2025年四川省绵阳市涪城区中考三模数学试卷一、选择题 1.下列计算结果正确的是（ ）A.x+x2=x3 B.2x−3x=−x C.x23=x5 D.x6÷x3=x2 2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）A.1.29×108 B.12.9×108 C.1.29×109 D.129×107 3.使式子x+1x−1有意义的x的取值范围是（ ）A.x>1 B.x≠1 C.x≥−1且x≠1 D.x>−1且x≠1 4.如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是( )A. B. C. D. 5.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6.已知关于x的一元二次方程a+1x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）A.a<3 B.a>3 C.a<3且a≠−1 D.a<−3 7.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9kg，乙种原料3kg；生产一件B产品需要甲种原料4kg，乙种原料10kg．则符合题意的生产方案共有（ ）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 8.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如右图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45∘，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1∶2.4，那么大树CD的高度约为多少？ A.18米 B.13米 C.12米 D.5米 9.如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心．若点A的坐标为0,3，将△ABC绕着点O逆时针旋转120∘ ，使点A落在点A′处，则点A′的坐标为（ ）A.0,3 B.−332,−32 C.332,−32 D.−3,33 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，AB=10，I为△ABC的内心，ID⊥AB于点D，则ID的长为（ ）A.2 B.1 C.3 D.5 11.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=DF，连接BF，交DE于点G，连接GC．现有下列结论：①∠BGD=120∘；②GC平分∠BGD；③CG=DG+BG；④S四边形DGBC=34CG2．其中正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分， 经过点1,0，且与y轴的交点在点0,−2与0,−3之间，函数图象的对称轴为直线x=−1．下列判断正确的是（ ）A.b2<4ac B.2a+b=0 C.a−3b+c>0 D.430的最大正整数解是____________． 16.“三孩”政策出台后，某家庭积极响应政府号召，已生育三个小孩（生男生女机会均等，且与顺序无关）．则这三个小孩中至少有一个女孩的概率是_____________ 17.如图，已知Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=60∘，AC=2+4，点M、N分别段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为________． 18.如图，⊙O是边长为4的正三角形ABC的外接圆，D为⊙O上的一动点，过点A作直线BD的垂线AE．垂足为E，连接CE．设CE的长为x，则x的取值范围为______________三、解答题 19.（1）计算：4cos30∘−1327+3−2+−12−22先化简，再求值：x−1x−x−2x+1÷2x2−xx2+2x+1，其中x满足x2−2x−2=0 20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选-种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了多少人？在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数是多少？（2）将条形统计图补充完整，并回答：支付方式的“众数”是_______（3）利用这次的调查结果，估计某商场1200名购物者中用现金支付的人数． 21.如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=mxm≠0的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD=2，∠CAD=45∘，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积． 22.如图，⊙O与直线l相离，OA⊥l于点A，OA交⊙O于点C，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BC并延长交直线l于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若⊙O的半径为3，tan∠OCB=2，求BD的长． 23.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 24.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=6，E是线段BD上的动点，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点F始终在直线BC上，直线BG与直线FE交于点N．（1）求证：BG // AC（在图1或图2中选择一个图形加以证明）．（2）当OE=1时，求BN的长．（3）试探究，当点E在BD上运动时，CFDE的值是否发生变化？如果不变，请求出这个值；如果变化，请说明理由． 25.如图，抛物线y=ax2+2x+ca<0与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧，点B在原点的右侧)，与y轴交于点C，OB=OC=3． （1）求该抛物线的函数解析式．（2） 如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF:S△CDF=3:2时，求点D的坐标．（3） 如图2，点E的坐标为0,−32，点P是抛物线上的点，连接EB,PB,PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2025年四川省绵阳市涪城区中考三模数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】合并同类项幂的乘方同底数幂的除法运算【解析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，先判断是否是同类项解答A，再根据合并同类项法则解答B，然后根据幂的乘方，底数不变，指数相乘解答C，最后根据同底数幂相除底数不变，指数相减解答D．【解答】解：因为x,x2不是同类项，不能合并，所以A不正确；因为2x−3x=2−3x=−x，所以B正确；因为x23=x2×3=x6，所以C不正确；因为x6÷x3=x6−3=x3，所以D不正确．故选：B．2.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：用科学记数法将数据1290000000表示为1.29×109，故选：C．3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据分母不为零分式有意义、被开方数是非负数，可得答案．【解答】由题意，得x+1≥0且x−1≠0，解得x≥−1且x≠1，4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是故选C．5.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【解答】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．6.【答案】C【考点】一元二次方程的定义根据一元二次方程根的情况求参数【解析】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0根的判别式Δ=b2−4ac，当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0；当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；当方程没有实数根时，Δ<0．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且△=−42−4a+1>0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a+1≠0，∵关于x的一元二次方程a+1x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=−42−4a+1>0，解得a<3，∴a<3且a≠−1，故选：C．7.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题考查一元一次不等式组的应用．设A种产x件，B种产品50−x件，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x值，从而得出方案数．【解答】解：设A种产x件，B种产品50−x件，9x+450−x≤3603x+1050−x≤290 ，30≤x≤32，因为x为整数，所以x=30，31，32所以有3种方案方案1，A产品30件，B产品20件；方案2，A产品31件，B产品19件；方案3，A产品32件，B产品18件．有3种方案．故选：B．8.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理【解析】作:BF⊥AE于F，在Rt△ABF中，运用勾股定理，根据各边的数量关系求得AF的长度，就可得到AE的长度；详解：作BF⊥AE5FF，如图所示：贝加FE=BD=6米，DE=BF斜面AB的坡度i=1:2.2AF=2.4BF.设∴BF=x米，贝1ΔF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+2.4x2=132解得：x=5DE=BF=5米，AF=12米，AE=AF+FE=18米．在Rt△。
