平面向量小题练1. 已知泌=(2,0), (9C=(2,2),以=(寸2cosa, •克sina)，则泓与沛夹角的取值范围是 2. 已知圆O的半径为1, PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，则PA - PB的最小值为3. 在AABC中，D为BC中点，若/A = 120 , AB • AC = —1，则| AD |的最小值是 R+> 22 4. 已知O是坐标原点，点A ( — 1,1)若点M(x,y)为平面区域］x < 1 ，上的一个动点，则OM - OA,y < 2的取值范围是 5. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC的中点，P, Q是正方体内部及面上的两个动点，则AM • PQ的最大值是 6. 设向量a,b,满足a = b = 1， a - b = — 2， ［ a 一 c,b 一 c) = 60则［的最大值等于7. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE - CB的值为，DE • dC的最 大值为 —;8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，E为AB的中点，若F为正方形内(含边界)任意一点，则OE •OF的最大值为 ；9. 如图，线段AB长度为2,点A, B分别在x非负半轴和)非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD, BC = 1, O为坐标原点，则OC • OD的范围是8题图9题图10. 在平行四边形ABCD中，/A二与，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足LB^ =竺，则AM • AN的取值范围是IBCI I CD I11. 已知向量 M=( a | a = (1,2)+人(3,4)腥 R}, N=( a | a = (-2,2)+ 人(4,5) XgR }，则McN=12. 设点O是AABC的外心，AB= c , AC= b , G — 1* + c2 = 1则万C - ~AO的取值范围 13.如图，在直角梯形ABCD中，—」•,仍一七 动点P在以点C为圆心，且与直线日。
相切的圆内运动，设/■■-：,则：一•'的取值范围是()4 4 5 a 5一］ B. i" C. I .， D.:-3 3 3 3 314.在^OAB中，OA = a , OB = b,OD是AB边上的高，若AD = X AB，则实数人=(a • （b 一 a）D. I a - b |2a • （a 一 b） a • （b 一 a） a • （a 一 b）A. B. C. I a 一 b I I a - b L I a 一 b I215.在平行四边形ABCD中，已知AB = 2, AD = 1, ZDAB = 60点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动(包括端点)，则AP • DM的取值范围是16. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半 径的圆弧上的任意一点，设向量AC = XDE +日AP，则人+目的最小值为17. 若平面向量a,b满足：2a -b < 3 ；则、• b的最小值是；18. 已知点O为^ABC的外心，且\a^ = 4,|aB卜2，则AO • BC =—► —► ―► ―►19. 已知 O 为坐标原点，OP = (x, y)，OA = (a,0)，OB =(0,a)，OC =(3,4)，记|pa| , |p^ , pC中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围 20.平面上的向量PA,PB满足pA2 + PB = 4，且PA^PB = 0,若向量PC = 3PA~+3 PB，则PC的最大值为21.在^ ABC 中，已知 AB = 2，BC = 3，ZABC = 60。
AH 1BC 于 H，M 为 AH(b - c ) = 0 ，若对每一个确，m + n的最小值为的中点，若AM =人AB + PBC，则人+ R =.圆弧APB上，■ ■则PC^PD的取值范围是▲22.如图，ABCD是边长为4的正方形，动点P在以AB为直径的23.已知向量③，b，c 满足 | a | = 1， |a - b | = | b |， (a - c) 定的b，|c |的最大值和最小值分别为m，n，则对于任意的向量624.已知a,b是两个互相垂直的单位向量，且c • a = 1, c • b = 1, IcI=^2，则对任意的正实数t, I c + ta + -b It的最小值是。