富源县第一中学叶学理问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离的的距离的和和等于常等于常数（数（大于大于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆21,FF21FF问题2：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数于常数2a 2a 点的轨迹叫做双曲线点的轨迹叫做双曲线12()FF小于 F1,F2-焦点焦点设常数设常数|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a|F|F1 1F F2 2|-|-焦距（设为焦距（设为2c2c）注意：对于双曲线定义须抓住三点：注意：对于双曲线定义须抓住三点：1、平面内的动点到两定点的、平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；距离之差的绝对值是一个常数；2、这个常数要小于、这个常数要小于|F|F1 1F F2 2|；3、这个常数要是非零常数这个常数要是非零常数1F2FM 如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系xOyxOy使使x x轴经过点轴经过点F F1 1、F F2 2且点且点O O与线段与线段F F1 1、F F2 2的中点重合的中点重合.设设M(M(x x，y)y)是双曲线上任意一点，是双曲线上任意一点，|F|F1 1 F F2 2|=2c|=2c，F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0),又又设点设点M M与与F F1 1,F,F2 2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数于常数2a.2a.122MFMFa,222221ycxMFycxMF.22222aycxycx由定义知由定义知1F2FMxyO由双曲线定义知由双曲线定义知,22acac即022ac因此得令),0(222bbac,222222bayaxb).0,0(12222babyax双曲线的标准方程双曲线的标准方程.说明说明:1.焦点在焦点在x轴轴;2.焦点焦点F1(-c,0),F2(c,0);4.c2=a2+b2,c最大最大.).()(22222222acayaxac化简得：1F2FMxyO3.a,b无大小关系无大小关系;焦点在焦点在y 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是:).0,0(12222babxay1F2FMyOx).0,0(12222babyax焦点在焦点在X 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是:定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁对应谁正谁对应 a).0,0(12222babxay).0,0(12222babyax双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：0 12222babxay0 12222babyax2222221.,aabcccab椭圆中 最大在双曲线中 最大；相同点：1.,焦点坐标相同 焦距相等；2.,a b c焦大小满足勾股定理.不同点：2.,椭圆方程中双曲线中；3.判断焦点位置方法不同。
例例1、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于8，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.12122.13,4,25,3,30,6,3(4)5 0,(5,0),abxcbxaFFPF F练习 写出符合下列条件的双曲线的标准方程:（）焦点在 轴上（）焦点在 轴上（）焦点为 0,-6、焦点（，）双曲线上一点 到的距离的差的绝对值等于8221916xy221169xy221927yx2.(1)3,4,22 5,(2,5),abxaAy例 求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点在 轴上；（）经过点焦点在 轴上；练习练习3、已知双曲线的焦点在、已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点轴上，并且双曲线上两点1,2的坐标分别为，求双曲线的标准方程的坐标分别为，求双曲线的标准方程5,49,24,322.121xymmm练习4 方程表示双曲线，求 的范围.0)1)(2(mm12mm或小结：1（）推导双曲线的标准方程2（）利用待定系数法求双曲线的标准方程（3）类比法._._._是是表表示示双双曲曲线线的的充充要要条条件件方方程程的的关关系系是是、在在双双曲曲线线的的标标准准方方程程中中决决定定双双曲曲线线的的焦焦点点则则由由决决定定，椭椭圆圆的的焦焦点点由由轴轴上上的的双双曲曲线线的的方方程程是是焦焦点点在在1_._22ByAxcbayx2与与y2的系数的大小的系数的大小x2与与y2的系数的正负的系数的正负c2=a2+b2AB012222bxay思考：思考：1、平面内与两定点的距离的差等于常数、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2|）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于常数（等于|F|F1 1F F2 2|）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于常数（大于|F|F1 1F F2 2|）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？。