数学七年级上总复习之实数一、知识结构知识结构中，平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆．二、知识要点要点1 平方根、立方根的定义与性质1、要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断2、因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根 要点2 实数的分类与性质 要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键要点3 二次根式的性质及有关概念 二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0要点4 实数的混合运算 在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方要点5 非负数 非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方它有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零要点6 数形结合题数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息要点7 与二次根式有关的探究题这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。
三、考查要点1、利用平方根、算术平方根、立方根的定义与性质解题（1）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．2、考查实数的有关概念及实数大小的比较（2）比较大小：7 ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 3、考查二次根式的概念（3）根号x-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) (A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤14、考查同类二次根式分析：掌握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键首先要把能化简的二次根式化成最简二次根式，再分别看被开方数是否相同即可5、考查二次根式的化简与运算（4）化简的结果是（ ）A．10 B．2 C．4 D．20四、考试易错点1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等2、忽略平方根成立的条件只有非负数才能开平方， 成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。
3、实数分类时只看表面形式对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断4、二次根式的运算错误在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件 五、平方根和立方根考点例析在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：一、 平方根的概念如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根．例1.9的平方根是【 】 (A) 3 (B) (C) 81 (D) 例2.(-5)2的平方根是【 】(A)5 (B)-5 (C)±5 (D)±例3.的平方根是【 】(A) ±9 (B) ±3(C)9 (D)3二、 算术平方根 正数A的正的平方根叫做A的算术平方根.例4.| -4|的算术平方根是【 】(A)2 (B)±2 (C)4 (D) ±4例5.设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 (A) (B) (C) (D)三、 立方根如果一个数的立方等于A，那么这个数叫做A的立方根．例6.立方根等于3的数是【 】（A）9 （B） （C）27 （D）例7.等于 【 】（A） （B） （C）3 （D）-3例8.的值为【 】（A）3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052四、科学计算器的应用例9.用计算器计算的按键顺序是______,结果等于_____.六、复习时需要强调和注意的问题1．平方根与算术平方根的联系和区别：(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．(2)区别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a表示一个正数，其平方根为，其算术平方根为（为正数）（3）当时，；时，无意义2．平方根与立方根的性质：3、无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如等都是无理数，但是并不是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就是一个特例．4、在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的．5、实数的分类例1判断题：1、 的平方根是2、 是的平方根3、 是的平方根4、 的平方根是5、 的平方根是6、有算术平方根的数是正数． 这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握．七、例题解析[例1]判断题：(1)绝对值等于它本身的实数只有零． ( )(2)倒数等于它本身的实数只有1． ( )(3)相反数等于它本身的实数只有0． ( )(4)算术平方根等于它本身的实数只有1． ( )(5)有算术平方根的数是有理数． ( )(6)0是最小的实数． ( )(7)无限小数都是无理数． ( )(8)带根号的数都是无理数． ( )(9)不带根号的数都是有理数．( )(10)两个无理数的和为无理数． ( )特别注意1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥04、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）5、区分()2=a（a≥0），与 =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）7.易混淆的三个数：（1）（2）（3）补充练习 (一)、精心选一选1． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示 其中正确的说法的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．42．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A． 0 B． 正整数 C． 0和1 D． 13.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）A. B. 0.5 C. 2 D. 0.151151115…5．的平方根是（ ）A． B． C． D．6. 下列说法正确的是（ ）A． 0.25是0.5 的一个平方根 B．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C． 7 2 的平方根是7 D． 负数有一个平方根7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ）A.0 B.－1 C.1 D.不存在8.下列运算中，错误的是 （ ）①，②，③ ④A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 若，，则的值为 （ ）A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2(二)、细心填一填 (每小题 分，共 分)10．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
设面积为5的正方形的边长为 ,那么= 11. 9的算术平方根是 ；的平方根是 ,的立方根是 , －125的立方根是 .12. 的相反数是 ，= ；13. ； ； = . = .14. 比较大小: ； ； (填“>”或“<”)15. 要使有意义，x 应满足的条件是 16.已知，则的平方根是________；17.若，则= ；18. 一个正数x的平方根是2a3与5a，则a=________；19.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______.(三)、用心做一做 20．（6分）将下列各数填入相应的集合内 －7，0.32, ，0，，，，，0.1010010001…①有理数集合｛ … ｝②无理数集合｛ … ｝③负实数集合｛ … ｝21．化简（每小题5分，共20分）① +3—5 ② (-) ③ | | + ||- | | ④ 22．求下列各式中的x（10分,每小题5分）（1） （2）23．比较下列各组数的大少（5分）（1） 4 与 （2）24．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？(6分)25．已知a是根号8的整数部分，b是根号8的小数部分，求（-a）³+（2+b）²的值26.求值（1）、已知a、b满足，解关于的方程。
（2）、已知x、y都是实数，且，求的平方根 27、如果A=为的算术平方根，B=为的立方根，求A+B的平方根28、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为，求代数式的值。