单元检测(五) 四边形(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·云南)一个五边形的内角和是( )A.540° B.450° C.360° D.180°答案A2.(2018·桐城模拟)在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种答案B解析平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形:①②;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形:③④;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:①③或②④;共有4种选法,故选B.3.(2018·上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A.∠A=∠B B.∠A=∠CC.AC=BD D.AB⊥BC答案B解析∵∠A=∠B,AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,故A选项正确;∵∠A=∠C,一组对角相等是任意平行四边形都具有的性质,故B选项不能判断;∵对角线相等,平行四边形是矩形,故C选项能判断;∵AB⊥BC,∴∠B=90°,故D选项能判断.4.(2018·浙江嘉兴)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )答案C解析根据尺规作图以及菱形的判定方法.5.(2018·江苏淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )A.20 B.24C.40 D.48答案A解析设菱形的两条对角线交于点O,则BO=4,CO=3,在Rt△BOC中,由勾股定理可得BC=BO2+CO2=42+32=5,所以菱形的周长为:5×4=20.6.(2018·甘肃天水)如图所示,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,OE∥AB交AD于点E.若OE=3,BC=8,则OB的长为( )A.4 B.5C.342 D.34答案B解析∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AB∥CD,AB=CD,点O是AC的中点.∵OE∥AB,∴OE∥CD,∴OE是△ACD的中位线,∴CD=2OE=6,∴AB=6.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∴AC=10.∵OB是Rt△ABC斜边的中线,∴OB=12AC=5.7.(2018·山东烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B'两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为( )A.7 B.6 C.5 D.4答案D解析(法一,排除法)连接AC,BD,∵菱形ABCD中,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,∴CD=5,而CNAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADF≌△CEF;(2)求证:△DEF是等腰三角形.解证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ADC=∠B=90°.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,∠ADC=∠CEA.在△ADF与△CEF中,AD=CE,∠ADF=∠CEF,∠DFA=∠EFC,∴△ADF≌△CEF(AAS).(2)由(1)得△ADF≌△CEF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)17.(2018·贵州遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE0,∴AD=23,∴S=AB·BC·sin∠B=23×23×32=63.20.(2018·霍邱二模)在平行四边形ABCD中,∠BCD=120°,∠GCH=60°,∠GCH绕点C旋转角,角的两边分别与AB、AD交于点E、F,同时也分别与DA、BA的延长线交于点G、H.(1)如图1,若AB=AD.①求证:△BEC≌△AFC;②在∠GCH绕点C旋转的过程中,线段AC、AG、AH之间存在着怎样的数量关系?并说明理由.(2)如图2,若AD=2AB.经探究得AE+2AFAC的值为常数k,求k的值.(1)①证明∵四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,∴四边形ABCD为菱形.∵∠BCD=120°,∴∠B=∠BAC=∠BCA=∠D=∠CAD=∠ACD=60°.∴BC=AC,∠BCE+∠ACE=60°.∵∠GCH=60°,∴∠FCA+∠ACE=60°.∴∠FCA=∠BCE.∴△BEC≌△AFC(ASA).②解AC2=AG·AH,理由:∵四边形ABCD为菱形,且∠GAE=∠HAF,∴∠GAC=∠CAH.∵∠CAD=60°,∴∠G+∠ACE=60°.∵∠FCA+∠ACE=60°,∴∠G=∠FCA.∴△AGC∽△ACH.∴AGAC=ACAH,∴AC2=AG·AH.(2)解过点C作CH⊥AD,垂足为H.∵四边形ABCD为平行四边形,∠BCD=120°,∴∠D=60°.设HD=x,则有CD=2x,CH=3x,∵AD=2AB,∴AD=4x,AH=4x-x=3x.∵AC2=AH2+CH2,∴AC=23x.∴AC2+CD2=AD2.∴∠ACD=∠CAE=90°.在四边形AECF中,∠EAF=120°,∠ECF=60°,∴∠EAF+∠ECF=180°,∴∠CFH=∠CEA.∵∠CHF=∠CAB=90°,∴△CFH∽△CEA.∴AEFH=ACCH.∵∠ACD=90°,∠D=60°,∴∠CAD=30°.∴AEFH=ACCH=2,即AE=2FH.∴AE+2AFAC=AE+2AH-2FHAC=2AHAC=6x23x=3.∴k=3.〚导学号16734160〛12。