第5章 资本资产定价理论 第一节 证券组合理论一、证券组合的收益和风险 资产组合理论的前提条件 第一，证券市场是有效的;第二，投资者都是风险厌恶者;第三，投资者根据证券的预期收益率和 标准差选择证券组合;第四，多种证券之间的收益是相关的一）证券组合的分散原理 为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风险降低的可能二）证券组合预测收益率的测算其中：rp证券组合的预期收益率 Xi投资第i种证券的期初价值在组合值中的比率 ri第i种证券的预期收益率 N证券组合中包含的证券种类数 iNiiprrX1（三）证券组合风险的计算 由N种证券组成的证券组合的标准差公式为：其中：Xi,Xj证券I、证券j在证券组合中的投资比率 Covij证券i与证券j收益率之间的协方差 双重加总符号，表示所有证券的协方差 都要相加2111NiNjijjipCovXX NiNj11 上式又可以化为：第i种证券、第j种证券的标准差jijiijijCov211122222NiNjNjijiijjjiipXXXX2111222202NiNjNjiijjjiipxxvCxx（四）证券组合的效应 证券组合的收益率在构成组合的各种证券的收益率之间，取决于各单一证券在组合中的权重；证券组合的风险（标准差）小于 构成组合的各种证券的风险（标准差）之和。
二、有效组合（一）有效组合的意义 同时满足以下两个条件的一组 证券组合，称为有效组合:在各种风险条件下，提供最大 的预期收益率；在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险二）可行组合 可行组合代表从N种证券中所 能得到的所有证券组合的集合三）有效组合的决定 有效边界上的所有组合都是有 效组合三、最优组合的选择 最优组合应同时满足以下条件 1.位于有效边界上 2.位于投资者的无差异曲线上 3.为无差异曲线与有效边界的切点四、证券组合理论的基本观点 1.证券组合的预期收益率是组合中各个证 券收益率的加权平均数，且在最高和最 低收益率之间2.证券组合的风险不仅取决于组合中证券 的数量，还受组合中各证券收益率相关 系数（协方差）的影响，相关系数越低，组合风险越小；组合的风险随组合中证 券种类的增加而减少，但风险减少的边 际效果呈递减趋势3.分散投资可以消除组合的非系统风险，但 不能消除系统风险一个充分分散的证券 组合收益率的变化基本上代表了市场收益 率的变化，其预期收益率是对不可分散的 系统风险的补偿4.投资者决策的关键是正确计算预期收益 率、风险（方差或标准差）、相关系数或 协方差，通过比较决定有效组合，并从中 选择最优组合。
马柯维茨学说的基本观点及其贡献 证券投资过程的四个阶段：第一，考虑各种可能的证券组合 第二，计算这些证券组合的收益率、方差、协方差 第三，通过比较收益率和方差决定有效组合 第四，利用无差异曲线与有效边界的切点 确定对最优组合的选择 第二节 资本资产定价模型 （CAPM）CPAM的假设条件：存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以无风险利率借入和贷出；证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提供收益；投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有相同的预期；证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格是一种均衡价格一、资本市场线 (CML)(一)无风险借贷 1.无风险贷出 无风险资产：无风险资产的收益 是确定的，标准差为零对无风险资产的投资被认为是无 风险贷出将无风险资产与风险资产组合i结合形成一个新的投资组合，该组合的预期收益和风险为：rxrxiiffpr2122222CovxxxxfiifiiffpiipfifxCov00（1）投资于一个无风险资产与一个风险资产（2）投资于无风险资产与风险组合（3）无风险贷出对有效集的影响 可行集的改变 有效集的改变（4）无风险贷出对组合选择的影响 3.无风险借入（1）借入资金并投资于单一风险资产（2）借入资金并投资于风险组合 4.同时允许无风险借入和贷出（1）无风险借贷对有效集的影响 可行集变化 有效集变化（2）无风险借贷对投资组合选择的影响（二）市场证券组合 1.分离定理 投资者对最优风险资产组合的 选择 与该投资者对风险和收益的 偏好无关，两者可以分离。
2.市场证券组合 市场证券组合是将证券市场上的所 有证券按照它们各自在整个证券市场总 额中所占的比重组成的证券组合市场证券组合的预期收益率是市场 上所有证券的加权平均收益率，组合中 各单项证券的非系统风险会相互抵销,从 而可以提供最大程度的资产多样化效应资本资产定价模型是市场证券组 合与无风险借贷的组合，并以此构成 有效集，因此市场证券组合在CAPM中 具有核心作用三）资本市场线（CML）1.线性有效组合 连接无风险资产和市场证券组合 的直线称为资本市场线（CML）资本市场线是无风险资产和风险 资产组合的线性有效边界资本市场线上的所有证券组合仅 含系统风险2.资本市场线(CML)方程 其中，分别表示投资于风险资产和市场证券组合的比例 分别表示投资于风险资产和市场证券组合的预期 收益率 并有：mmffprrxrxxxmfrrmf1xxmfmmfmprrxrx)1()(rxrfmmfprr 分别代表无风险资产与市场证券组合的风险 为它们的相关系数 因为 ，mf,0fmmpxmpmxpmfmfprrrr2122222mfxmmfmmffpxxxxfm0fm资本市场线的斜率为：，其垂直截距为rf,CML上投资组合的预期收益率为：其中，分别代表有效证券组合的预期收益率 和标准差 CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特 征 )0()(mfmrrpmfmfprrrrppr和 3.对CML的解释（1）无风险利率可看成是在一定时间内贷出 货币资本的收益，是时间的价格；（2）CML的斜率可看成是承受每一单位风险 的报酬，是风险的价格。
从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定证券价格的场所4.投资者对最优组合的选择 不同投资者可在资本市场线上找到由各种无风险和风险资产组成的组合，并运用无差异曲线和资本市场线确定最优投资组合二、证券市场线 证券市场线和系数提供准确计算某 单一证券风险并确定该证券价格的方法（一）系统风险和非系统风险 单项证券不仅非系统风险不同，而 且受系统风险影响的程度也不同二）系统风险的量化 1.单项证券的收益率 2.单项证券的系统风险 imiiirr222/212222miiiimii3.证券组合的系统风险4.系数系统风险的量化指标 单项证券或证券组合的系统风险与值有关 具有较大值的证券有较大的预期收益222/212222mppppmpp（三）市场模型 用市场综合指数代替市场证券组合建立市场模型计算值，并用它代表资本资产定价模型中的值市场模型是单因素模型，资本资产定价模型是均衡模型市场模型中的值相对于某一市场指数，资本资产定价模型中的值相对于市场证券组合四）系数的计算 因为系数是线性回归方程 的回归系数，所以：单项证券i的系统风险系数 单项证券i与市场证券组合的收益率协方差 市场证券组合收益率方差imiiirriCovim2mimiCov2m 证券组合的系数为组合中各证券系数的加权平均数。
iNiipx1（五）证券市场线（SML）CML反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预期收益率证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线（SML）1.证券市场线方程（SML)在均衡状态下单个证券的收益与风险的关系可以表示为：imfmfirrrr)(SML还可以表示为：Covrrimmfmfirr2 SML方程代表一条截距为 斜率为 的直线由于斜率为正，表明具有较大 的证券定价应产生较大的预期收益率证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线一般把它称为资本资产定价模型(capital asset pricing model,CAPM)rf2mfmrr Covim2.对SML的解释 0111iiiiifimimimErrErErErErErEr 不仅每一种证券，而且每一种证券组合都必然位于纵坐标代表预期收益率和横坐标代表系数的证券市场线上，证券市场线上的证券和证券组合的风险和收益处于均衡状态证券市场线反映了不同的值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系。
由于预期收益率与证券价格成反比，因此证券市场线实际上也给出了风险资产定价公式三、证券特征线 证券特征线用于描述一种证券的实 际收益率（一）系数 系数用以衡量证券的错误定价，即证券的预期收益率不等于它的均 衡预期收益率eiiirr 根据CAPM模型，在均衡条件下，位于SML上的证券预期收益率为均衡预期收益率，即：其中，为证券的均衡预期收益率 ifmfeirrrr)(ifmfiirrrr)(er1 若某证券的系数为正，它位于SML线上 方，说明价格被低估；若某证券的系数为负，它位于SML线下方，说明价格被高估；若某证券的系数为0，它位于SML线上，说明定价正确二）证券特征线 上式可整理为：它表明，在未来持有证券的时间内预期超额收益率由两部分组成:证券系数、市场证券组合预期超额收益率与这种证券系数的乘积ifmifirrrr)(据此可画出证券特征线 证券特征线的纵轴为这种证券的实际超额收益率，横轴为市场证券组合的实际超额收益率某一证券的证券特征线通过以下两点：纵轴上系数所在点和该证券预期超额收益率与市场证券组合超额收益率的相交点，斜率为这一证券的系数三）投资分散化的好处 证券i的实际收益率仍有可能偏离它的证券特征线，因为有随机误差项存在。
将 证券特征线作如下调整：iifmifirrrr其中i为证券i的随机误差项,并有：证券组合的特征线：iiifmfirrrrpppfmfprrrr 证券组合的超额收益率，是组合系统风险和非系统风险的补偿投资分散化将导致证券组合系统风险平均化和非系统风险抵销，从而实现证券组合总风险减少的效果第三节 资本资产套价理论 资本资产套利定价理论（APT）是一个决定资产价格的均衡模型，它认为证券的实际收益率要受更多具有普遍因素的影响，证券分析的目标在于识别经济中的这些因素以及证券收益对这些因素的不同敏感性一、因素模型（一）单一因素模型 假设条件：随机误差项与因素不相关，任何 两种证券的随机误差项不相关ri=ai+biF+ei 其中：ri证券i的收益率ai没有因素F的期望收益F市场因素的价值bi证券I对因素F的敏感系数ei随机误差项根据单一因素模型，证券i的预期收益率为：证券i的方差和协方差分别为：其中，为因素风险，为非因素风险,Fbariii22222FjiijeiFiibbCovb22Fib2ei（二）多因素模型 ri=ai+bi1F1+bi2F2+biNFN+ei其中，F1、F2、FN是影响证券收益的各共同 因素 b1b2bN是证券i对这些因素的灵敏系数 多因素模型也适用于证券组合 将多因素模型公式代入 iNiiprxr1pNpNpppiNiNiiiNiipeFbFbFbaeFbFbFbaxr 221122111 式中，ap,bp1,bp2bpN,ep是它们所包含的各个证券ai,bi1,bi2biN,ei的加权平均数，权数为各证券在组合中的投资比率。
在多因素模型中，投资组合同样能实现分散投资效应二、套利定价理论 纯因素证券组合:只对某一因素的变动具有灵敏度的证券组合纯因素证券组合的收益率为：其中：代表每单位因素灵敏度的预期收益 升水 pfpbrr 套利定价理论中的资产定价方程为：APT方程表明证券或证券组合的预期收益与它对市场因素的敏感度存在着线性相关关系，并有等于无风险利率的共同截距NiNiifbbbrri 2211三、APT与CAPM的综合运用 将两者结合，能比单纯的APT作出更精确的预测，又能比CAPM作出更广泛的分析，从而为投资决策提供更充分的指导。