1时，01，c＝logx<0，所以c0，得a>－b，∴f(a)>f(－b)，则f(a)＋f(b)>0.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
)13. 答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)解析 ∵“∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.14. 答案 (0，1)解析 作出函数y＝f(x)的图象如图.则当00时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0).∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.16．答案 (3,5)解析 ∵幂函数f(x)＝单调递减，定义域为(0，＋∞)，∴由f(a＋1)0，则f(－x)＝log(－x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－0，函数f(x)单调递增；在上，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．所以x＝是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x＝≈3.3时，函数f(x)取得最大值．故当销售价格为3.3元/件时，利润最大．。
