不确定性分析不确定性分析是对决策方案受到各是对决策方案受到各种事前无法控制的外部因素变化和种事前无法控制的外部因素变化和影响所进行的研究与估计，是研究影响所进行的研究与估计，是研究技术方案中主要不确定性因素对经技术方案中主要不确定性因素对经济效益影响的一种方法济效益影响的一种方法不确定性分析的主要方法不确定性分析的主要方法盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果概率分析：对项目风险作直观的定量判断概率分析：对项目风险作直观的定量判断投资投资目标目标收益收益风险风险分析不确定性因素，尽量弄清和减少不确定分析不确定性因素，尽量弄清和减少不确定因素对经济效果评价的影响；因素对经济效果评价的影响；预测项目可能承担的风险；预测项目可能承担的风险；确定项目在财务上、经济上的可靠性；确定项目在财务上、经济上的可靠性；避免项目投产后不能获得预期的利润和收益避免项目投产后不能获得预期的利润和收益盈亏平衡分析盈亏平衡分析也称量本利分析，将成本也称量本利分析，将成本分为固定成本和可变成本，并假定产销量一分为固定成本和可变成本，并假定产销量一致。
根据产量、成本、售价、利润四者之间致根据产量、成本、售价、利润四者之间的函数关系，确定盈亏平衡点，进而评价方的函数关系，确定盈亏平衡点，进而评价方案的一种不确定性分析方法案的一种不确定性分析方法线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析将方案的销售收入、总成本将方案的销售收入、总成本设为产量的线性函数设为产量的线性函数盈亏平衡点盈亏平衡点是指项目方案盈利与亏损的临界点，是指项目方案盈利与亏损的临界点，销售收入线与总成本线的交点销售收入线与总成本线的交点总成本总成本T TC C(x)、固定成本固定成本F、单位单位产品变动成本产品变动成本v和产品产量和产品产量x之间之间的关系的关系销售收入销售收入TR（x）、产品价格产品价格p p与产品产量与产品产量x间的关系间的关系盈亏平衡分析图盈亏平衡分析图BEP亏损亏损盈利盈利盈亏平衡分析公式盈亏平衡分析公式vpFxTCTRvxFpx盈亏平衡分析公式盈亏平衡分析公式vxFxpx，则：品税金为若考虑税收，设单位产ttvtpFx*盈亏平衡分析的其他指标盈亏平衡分析的其他指标%100*CxxE 生产能力负荷率%70*E项目抗风险能力强项目抗风险能力不强生产能力负荷率：其中件盈亏平衡点产量：件元%3.713000021400%100)2(16003300078002140016003000103000)1(/4CXXEvvpFx某项目生产能力某项目生产能力3 3万件万件/年，产品售价年，产品售价30003000元元/件，总成件，总成本费用本费用78007800万元，其中固定成本万元，其中固定成本30003000万元，总变动成万元，总变动成本与产量呈线性关系。
请进行盈亏平衡分析本与产量呈线性关系请进行盈亏平衡分析)0(a)(2221axaxxTR)0()(2221bxbxbFxTC1.销售收入是产量的非线性函数2.总成本是产量的非线性函数)()()(xTCxTRx3.利润函数0)(x0)(x即求得盈亏平衡点BEP1和BEP2对应的产量Q1和Q2可以求得最大赢利点产量Fx)(可以求得两点，含义分别为开工点产量和停产关门点产量4.盈亏平衡分析盈亏平衡分析 对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，是某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，则可以进行则可以进行优劣盈亏平衡分析优劣盈亏平衡分析设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个不确定性因素不确定性因素 x 的影响；的影响；选定一个经济效果指标选定一个经济效果指标E（比如总成本、比如总成本、NPV），），其是以其是以 x 为自变量的函数即为自变量的函数即 ；通过方程通过方程 求得临界值；求得临界值；决定方案的取舍决定方案的取舍xfE xfxf21A80010TCA=800+10QB50020TCB=500+20QC30030TCC=300+30Q要求：要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。
分析各方案适用的生产规模和经济性0QTCQnQmLMNABC万件万件其中：总成本最低方案时当总成本最低方案时当总成本最低方案时当是临界点与如右图所示3020nmnnmmnmABQC 生产某种产品有两种方案：生产某种产品有两种方案：A初始投资初始投资5050万万元，预期每年净收益元，预期每年净收益1515万元；万元；B初始投资初始投资150150万元，万元，预期每年净收益预期每年净收益3535万元该产品万元该产品市场寿命市场寿命具有较具有较大的不确定性，如果给定的基准折现率为大的不确定性，如果给定的基准折现率为15%15%，不，不考虑期末资产残值，试就考虑期末资产残值，试就项目寿命期项目寿命期分析两种方分析两种方案取舍的临界点案取舍的临界点这就是以项目寿命期为共同变量时这就是以项目寿命期为共同变量时A和和B的的盈亏平盈亏平衡点衡点，由于，由于B年净收益较高，所以项目寿命期的延年净收益较高，所以项目寿命期的延长对长对B方案有利方案有利如果根据市场预测项目寿命期少如果根据市场预测项目寿命期少于于10年，应采取年，应采取A方案；在方案；在10年以上，采用年以上，采用B方案年由10)%,15,/(35150)%,15,/(1550 xNPVNPVxAPNPVxAPNPVBABA1.所谓所谓敏感性分析敏感性分析，是指通过测定一个或多个不确，是指通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的经济效果评价指标的变化定因素的变化所导致的经济效果评价指标的变化幅度，判断指标（项目）对外部条件发生不利变幅度，判断指标（项目）对外部条件发生不利变化时的承受能力。
化时的承受能力2.若某个不确定性因素的小幅度变化就导致经济效若某个不确定性因素的小幅度变化就导致经济效果的较大变动，则其为果的较大变动，则其为敏感性因素敏感性因素3.分类分类单因素敏感性分析单因素敏感性分析多因素敏感性分析多因素敏感性分析确定分析指标确定分析指标选定不确定性因素选定不确定性因素计算因素变动对分析指标的影响幅度计算因素变动对分析指标的影响幅度确定敏感性因素确定敏感性因素分析方案风险情况分析方案风险情况由于敏感性分析是在确定性分析基础上进行的，由于敏感性分析是在确定性分析基础上进行的，因此其分析指标与确定性分析使用的指标相同，因此其分析指标与确定性分析使用的指标相同，包括包括NPV、NAV、IRR、投资回收期投资回收期等选择不确定性因素的标准选择不确定性因素的标准对经济效果指标影响较大的因素对经济效果指标影响较大的因素准确性难以把握的因素准确性难以把握的因素对一般建设项目来说，敏感性因素可以考虑从对一般建设项目来说，敏感性因素可以考虑从下列因素中选定，并根据实际确定其变化范围下列因素中选定，并根据实际确定其变化范围投资额投资额产量及销售量产量及销售量项目建设期、投产期、达到设计能力所需时间等项目建设期、投产期、达到设计能力所需时间等产品价格产品价格经营成本，特别是变动成本经营成本，特别是变动成本寿命期寿命期寿命期末资产残值寿命期末资产残值折现率折现率汇率汇率计算不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅计算不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动，建立度变动所导致的方案经济效果指标的变动，建立一一对应的数量关系，并用图或表形式表示出来。
一一对应的数量关系，并用图或表形式表示出来判别敏感因素的方法有两种判别敏感因素的方法有两种相对测定法相对测定法绝对测定法绝对测定法相对测定法相对测定法设定要分析的不确定性因素均从确定性分析中所设定要分析的不确定性因素均从确定性分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度因素变动的敏感程度绝对测定法绝对测定法根据计算方案的经济效果指标的临界值，求出根据计算方案的经济效果指标的临界值，求出各因素对方案不利的变化值这个变化值就说各因素对方案不利的变化值这个变化值就说明方案能够承受对个因素的变化的承受能力明方案能够承受对个因素的变化的承受能力承受变化能力小，说明是敏感性因素承受变化能力小，说明是敏感性因素根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出进一步的综合评价，寻求进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素对主要不确定性因素不太敏感的比选方案不太敏感的比选方案。
一）单因素敏感性分析（一）单因素敏感性分析是指是指每次只变动某一个不确定性因素每次只变动某一个不确定性因素而假定其他而假定其他的因素都不发生变化，分别计算其对确定性分析的因素都不发生变化，分别计算其对确定性分析指标影响程度的敏感性分析方法指标影响程度的敏感性分析方法某建设项目的投资方案，用于确定性经济分析的某建设项目的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可现金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而预测估算的由于对未来影响经能出现的情况而预测估算的由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和销售收入均有可能在和销售收入均有可能在20%20%的范围内变动设的范围内变动设定基准折现率定基准折现率10%10%，不考虑所得税，试就三个不，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析确定性因素作敏感性分析年份年份0121011投资投资15000销售收入销售收入1980019800经营成本经营成本1520015200期末资产残值期末资产残值2000净现金流量净现金流量-1500046006600某建设项目现金流量表（单位：万元）某建设项目现金流量表（单位：万元）设投资额为设投资额为K，年销售收入为年销售收入为B，年经营成本年经营成本C，期末残值期末残值L，选择净现值指标评价方案的经济效果。
选择净现值指标评价方案的经济效果万元11394)11%,10,/(2000)1%,10,/)(10%,10,/(460015000FPFPAPNPV确定性分析确定性分析设定投资额变动的百分比为设定投资额变动的百分比为 x ，分析投资额分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：变动对方案净现值影响的计算公式为：)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)()1(FPLFPAPCBxKNPV设定经营成本变动的百分比为设定经营成本变动的百分比为 y，分析成本分析成本变动对方案净现值影响的计算公式为：变动对方案净现值影响的计算公式为：)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)(1(FPLFPAPyCBKNPV设定销售收入变动变动的百分比为设定销售收入变动变动的百分比为 z，分析分析销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为：销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为：)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/()1(FPLFPAPCzBKNPV相对效果分析相对效果分析用表格，分别对用表格，分别对x、y、z取不同的值，计算出各不确取不同的值，计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的定因素在不同变动幅度下方案的NPV，结果见下表。
结果见下表不确定性因素的变动对净现值的影响不确定性因素的变动对净现值的影响变动率变动率参数参数-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%投资额投资额143941364412894121441139410644989491448394经营成本经营成本283742412919844156391139471492904-1341-5586销售收入销售收入-10725-519533558641139416924224532798333513变动率变动率0变动率变动率投资额投资额销售收入销售收入经营成本经营成本1010NPV绘制敏感性分析图绘制敏感性分析图 也可进行绝对效果分析也可进行绝对效果分析取取NPV=0=0，计算得：计算得：x=76.0%,=76.0%,y=13.4%,=13.4%,z=-10.3%=-10.3%如果经营成本与销售收入不变，投资额增长如果经营成本与销售收入不变，投资额增长76.0%76.0%；如果投资额与销售收入不变，经营成本增长如果投资额与销售收入不变，经营成本增长13.4%13.4%；如果投资额与经营成本不变，销售收入低于预期值如果投资额与经营成本不变，销售收入低于预期值10.3%10.3%，方案才变得不可接受。
因此，销售收入变，方案才变得不可接受因此，销售收入变动对净现值影响最大，经营成本的变动次之，投资动对净现值影响最大，经营成本的变动次之，投资额变动的影响很小额变动的影响很小综合评价综合评价对于方案来说，对于方案来说，产品价格与经营成本都是敏感因素产品价格与经营成本都是敏感因素在作出决策前，应该对产品价格和经营成本以及其可在作出决策前，应该对产品价格和经营成本以及其可能变动的范围作出更为精确的预测估算如果产品价能变动的范围作出更为精确的预测估算如果产品价格低于原来预测值格低于原来预测值10.3%10.3%以上或经营成本高于原预测以上或经营成本高于原预测值值13.4%13.4%以上的可能性较大，则意味着这笔投资有较以上的可能性较大，则意味着这笔投资有较大的风险另外，经营成本的变动对方案经济效果有大的风险另外，经营成本的变动对方案经济效果有较大影响这一分析结论还说明，如果实施本方案，严较大影响这一分析结论还说明，如果实施本方案，严格控制经营成本将是提高项目经营效益的重要途径格控制经营成本将是提高项目经营效益的重要途径至于投资额，显然不是本方案的敏感因素，即使增加至于投资额，显然不是本方案的敏感因素，即使增加20%20%甚至更多一些也不会影响决策的结论。
甚至更多一些也不会影响决策的结论二）多因素敏感性分析（二）多因素敏感性分析实际上许多因素的变动具有相关性，一个因素的变实际上许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往也伴随着其它因素的变动所以单因素敏感动往往也伴随着其它因素的变动所以单因素敏感性分析有局限性，改进的方法是多因素敏感性分析，性分析有局限性，改进的方法是多因素敏感性分析，即考察多个因素的同时变动对方案经济效果的影响，即考察多个因素的同时变动对方案经济效果的影响，以判断方案的风险情况以判断方案的风险情况多因素敏感性分析要考虑各种因素不同变动幅度的多因素敏感性分析要考虑各种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来要复杂得多如果需要分析的多种组合，计算起来要复杂得多如果需要分析的不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用图解法进行分析算比较简单，可以用图解法进行分析根据例题根据例题4 4给出的数据进行多因素敏感性分同时考给出的数据进行多因素敏感性分同时考虑投资额与经营成本的变动，分析这两个因素同虑投资额与经营成本的变动，分析这两个因素同时变动对方案净现值影响的计算公式：时变动对方案净现值影响的计算公式：)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)(1()1(FPLFPAPyCBxKNPV代入数据整理得：代入数据整理得：NPV=11394-15000=11394-15000 x-84900-84900y取取NPV的临界值，即的临界值，即NPV=0=0有：有：y=-0.1767=-0.1767x+0.1342+0.1342如右图所示。
如右图所示在该临界线上，在该临界线上，NPV=0；在临界线下方，在临界线下方，NPV0；在临在临界线上方，界线上方，NPV0也就是说，如果投资额与经营成本也就是说，如果投资额与经营成本同时变动，只要变动范围不超过临界线下方区域（包括临同时变动，只要变动范围不超过临界线下方区域（包括临界线上的点），方案都是可以接受的界线上的点），方案都是可以接受的y%x%双因素敏感性分析图双因素敏感性分析图y=-0.1767=-0.1767x+0.1342+0.1342概率分析概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断从而对方案的风险情况作出比较准确的判断1.1.经济效果的期望值经济效果的期望值投资方案经济效果的期望值是指在一定概率分布投资方案经济效果的期望值是指在一定概率分布下，投资效果所能达到的概率平均值下，投资效果所能达到的概率平均值一般表达式一般表达式为：为：niiipxxE1)(某方案的净现值及其概率如下表，计算其净现某方案的净现值及其概率如下表，计算其净现值的期望值。
单位：万元）值的期望值单位：万元）NPV23.526.232.438.74246.8概率概率0.10.20.30.20.10.1E（NPV）=31.68（万元）万元）2.2.经济效果的标准差经济效果的标准差21)(xExpinii反映经济效果的实际值与期望值偏离的程度反映经济效果的实际值与期望值偏离的程度3.3.经济效果的离散系数经济效果的离散系数)()(xExC 当两个投资方案进行比较时，如果期望值当两个投资方案进行比较时，如果期望值相同，则标准差小的方案风险较低；如果两个相同，则标准差小的方案风险较低；如果两个方案的期望值与标准差均不相同，则离散系数方案的期望值与标准差均不相同，则离散系数小的方案风险较低小的方案风险较低概率分析的基本原理概率分析的基本原理是在对参数值进行概率估是在对参数值进行概率估计的基础上，通过投资效果指标的期望值、累积计的基础上，通过投资效果指标的期望值、累积概率、标准差及离散系数来反映方案的风险程度概率、标准差及离散系数来反映方案的风险程度在对投资方案进行不确定性分析时，在对投资方案进行不确定性分析时，有时需要有时需要估计方案的经济效果指标发生在某一范围的可能估计方案的经济效果指标发生在某一范围的可能性性。
例如当净现值大于或等于零的累积概率越大，例如当净现值大于或等于零的累积概率越大，表明方案的风险越小；反之，则风险越大表明方案的风险越小；反之，则风险越大影响某新产品生产项目未来现金流量的主要不确定影响某新产品生产项目未来现金流量的主要不确定性因素是性因素是产品市场前景产品市场前景和和原料价格水平原料价格水平根据分析，根据分析，目前面临三种可能的产品市场状态（畅销、平销和目前面临三种可能的产品市场状态（畅销、平销和滞销滞销）和三种可能的原料价格水平状态（高价位、和三种可能的原料价格水平状态（高价位、中价位和低价位中价位和低价位）产品市场前景和原料价格水平产品市场前景和原料价格水平状态间相互独立，下表中给出了有关数据，计算方状态间相互独立，下表中给出了有关数据，计算方案净现值的期望值与方差（案净现值的期望值与方差（i0=12%）0.20.40.4发生概率发生概率低低中中高高原材料价格水平原材料价格水平0.20.60.2发生概率发生概率滞销滞销平销平销畅销畅销产品市场状态产品市场状态1A2A3A1B2B3B不确定因素状态及其发生概率不确定因素状态及其发生概率现金流量(万元)序号 状态组合 发生概率 Pj0 年15 年NPV（j）(i12%)10.081000375351.8820.081000450622.1530.041000510838.4440.241000310117.4850.241000350261.6760.121000390405.8670.081000230170.9080.08100025098.8190.04100027026.71A1 B1A1 B2A1 B3A2 B1A2 B2A2 B3A3 B1A3 B2A3 B3各种状态组合的净现金流量及发生概率各种状态组合的净现金流量及发生概率上例中项目净现值的期望值及标准差上例中项目净现值的期望值及标准差 78.24312.59430 12.5943051.22851.228912 91NPVDNPVPNPVNPVDPNPVNPVEjjjjjj83.00 NPVP假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于大于或等于0 0的概率为的概率为投资项目风险估计投资项目风险估计序号 状态组合 发生概率 PjNPV（j）累计概率10.08170.900.0820.0898.810.1630.0426.710.2040.24117.480.4450.24261.670.6860.08351.880.7670.12405.860.8880.08622.150.9690.04838.441.00A2 B3A1 B2A1 B3A2 B1A2 B2A1 B1A3 B1A3 B2A3 B3各种状态组合的净现值及累计概率各种状态组合的净现值及累计概率00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-200-1000100200300400500600700800900净现值累计概率项目风险估计的图示法项目风险估计的图示法 概率分析可以给出方案经济效果指标的期望值概率分析可以给出方案经济效果指标的期望值和标准差以及经济效果指标的实际值发生在某一区和标准差以及经济效果指标的实际值发生在某一区间的概率，这为人们在风险条件下决定方案取舍提间的概率，这为人们在风险条件下决定方案取舍提供了依据。
但是，概率分析并没有给出在风险条件供了依据但是，概率分析并没有给出在风险条件下方案取舍的原则和多方案必须的方法，而下方案取舍的原则和多方案必须的方法，而风险决风险决策策弥补了这方面的不足弥补了这方面的不足目标：存在人们希望达到的目标目标：存在人们希望达到的目标方案：存在多个可供选择的方案方案：存在多个可供选择的方案多状态：存在多个客观存在的自然状态多状态：存在多个客观存在的自然状态损益值：可以计算出在不同自然状态下的损益值损益值：可以计算出在不同自然状态下的损益值概率：可以确定不同的自然状态出现的概率概率：可以确定不同的自然状态出现的概率1.1.风险决策的条件风险决策的条件优势原则：剔除劣势方案优势原则：剔除劣势方案期望值原则：以收益期望值最大或费用期望期望值原则：以收益期望值最大或费用期望值最小来选择方案值最小来选择方案最小方差原则：从安全角度出发最小方差原则：从安全角度出发最大可能原则最大可能原则满意原则：选择满意目标而非最优目标满意原则：选择满意目标而非最优目标2.2.风险决策的原则风险决策的原则某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性能优于老产品，但生产成本比老产品高。
新产品的性能优于老产品，但生产成本比老产品高投入市场后可能面临四种市场前景投入市场后可能面临四种市场前景销路很好销路很好(我们称为状态我们称为状态1 1，记作，记作1)销路一般，能以适当的价格销售出去销路一般，能以适当的价格销售出去(2)销路不太好销路不太好(3)没有销路没有销路(4）经过周密的市场调查研究，销售部门作出判断经过周密的市场调查研究，销售部门作出判断状态状态1 1出现的概率出现的概率 p（1）=0.3状态状态2 2出现的概率出现的概率 p（2）=0.4状态状态3 3出现的概率出现的概率 p（3）=0.2状态状态4 4出现的概率出现的概率 p（4）=0.1技术部门提供了三种方案技术部门提供了三种方案方案方案A：立即停止老产品的生产，改造原生产线立即停止老产品的生产，改造原生产线生产新产品，这一方案的投资较少但有停产损失，生产新产品，这一方案的投资较少但有停产损失，而且生产规模有限而且生产规模有限方案方案B：改造原生产线生产新产品，并把部分零改造原生产线生产新产品，并把部分零件委托其他厂生产，以扩大生产规模件委托其他厂生产，以扩大生产规模方案方案C：暂时维持老产品生产，新建一条高效率暂时维持老产品生产，新建一条高效率的生产线生产新产品的生产线生产新产品，这一方案投资较大，这一方案投资较大三种方案在不同的状态下具有不同的经济效果，在三种方案在不同的状态下具有不同的经济效果，在一定计算期内，各方案在不同状态下的净现值如下一定计算期内，各方案在不同状态下的净现值如下表。
这个例题是一个典型的风险决策问题企业的表这个例题是一个典型的风险决策问题企业的目标是取得最好的经济效果，决策者面临三个备选目标是取得最好的经济效果，决策者面临三个备选方案四种可能状态，并且已经了解了各种方案在不方案四种可能状态，并且已经了解了各种方案在不同的状态下的经济效果指标及各种状态发生的概率，同的状态下的经济效果指标及各种状态发生的概率，决策者要解决的问题是确定哪个方案决策者要解决的问题是确定哪个方案各方案在不同状态下的净现值各方案在不同状态下的净现值状态与概率状态与概率方案方案12340.30.40.20.1A14010010-80B21015050-200C240180-50-500根据期望值决策方案是指根据各备选方案评价根据期望值决策方案是指根据各备选方案评价指标的期望值大小选择方案指标的期望值大小选择方案841.05002.0504.01803.02401131.02002.0504.01503.0210761.0802.0104.01003.0140CBANPVENPVENPVE根据期望值最大原则，选择根据期望值最大原则，选择 B 方案决策树由不同的节点和分枝组成，符号决策树由不同的节点和分枝组成，符号“”表示的节点称决策点，从决策点引出的表示的节点称决策点，从决策点引出的每一分枝表示一个可供选择的方案；符号每一分枝表示一个可供选择的方案；符号“”表示的节点称状态点，从状态点引出的每一分表示的节点称状态点，从状态点引出的每一分枝表示一种可能发生的状态。
枝表示一种可能发生的状态13NPV=150NPV=50NPV=-200NPV=2104NPV=180NPV=-50NPV=-500NPV=2402NPV=100NPV=10NPV=-80NPV=140ABC0.30.40.20.10.30.40.20.10.40.20.10.38411376113 根据各种状态发生的概率与相应的损益值分别根据各种状态发生的概率与相应的损益值分别计算每一个方案的损益期望值，并将其标注在相应计算每一个方案的损益期望值，并将其标注在相应的状态点上，经过比较，将期望值最大的一个分枝的状态点上，经过比较，将期望值最大的一个分枝保留，其余的剪除，称为剪枝，最后决策点上方的保留，其余的剪除，称为剪枝，最后决策点上方的数字就是最优方案的期望值数字就是最优方案的期望值决策树法常用于多层决策的情况，每一个决策决策树法常用于多层决策的情况，每一个决策点进行缩减，一层层决策点进行缩减，一层层决策。