数理统计数理统计 假设检验的两类错误假设检验的两类错误第六节第六节 假设检验的两类错误假设检验的两类错误 数理统计数理统计 假设检验会不会犯错误呢？假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据是由于作出结论的依据是:小概率原理小概率原理小概率事件在一次试验中小概率事件在一次试验中基本上基本上不会发生不会发生.不是一定不发生不是一定不发生一、假设检验的两类错误一、假设检验的两类错误 如果如果H0成立成立,但统计量的实测值落入否定域但统计量的实测值落入否定域,从而作出否定从而作出否定H0的结论的结论,那就犯了那就犯了“以真为假以真为假”的错误的错误.如果如果H0不成立不成立,但统计量的实测值未落入否定域但统计量的实测值未落入否定域,从而没有作出否定从而没有作出否定H0的结论的结论,即接受了错误的即接受了错误的H0,那就犯了那就犯了“以假为真以假为真”的错误的错误.数理统计数理统计 假设检验的两类错误假设检验的两类错误H0为真为真实际情况实际情况决定决定拒绝拒绝H0接受接受H0H0不真不真第一类错误第一类错误正确正确正确正确第二类错误第二类错误 P拒绝拒绝H0|H0为真为真=,P接受接受H0|H0不真不真=.犯两类错误的概率犯两类错误的概率:显著性水平显著性水平 为犯第一类错误为犯第一类错误(Type I error)的概率的概率;为犯第二类错误为犯第二类错误(Type II error)的概率的概率.数理统计数理统计 两类错误的概率的关系两类错误的概率的关系两类错误是互相关联的两类错误是互相关联的,当样本容量固定时当样本容量固定时,一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误的概率要同时降低两类错误的概率,或者或者要在要在 不变的条件下降低不变的条件下降低,需要增加样本容量需要增加样本容量.数理统计数理统计 代入代入=2,n=25,并由样本值计算得并由样本值计算得统计量统计量U的实测值的实测值:u=3.1251.645故拒绝故拒绝H0,即认为这批燃料率较以往生产的有显著的提高。
即认为这批燃料率较以往生产的有显著的提高落入否定域落入否定域解解:提出假设提出假设:0100:40:HH00.051.645XUun 取统计量取统计量:否定域为否定域为W:0.05uu=1.645例例1:某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布:2(,),40/,2/.Ncm scm s 现在用新方法生产了一批推进器从中随机取现在用新方法生产了一批推进器从中随机取 n=25只,测得燃烧率的样本均值为测得燃烧率的样本均值为:41.25/.xcm s 这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高著的提高?取显著性水平取显著性水平=0.05.设在新方法下总体均方差仍为设在新方法下总体均方差仍为 2cm/s,问问:数理统计数理统计 某织物强力指标某织物强力指标X的均值的均值 0=21公斤公斤.改进工艺后生产一批织物改进工艺后生产一批织物,今从中取今从中取30件件,测得测得 =21.55公斤公斤.假设强力指标服从正态分布假设强力指标服从正态分布 N(,2),且已知且已知=1.2公斤公斤,问在显著性水平问在显著性水平=0.01 下下,新生产织物比过去的织物强力是否有提高新生产织物比过去的织物强力是否有提高?X例例2:数理统计数理统计 u=2.512.33故拒绝原假设故拒绝原假设H0,即新生产织物比过去的织物的强力有提高。
即新生产织物比过去的织物的强力有提高落入否定域落入否定域解解:提出假设提出假设:21:21:10 HH)1,0(21NnXU 取统计量取统计量:否定域为否定域为W:0.01uu=2.33代入代入=2,n=25,并由样本值计算得并由样本值计算得统计量统计量U的实测值的实测值:数理统计数理统计 提出提出假设假设 根据统计调查的目的根据统计调查的目的,提出原假设提出原假设H0 和备选假设和备选假设H1作出作出决策决策抽取抽取样本样本检验检验假设假设对差异进行定量的分析，对差异进行定量的分析，确定其性质确定其性质(是随机误差还是系统误差是随机误差还是系统误差.为给出两者界限，为给出两者界限，找一检验统计量找一检验统计量T，在在H0成立下其分布已知成立下其分布已知.)拒绝还是拒绝还是不能拒绝不能拒绝H0显著性显著性水平水平P(TW)=-犯第一类错误犯第一类错误 的概率，的概率，W-为拒绝域为拒绝域小结小结:。