探究性学习课题—衡量抛物线开口大小的标准设计教学目标1、 培养学生数形结合的数学思想，类比、归纳的数学思维品质2、 培养学生的团队协助，分析选择最佳方法的自我探索、创新的精神教学过程一、故事引入，激发兴趣，拓展思维（4－5分钟）以《孟尝君夜过函谷》的广播剧引入（2分30秒）故事概况：孟尝君一行人乔装改扮，趁着月黑风高，逃到秦国的边界—函谷关可是正值深夜，城门紧闭，根本没有办法出关但如果等到天亮，秦王的追兵就到了这时，有位食客拉开嗓子，学着鸡鸣「喔——喔喔——」，一时之间，全城的鸡都跟着一起鸣叫守城将兵听到这么多公鸡在叫，以为天亮，于是就把城门打开了孟尝君一行人就这样平安通过了函谷门，回到了齐国建议：板书课题）问题1：函谷关的秦兵是怎样衡量是否“天亮”的呢？问题2：请问如果放在现代，会以怎样标准界定打开城门的时间师：鸡鸣、钟表计时都可以作为衡量清晨的标准，但显然现代的计时工具显得更科学，这说明衡量一个事物不只有唯一的标准，各有效标准之间有其共同的属性，但也有优劣之分建议：做适当扩充其他计时工具：沙漏、日冕等并加入图片）二、探究衡量直线倾斜程度的不同标准（7－10分钟）问题3：怎样衡量直线y=kx（k≠0）的倾斜程度？回答：|k|。
k|越大，直线越靠近y轴，倾斜程度也越大；|k|越小，直线越靠近x轴，倾斜程度也越小建议：总体叙述较快，应给学生一定思考，内化的时间）问题4：除此以外我们还能找到什么不同衡量标准？方案1）：取x=1，由|f(1)|的值衡量直线的倾斜程度，若|f(1)|值越大，则直线倾斜程度越大如左图）（建议：对|f(1)|做解释并可以适当扩展到常数a）方案2）：用量角器测量直线与x轴的夹角α，夹角α的度数越大，直线倾斜程度越大如中图）（建议：与x轴所夹两个角都可以用，但习惯用较小的）方案3）：引直线x=1与直线y=kx和x轴分别交于A、B两点，计算S△AOB的大小，S△AOB越大，直线倾斜程度越大如右图）（建议：可以做两条直线做参照比较，并时时把握|k|这一脉络） 问题5：试比较这几种衡量“直线倾斜程度”标准的优劣问题6：你认为一个好的衡量标准的特点是什么？（标题板书）1） 普适性：对于任何情况都能予以衡量；2） 唯一性：对于同样的情况，衡量结果唯一；3） 敏感性（精确性）：能够精确地衡量出事物的细小变化4）易操作性：方便测量和计算（建议：要抓住学生得出的闪光点，简单－易操作性、正确－精确性等，要用学生自己适合的语言叙述，关键在1、可行；2、可操作；3、易操作）三、设计衡量函数y=ax2（a>0）的图像开口大小的标准（15－17分钟）问题7：函数y=ax2（a>0）图像的开口大小与什么有关？回答：a越大，抛物线开口大小越小，反之则越大。
建议：修改课件改成几条抛物线做参照比较，并时时把握|a|这一脉络）教师：当a取不同数值时，不用a，请大家分组讨论设计出其他衡量函数y=ax2（a>0）图像的开口大小的标准，比较这些衡量标准的优劣，并完成研究报告：（建议：修改试验报告，叙述要求导向须更明确）学生可能设计的方案方案1）取x=1，由f(1)的值（=a）衡量抛物线的开口大小，f(1)越大，开口大小越小；方案2）求得直线y=1与抛物线所夹得的线段长，线段长度越大，开口大小越大；方案3）直线y=1与抛物线所交两点与原点构成的三角形的面积：，面积越大，开口大小越大；方案4）直线y=1与抛物线在第一象限内交于点A，可知直线OA是一个正比例函数图像，其中k＝，k越大开口大小越小注：在同学分组讨论时，我将深入到各小组中间，引导较弱学生参与讨论，发现有思路立即请该组同学将其公布全班，并当堂提出我的质疑和建议，要求其继续修正设计教师引导总结：问题8：比较各个标准，请问哪一个最好，请简述你的理由问题9：如果顶点不在原点，而是在坐标系的其他位置，我们又应该怎么办？四、反馈练习（4－6分钟）练习1：若直线y=t(t>0)与二条抛物线:(a1,a2均为大于零实数)所夹线段长度分别为d1、d2，若d1>d2，试比较a1，a2的大小关系。
解：∵d1>d2，∴y1比y2的图像开口大小大，∴a2>a1练习2：学生甲将二次函数与的图像同时向下平移2个单位，发现二条函数图像各自与x轴所交两点与其顶点所构成的三角形面积相同，求：函数y2图像经平移后的解析式解：五、总结回顾：（1－2分钟）问题10：谈谈通过这堂课，你获得了什么？课后反思：这是一节探究性研究课程，教师在其中应扮演的角色更应是活动组织者，引导者，而本节课自己却不自觉地在拿自己心中的目标为学生做评判，多少与我初衷相违在讨论的组织过程中，自己还是没有沉住气，介入太快，人为打断了学生特别是较弱学生的讨论和思维过程由于对于所授班级学生不熟悉等一些原因，又使得在其过程中对于“弱势学生”关注较少，使这部分学生得益不多对于探究性研究课程中学生讨论的组织，确实是一个比较棘手和难以把握的问题，这更需要自己继续反思教学，给予学生更充裕的讨论时间，更深入学生小组中参与交流本节课的板书又是另一个弱点，怎样组织安排学生的板书是我现在比较头痛的问题，我基本考虑带好画有坐标轴和几条相关抛物线的大纸进课堂，让学生用水笔绘图，完成一个用吸铁石贴在黑板上，这样也更加清晰明了本节课再次暴露了自己在日常数学教学中的功底问题。
数学语言不规范，由于有段时间上课与学生交流太随便，造成不恰当的口语增多，板书对自己的要求还不高等等这是我最关注的，通过这堂课，自己应该更加静下心，对于教师的基本功下苦功，因为看一杯水装多少水关键在于那条最低的边。