公交车调度方案的模型摘要：研究意义：公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市 交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益研究方法：统计数据，对 数据的分布做出合理的假设，车辆数与人数的关系等通过对人数的统计，建立了所需车辆数以及发车时刻表的优化模型，使得公交公司满足 自身的利益，以及充分利用公交车的资源，给出了发车时刻表以及车辆数，在模型一中，建 立了等车人数分布与所需车辆数，发车时刻，用中位数来描述样本在模型二中，对模型一 进一步优化，按照人数的多少把数据分为三个阶段，按照人多多发车等规则给每一阶段赋一 个权值，用加权平均法计算出发车的辆数以及发车时刻表模型三中是对数据的优化，假定 每小时到达车站的人数成等比数列分布（每5 分钟），已知车的载客量范围，从而计算出所 需车辆数的范围以及时刻表的确定，最后本文还对模型做了进一步分析，对公交公司的利益以及顾客利益加以权衡，达到了 双方共赢的目的关键词：发车辆数 发车时刻 双方利益1.1 问题的重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进 市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路 上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料该条公交线路上行方向共14 站，下行方向共13站，第 3-4页给出的是典型的一个工作 日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆 标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20 公里/小时运营调度要求， 乘客候车时间一般不要超过10 分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方 案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘 客和公交公司双方的利益；等等某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实 际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据1.2 符号约定n1,n2 :发车的辆数N1,N2每小时发车的辆数T 每隔 T 分钟发一辆车q 载客率max 公司利益b 每辆车的成本1.3 问题分析 这是一个线性规划模型,根据等待人数，始终站的路程，车的平均速度，对车辆数与发车时 刻表进行合理分配。
使得总赢利最大化本问题分三部分内容，一是求解两个起点站的发车时刻表，二是求解一共需要多少 辆车，三是照顾到了乘客和公交公司双方的利益如何安排发车时间和车辆对于问题一，起点发车时间由等车人数决定，比如5:00—6:00 等车人数是 371 人，6:00—7:00 等车人数是1990 人，那么在六点左右等车的人数就相对于五点左右等车的人数多，那么让车在快六点发车的车辆数就应该比在五点左右发车的车辆数多对顾客来说，车越多越好，等的时间越少越好，但对公交公司来说，满载最好，车 辆越少越好，显然，这两个利益相互冲突！对问题二，车辆数应该照顾到，公司的成本以及顾客的利益 对问题三，如何才能使得双方达到共赢1.4 基本假设1.4.1 路况，天气等良好，没有堵车情况，终起点站公交车的掉头时间为 0；1.4.2 市民素质良好，遵循先上后下，先到先服务等规则；1.4.3 每个公交车的往返时间相等，中途到站时停车时间为 0；1.5 模型建立与求解1.51 模型一模型说明：总人数表示每小时内从A13站到A0或A0站到A13站等待人数的和，通过lingo 程序算出（1）式中的 n{min=n;50nv 总人数 v120n; （1）60/n<10;}（表前、后各空1行）（表格标题五号黑体，表中内容五号宋体，居中，按章标号）表1.51从A13开往A0 从A0开往A13时间总人数1车辆数时间总人数车辆数2车辆数1的中位数N1车辆数2的中位数N25-6103595-650121176-76444546-72018177-810713897-85489468-95874498-96083519-103471299-1034672910-1125992210-1122151811-1229532511-1218761512-1325692112-1315901313-1422591913-1416821414-1519351614-1519371615-1619251515-1625072116-1746333916-1742923617-1860075017-1871366018-1920961718-1949784119-201051919-2021821820-21863720-2115821321-22617521-2215401322-2357122-236716（图前、后各空1行）图表下面最好有对上述图表的说明，不要光秃秃的一个图或者表；表格最好不要分在两页 上，实在没办法时，可以采用下列方法：说明：总人数是每个时间段各站人数的和。
车辆数数是用lingo计算方程式（min=n;50*nv总人数＜120*n;60/nvl0;）得到Lingo 程序如下：min=n;120*n ＞总人数;50*n ＜总人数；程序使用说明：把具体的值代入总人数后，直接运行就可以得出n的值经前面计算一辆车往返的平均时间是88分钟（A13-A0）:n1=Nl*88/60; （A0-A13）:n2=N2*88/60;用 excel 绘制图标从A0开往A13:车辆数随时间的变化关系从 A13 开往 A0A13—A 0车辆数随时间的变化关系利用 spss 软件统计数据的基本信息 表 1.52 从 A0 开往 A13变量个数平均值标准差1823.777816.3727095%的置信区间P下限上限0.00015.635831.9197表 1.53 从 A13 开往 A0变量个数平均值标准差1826.444422.2690095%的置信区间P下限上限0.00015.370337.5186n1= N1*88/60=21*88/60=31 n2= N2*88/60=17*88/60=25结论：从A13到A0需要21辆车，从5点开始每隔60/21=3（取整，下同）分钟发一辆车从A0到A13需要17辆车，从5点开始每隔60/17=4（取整，下同）分钟发一辆车1.5.2 模型二在模型一的基础上加以改进，根据excel的曲线图把模型一的数据分为三个阶段，第一个阶段（5-6 19-20 20-21 21-22 22-23）［一般时间］第二阶段（15-16 16-17 17-18 18-19）［晚高峰期］ 第三阶段（6-7 7-8）［早高峰期］表1.5.4从A13开往A0阶段最大值权值q期望E1平均值m1-一一202/165018 二505/1626三909/1671E1=m11*q11+m12*q12+m13*q13=2+8+40=50表 1.5.5 从 A0 开往 A13阶段最大值权值q2期望E2平均值m2-一一101/123313.4 二505/1239.5三606/1231E2=m12*q12+m22*q22+m23*q23=1.1+16.4+15.5=33n1=55*88/60=81 n2=33*88/60=48结论：从A13到A0需要81辆车，从5点开始每隔60/55=1（取整，下同）分钟发一辆车 从A0到A13需要48辆车，从5点开始每隔60/33=2（取整，下同）分钟发一辆车1.6 模型的进一步分析1.7 模型的评价与推广1.7.1 优缺点模型简单，适用，易操作，符合实际情况，有一定的实用性 不足之处是对数据处理的不恰当，不具体，有点笼统。
1.7.2 模型的推广根据前面所建立的人数分布与所需车辆数的模型，然而人数分布太过于理想化，更具题目中 给的数据能够确定到达车站人数是随机的但有一定的规律参考文献［1］ 钱颂迪.运筹学第四版.北京：清华大学出版社， 2013[2] 吴建国.数学建模案精编.北京：中国水利水电出版社，2005[3] 姚泽清.优秀建模论文.北京：国防工业出版社，2012[]附录Ling o程序：min=n;120*n>57;50*n<57;Mat lab 程序：(1) function y1=f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13) y1=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13；(2) function y2=f2(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13)y2=(xl)人2+(x2)人2+(x3)人2+(x4)人2+(x5)人2+(x6)人2+(x7)人2+(x8)人2+(xl0)人2+(x9)人2+(xll)人2+(xl2 )A2+(x13)A2(3) function y3=f3(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13)y3=(xl)A3+(x2)A3+(x3)A3+(x4)A3+(x5)A3+(x6)A3+(x7)A3+(x8)A3+(xl0)A3+(x9)A3+(xll)A3+(xl2 )A3+(xl3)A3(4) function y4=f4(xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,xl0,xll,xl2,xl3) y4=(xl)A4+(x2)A4+(x3)A4+(x4)A4+(x5)A4+(x6)A4+(x7)A4+(x8)A4+(xl0)A4+(x9)A4+(xll)A4+(xl2 )A4+(xl3)A4(5) function y5=f5(xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,xl0,xll,xl2,xl3) y5=(xl)A5+(x2)A5+(x3)A5+(x4)A5+(x5)A5+(x6)A5+(x7)A5+(x8)A5+(xl0)A5+(x9)A5+(xll)A5+(xl2 )A5+(xl3)A5(6) function y6=f6(xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,xl0,xll,xl2,xl3) y6=(xl)A6+(x2)A6+(x3)A6+(x4)A6+(x5)A6+(x6)A6+(x7)A6+(x8)A6+(xl0)A6+(x9)A6+(xll)A6+(xl2 )A6+(xl3)A6(7) function y7=f7(xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,xl0,xll,xl2,xl3) y7=(xl)A7+(x2)A7+(x3)A7+(x4)A7+(x5)A7+(x6)A7+(x7)A7+(x8)A7+(xl0)A7+(x9)A7+(xll)A7+(xl2 )A7+(xl3)A7(8) function y8=f8(xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,xl0,xll,xl2,xl3) y8=(xl)A8+(x2)A8+(x3)A8+(x4)A8+(x5)A8+(x6)A8+(x7)A8+(x8)A8+(xl0)A8+(x9)A8+(xll)A8+(xl2 )A8+(xl3)A8(9) function y9=f9(xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,xl0,xll,xl2,xl3) y9=(xl)A9+(x2)A9+(x3)A9+(x4)A9+(x5)A9+(x6)A9+(x7)A9+(x8)A9+(xl0)A9+(x9)A9+(xll)A9+(xl2 )A9+(xl3)A9(10) function yl0=fl0(xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,xl0,xll,xl2,xl3) yl0=(xl)Al0+(x2)Al0+(x3)Al0+(x4)Al0+(x5)Al0+(x6)Al0+(x7)Al0+(x8)Al0+(xl0)Al0+(x9)Al0 +(xll)Al0+(xl2)Al0+(xl3)Al0(11) function yll=fll(xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,xl0,xll,xl2,xl3) yll=(xl)All+(x2)All+(x3)All+(x4)All+(x5)All+(x6)All+(x7)All+(x8)All+(xl0)All+(x9)All+( xll)All+(xl2)All+(xl3)All(12) function yl2=fl2(xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,xl0,xll,xl2,xl3) yl2=(xl)Al2+(x2)Al2+(x3)Al2+(x4)Al2+(x5)Al2+(x6)Al2+(x7)Al2+(x8)Al2+(xl0)Al2+(x9)Al2+(xll)T2+(xl2)T2+(xl3)人12(13) function y13=f13(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13)y13=(x1)A13+(x2)A13+(x3)A13+(x4)A13+(x5)A13+(x6)A13+(x7)A13+(x8)A13+(x10)A13+(x9)A13+(x11)A13+(x12)A13+(x13)A13(14) function x=qg(a)f=@(x)x.A21-x.*(a+1)+a;x=fzero(f,2);(15) a=input('a=')p=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 -(a+1) a];roots(p);disp(roots(p))。