1 + 2 =1.阅读下面问题： 1二次根式和一元二次方程阅读理解练习 011´ ( 2 - 1)( 2 + 1)( 2 - 1) = 2 - 1 ；13 + 2= 3 - 2( 3 + 2)( 3 - 2)= 3 - 2;15 + 2 =5 - 2( 5 + 2)( 5 - 2)= 5 - 2 . 试求:1（1） （n 为正整数）的值n + 1 + n（2）利用上面所揭示的规律计算：11 + 2 +12 + 3 +13 + 4 +¼+12006 + 2007 +12007 + 20082．已知下列等式：① 9 ´ 9 + 19 = 10 ， ② 99 ´ 99 + 199 = 100 ，③ 999 ´ 999 + 1999 = 1000 ,······,;(1)根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性(2)观察上述等式的规律,请你写出第 n 个等式2 + 1 =3．观察下列等式： ① 12 - 1( 2 + 1)( 2 - 1) = 2 - 1 ；3 + 2 =② 13 - 2( 3 + 2)( 3 - 2) = 3 - 2 ；③14 + 3 =4 - 3( 4 + 3)( 4 - 3) = 4 - 3 ；……回答下列问题：(1）利用你观察到的规律，化简：123 + 22（2）计算:1 1 1 1+ + + ...... +1 + 2 2 + 3 3 + 2 99 + 10014．有这样一类题目：将 a ± 2 b 化简,如果你能找到两个数 m、n，使 m2 + n2 = a 并且 mn =b ,则将 a ± 2 b 变成 m2 + n2 ± 2mn = (m ± n )2 开方，从而使得 a ± 2 b 化简。
例如：化简 3 ± 2 2( 2 ) + 22 = ( + 2 )3 + 2 2 = 1 + 2 + 2 2 = 12 +22(1 + 2 ) = 1 +\ 3 + 2 2 =22仿照上例化简下列各式：（1） 7 + 4 3 （2） 13 - 2 425．阅读下面问题：1 1´ ( 2 - 1)1 + 2 = ( 2 + 1)( 2 - 1) = 2 - 1 ；13 + 2 =3 - 2( 3 + 2)( 3 - 2) = 3 - 2 ；1 5 - 25 + 2 = ( 5 + 2)( 5 - 2) = 5 - 2 .7 + 6 的值；（3)试求：(1） 11n + 1 + n （n 为正整数）的值.6. 观察下列各式及验证过程：当 n=2 时有式① 2× 错误!=错误!；当 n=3 时有式② 3× 错误!=错误!；验证式① :2× 错误!=错误!=错误!=错误!=错误!;验证式② ：3× 错误!=错误!=错误!=错误!=错误!；⑴针对上述式①、式②的规律，请写出 n=4 时变化的式子；⑵请写出满足上述规律的用 n（n 为自然数且 n≥2）表示的等式；⑶验证⑵所得的式子。
2 + 1 =7 观察下列等式：① 12 - 1( 2 + 1)( 2 - 1) = 2 - 1 ；2② 13 + 2=3 - 2( 3 + 2)( 3 - 2)= 3 - 2 ；③14 + 3=4 - 3( 4 + 3)( 4 - 3)= 4 - 3 ；……回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简：12 3 + 11（2)计算:11 + 2 +12 + 3 +13 + 2 + ...... +13 + 108. 观察下列各式及验证过程：N=2 时有式①： 2 ´ = 2 + N=3 时有式②： 3 ´ = 3 +(2) ( )(3) ( )2 2 3 33 3 8 82 23 3 - 2 + 2 2 2 2 - 1 + 2 2式①验证： 2 ´ = = = = 2 +3 3 2 2 - 1 2 2 - 1 33 33 3 - 3 + 3 3 32 - 1 + 3 3式②验证： 3 ´ = = = = 3 +8 8 32 - 1 32 - 1 8⑴ 针对上述式①、式②的规律，请写出 n=4 时变化的式子；⑵ 请写出满足上述规律的用 n(n 为任意自然数，且 n≥2）表示的等式，并加以验证。
10 ．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程3a aax 2 + bx + c = 0(a ¹ 0) 的两个根分别是 x ， x 那么 x + x = -1 2 1 2b c， x x = 1 2例如：已知方程 2 x2 + 3x - 5 = 0 的两根分别为 x , x12a 2 a 2 2则： x + x = -1 2b 3 c -5 5=- ， x x = = =-1 2请同学阅读后完成以下问题：（1)已知方程 3x2－4x－6=0 的两根分别为 x x 求 x + x 和 x x 的值2 分)1 2 1 2 1 2（2）已知方程 x2 + 3x - 2 = 0 的两根分别为 x x ，求1 21 1+ 的值1 分）x x1 227 ．阅读材料：如果一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) 的两个实数根分别是 x1 、 x 2 , 那么x + x =- , x × x = ．借助该材料完成下列各题：a ab c1 2 1 2（1）若 x1 、 x 2 是方程 x 2 - 4 x + 5 = 0 的两个实数根, x1 + x 2 =______； x 1 × x 2 =_______．（2)若 x 、 x 是方程 2 x 2 + 6 x - 3 = 0 的两个实数根， 11 x1 2 x+122=_____； x1 + x 2 ＝______．2（3）若 x1 、 x 2 是关于 x 的方程 x 2 - (m - 3) x + m + 8 = 0 的两个实数根，且 x1 + x 2 = 13 ，求 m 的值．4。