第19讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式[解密考纲]本考点主要考查三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式，通常以选择题、填空题的形式呈现，安排在比较靠前的位置．一、选择题1．(2018·四川成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝( B )A． B．－C． D．－解析 tan(α－π)＝⇒tan α＝.又α∈，所以α为第三象限的角，所以sin＝cos α＝－，故选B．2.＝( D )A．－ B．－C． D．解析 原式＝＝＝＝.3．已知sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为( D )A．－1 B．－2C． D．2解析 ∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝2，∴sin αcos α＝，∴tan α＋＝＝2.4．(2018·湖北黄冈调考)若A，B是锐角三角形ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在( B )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析 ∵△ABC是锐角三角形，则A＋B>，∴>A>－B>0，>B>－A>0，∴sin A>sin＝cos B，sin B>sin＝cos A，∴cos B－sin A<0，sin B－cos A>0，∴点P在第二象限，故选B．5．(2018·安徽模拟)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝( A )A． B．C．0 D．－解析 f＝f＋sin＝f＋sin＋sin＝f＋sin＋sin＋sin＝sin π＋sinπ＋sinπ＝－＋＝.6．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( C )A． B．C． D．解析 由已知得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝.二、填空题7．已知tan α＝－，<α<π，则sin α＝ .解析 ∵α为第二象限角，tan α＝－，∴设α终边上一点P(x，y)，其中x＝－2，y＝1，则r＝，∴sin α＝.8．(2018·浙江绍兴模拟)若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)＝ － .解析 f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝cos(180°－30°)＝－.9．函数y＝的最大值为 .解析 设t＝cos x＋sin x，则t∈[－，－1)∪(－1，]．于是y＝＝，当t＝时，y取最大值.三、解答题10．已知cos＝，α∈，求的值．解析 ＝＝(cos α－sin α)＝2sin.∵α∈，∴－α∈，又cos＝，∴sin＝，∴＝.11．已知sin2α＋sin αcos α－2cos2α＝，求tan α的值．解析 由已知得＝，所以＝，整理得，tan2α＋5tan α－14＝0，解得tan α＝2或tan α＝－7.12．已知sin(3π＋α)＝lg，cos(π－α)>0.(1)求的值；(2)求sin2－cos2的值．解析 (1)因为sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α，lg＝lg 10－＝－，所以－sin α＝－，即sin α＝.又因为cos(π－α)＝－cos α>0，即cos α<0，所以cos α＝－＝－.则＝＝3－2.(2)sin 2－cos 2＝cos 2α－sin 2α＝2－2＝.。
