一、数字特性 掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题下列规律仅限自然数内讨论） （一）奇偶运算基本法则 【基础】奇数奇数=偶数； 偶数偶数=偶数； 偶数奇数=奇数； 奇数偶数=奇数 【推论】 1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数 2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同 （二）整除判定基本法则 1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数； 一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数； 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数 2.能被3、9整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
3.能被11整除的数的数字特性 能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除 （三）倍数关系核心判定特征 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数 如果x＝mny（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则ab应该是mn的倍数 二、乘法与因式分解公式 正向乘法分配律：（a+b）c=ac+bc； 逆向乘法分配律：ac+bc=（a+b）c；（又叫“提取公因式法”） 平方差：a^2-b^2=（a-b）（a+b）； 完全平方和/差：（ab）^2=a^22ab+b^2； 立方和：a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）； 立方差：a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2）； 完全立方和/差：（ab）^3=a^33a^2b+3ab^2b^3； 等比数列求和公式：S=a1（1-q^n）/（1-q） （q≠1）； 等差数列求和公式：Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2 三、三角不等式 丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨；丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨；丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨；-丨a丨≤a≤丨a丨；丨a丨≤b?-b≤a≤b。
四、某些数列的前n项和 1+2+3+…+n=n（n+1）/2； 1+3+5+…+（2n-1）=n^2； 2+4+6+…+（2n）=n（n+1）； 1^2+3^2+5^2+…+（2n-1）^2=n（4n^2-1）/3 1^3+2^3+3^3+…+n^3==（n+1）^2*n^2/4 1^3+3^3+5^3+…+（2n-1）^3=n^2（2n^2-1） 12+23+…+n（n+1）=n*（n+1）*（n+2）/3国家公务员考试数学运算题型7种常用解题方法 数学运算是国家公务员考试中的重点题型，2011年、2012年、2013年国考中数量关系部分并没有考查数字推理，只考查了数学运算考生在复习数学运算的过程中，要重点掌握数学运算的常用解题方法这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型接下来国家公务员考试网（http://www.chinagwy.org）专家就为大家介绍几种常用解题方法一、代入排除法 代入排除法就是从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法代入排除法包括直接代入排除和选择性代入排除两种。
其中，直接代入，就是把选项一个一个代入验证，直至得到符合题意的选项为止；选择性代入，是根据数的特性（奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等）先筛选，再代入排除的方法 代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等善用代入排除，巧用“猜题”技巧 《行测》考试中的题目都是客观题，所以要用解客观题的方法来应对它，这和解主观题的方法是不一样的特别是对待“数量关系”问题，解客观题的方法更加显得重要如果没有把握在短时间内直接算出某道题的答案，可以运用代入法和排除法，只要检验这些选项是否符合要求即可，这无疑是节省时间提高做题准确率的好方法当然，除了代入法和排除法，还有很多有效的“猜题”技巧如果解下面一道题： 某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？ （A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万） 这种题目不需要直接计算，可以用“数字特征法”快速得出答案看到“甲区人口数是全城的4/13”这句话，可以知道全程总人数应该是13的倍数，四个选项中只有B符合要求。
二、特殊值法 特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况，并由此计算出结果，从而快速解题 在公务员考试中，特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等其中，在工程问题、浓度问题相关的比例问题时，一般将特殊值设为1；在涉及多个比例的问题时，有时为了将数值整数化，可以设特殊值为总量的最小公倍数 在运用特殊值法时：确定这个特殊值不影响所求结果；数据应便于快速、准确计算，可尽量使计算结果为整数；结合其他方法灵活使用三、方程法 方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值，来解应用题的方法因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程 方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解 主要步骤：设未知量——找等量关系——列方程（组）——解方程（组）四、图解法 图解法就是利用图形来解决数学运算的方法。
图解法简单直观，能够清楚表现出问题的过程变化一般说来，图解法适用于绝大部分题型，尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广 图解法运用的图形包括线段图、网状图/树状图、文氏图和表格等五、分合法 分合法常用的两种思路为分类讨论和整体法 （一）分类讨论 分类讨论，是指当不能对问题所给的对象进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，逐类研究，最后将结论汇总得解的方法在进行分类讨论时，要注意分类标准统一，分类情况不遗漏、不重复，不越级讨论分类讨论与加法原理经常一起使用，一般是多种情况分类讨论以后，再利用加法原理求出总的情况数 （二）整体法 整体法与分类讨论正好相反，它强调从整体上来把握变化，而不是拘泥于局部的处理 整体法有两种表现形式： 1.将某一部分看成一个整体，在问题中总是一起考虑，而不单独求解； 2.不关心局部关系，只关心问题的整体情况，直接根据整体情况来考虑关系这种形式经常用于平均数问题六、十字交叉法 十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种简便方法十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题，且运用的前提已知总体平均值r七、极端法 极端法是指通过考虑问题的极端状态，探求解题方向或转化途径的一种常用方法。
极端法一般适用于鸡兔同笼问题、对策分析类问题等 在公务员考试中运用极端法的情况主要有分析极端状态和考虑极限图形与极限位置两种情况一、分析极端状态先分析并找出问题的极限状态，再与题干条件相比较，作出相应调整，得出所求问题的解公务员考试中的鸡兔同笼问题以及出现“至多”“至少”等字样的题，均可通过分析问题的极端状态来求解二、考虑极限图形与极限位置极限图形：主要是利用一些几何知识例如，对于空间几何体，当表面积相同时，越趋近于球体的体积越大；同理，当体积相同时，越趋近于球体的表面积越小极限位置：首先找到图形中满足条件的极端位置，再判断极端位置与题中所求之间的关系，进而求出题目答案。