湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.tan60°的值等于（ ）A. B. C. D.2.（2017 兰州）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A. B. C. D.3.sin60°的值为（ ）A. B. C. D.4.将一张矩形纸片 ABCD（如图）那样折起，使顶点 C 落在 C'处，测量得 AB=4，DE=8．则 sin∠C'ED 为（ ）A. 2 B. C. D.5.在 ABC 中，∠C=90°，若 AB=2AC，则 sinA 的值是（ ）A. B. C. D.6.计算：tan45°＋sin30°＝（ ）A. B. C. D.7.如图，为了测得电视塔的高度 EC，在 D 处用高 2 米的测角仪 AD，测得电视塔顶端 E 的仰角为 45°，再向电视塔方向前进 100 米到达 B 处，又测得电视塔顶端 E 的仰角为 60°，则电视塔的高度 EC 为（ ）A. （50 +152）米 B. （52 +150）米 C. （50 +150）米 D. （52 +152）米8.在 ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么 cosB 的值是（ ）A. B. C. D.9.已知 ABC 中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则 AC 等于( )A. 6 B. C. 10 D. 1210.如图，已知在 ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则 tanA 的值为（ ）A. 2 B. C. D.二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.在 ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则 cosA 的值是________．12.如果沿斜坡 AB 向上前进 20 米，升高 10 米，那么斜坡 AB 的坡度为________.13.如果在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 的坐标为（3,4），射线 OP 与 X 轴的正半轴所夹的角为 α，那么 α 的余弦值等于________．14.如图，在等腰 ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是 AC 上一点，若 tan∠DBA= ，则 AD 的长为________．15.如图，在 ABCD 中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°．E 是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将△ ABE 沿 BC 方向平移到△ DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为________．16.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼高________ m（结果保留根号）．17.△ ABC 之中, ∠BAC=90°，点 D 在直线 AB 上,连接 DC，若 tanB= ,AB=3，AD=2， DBC 的面积为________.18.如图，某人在塔顶的 P 处观测地平面上点 C 处，经测量∠ P=35°，则他从 P 处观察 C 处的俯角是________ 度．19.在 ABC 中，∠C=90°，有两边长分别为 3 和 4，则 sinA 的值为________ ．20.一次函数 y= x+b（b＜0）与 y= x﹣1 图象之间的距离等于 3，则 b 的值为________．三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，从热气球 C 处测得地面 A,B 两点的俯角分别为 °， °，此时热气球 C 处所在位置到地面上点 A的距离为 400 米.求地面上 A，B 两点间的距离.22.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽 5 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡比为 1：2.5，斜坡 CD 的坡比为1：2，求大坝的截面面积23.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线 AB 长 100 米，风筝线与水平线的夹角 α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高 AD 为 1.5 米，求风筝离地面的高度 BE（精确到 0.1 米）．（24.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图 1 所示，示意图如图 2 所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡 AB 的坡度 i=1： ，底基 BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶 A 离地面 BC 的距离． 结果精确到 0.1m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）25.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°．已知旗杆与教学楼的距离 BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．26.在南部沿海某气象站 A 测得一热带风暴从 A 的南偏东 30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时 20 千米，风暴周围 50 千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60 千米处的沿海城市 B 是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．27.如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C，楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45°和 30°，已知楼高 CD 为 10m，求塔的高度（结果精确到 0.1m）．（参考数据： ≈1.41，≈1.73）28.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10 米，CB⊥DB ，坡面 AC 的倾斜角为 45° ．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的坡度为 i=问离原坡角（A 点处）10 米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：3： ．若新坡角下需留 3 米宽的人行道，≈1.414， ≈1.732）答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B二、填空题11.【答案】12.【答案】1：13.【答案】14.【答案】215.【答案】2016.【答案】16017.【答案】 或18.【答案】5519.【答案】 或 或 或20.【答案】﹣6三、解答题21.【答案】解: 过点 C 作 于点 D由题意得∠ ∠ ° , ∠ ∠ °∵在 ACD 中, ,∴CD=AC = ° =400× =200(m)AD= AC = ° =400× =200 （m）∵在 BCD 中, tanB=∴BD= =° =200 (m)∴AB=AD+BD= m答：地面上 A，B 两点间的距离为 m .22.【答案】解：∵斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5，∴ ，∵斜坡 CD 的坡度 i=1：2，∴ ，∵BE=20 米，∴AE=50 米，DF=40 米，∵EF=BC，BC=5 米，∴EF=5 米，∴AD=AE+EF+DF=50+5+40=95 米∴S=梯形ABCD (AD+BC)×BE= ×100×20=1000(平方米)23.【答案】解：∵AB=100 米，α=37°，∴BC=AB•sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5 米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度 BE 为：61.5 米24.【答案】解：如解图，过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 的延长线于点 D．∵∠ACB=135°，∴△ADC 为等腰直角三角形，设 AD=x，则 CD=x，BD=50+x，∵斜坡 AB 的坡度 i=1：，∴x：（50+x）=1：，整理得（﹣1）x=50，解得 x=25（+1）≈68.3．答：馆顶 A 离地面 BC 的距离约为 68.3 m．25.【答案】解：如图，在 ACF 中，∵tan∠ACF= ，∴tan30°=，∴= ，∴AF=3 m，在 BCF 中，∵∠BCF=45°，∴BF=CF=9m，∴AB=AF+BF=3 +9（m）．26.【答案】解：根据题意画出图形,根据题意可知 AB=60 千米，∠BAF=30°过 B 作 BD⊥AF 于点 D，作 BE=BF=50 千米，分别交 AF 于点 E、F∵ BD⊥AF,AB=60 千米,∠BAF=30°∴ 风暴离 B 城市的最近距离为 BD=AB×sin30°=30 千米，∵ BD＜50 千米∴ 沿海城市 B 会受到这次风暴的影响∵ BE=BF=50 千米∴ 沿海城市 B 受影响时风暴所走的路程为线段 EF∵ BE=BF=50 千米，BD=30 千米，BD⊥AF∴ DF=DE=∴ EF=2DF=80 千米∵ 风暴速度为每小时 20 千米∴ 受影响时间= =4 小时∴沿海城市 B 会受到这次风暴的影响,受影响的时间为 4 小时。
27.【答案】解：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，得矩形 DEBC，设塔高 AB=xm，则 AE=（x﹣10）m，在 ADE 中，∠ADE=30°，则 DE= （x﹣10）米，在 ABC 中，∠ACB=45°，则 BC=AB=x，由题意得， （x﹣10）=x，解得：x=15+5 ≈23.7．即 AB≈23.7 米．答：塔的高度约为 23.7 米．28.【答案】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB ， ∠CAB=45°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=BC=10 米，在 BCD 中，新坡面 DC 的坡度为 i=∴DC=2BC=20 米，BD=：3，即∠CDB=30°，米，∴AD=BD-AB=（10∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．-10）米≈7.32米，。
