Q=(F+L)/(p-v)，Q0=F/(p-v),S=(F+L)/u,S0=F/u有关概念1、总边际利润M=销售额S-总变动成本vQ =总固定费用F+税前总利润L2、税前利润L=销售额S-总固定费用F-总变动成本vQ =总边际利润M-总固定费用F3、单位产品边际利润m=价格p-单位产品变动费用v单位产品提供的边际利润,即利润随销售量变化的比率4、边际利润率u=（销售额S-总变动费用vQ）/销售额S =（价格p-单位产品变动费用v）/价格p单位销售额提供的边际利润，即利润随销售额变化的比率一、单品种量本利分析例题1（2002年考题，线性单市场）某企业2000年生产甲产品的销售额为1200万元，变动成本总额为600万元，固定成本为550万元1）如果该企业2001年生产甲产品的单位变动成本和销售价格还保持在去年的水平上，要实现150万元目标利润的销售额应该是多少？（2）如果预计的销售额至多能达到1100万元时，可能实现的最大利润是多少？（3）如果预计2001年销售额为1300万元时，该企业家产品的经营状况如何？（应用经营安全率判断）应该注意正常销售额盈亏平衡点销售额正常销售额经营安全率；）（万元；）解：（何？万元，企业经营状况如万元，万元，求万元；万元；万元；已知：%,4.15130011001300-)3(0550%501100%50550110021400%50150550%501200600120011300)3(?L1100)2(?150(1)L:550F60012001132211LLpvpLFSpvpLFSSVSSLFpvppvpLFSSSSVS例题2（2004年考题，非线性单市场）某厂研制成功一种新产品，需要制定价格。
其定价高低直接影响销售量，根据该厂市场研究人员调查测算，该产品售价与销售量之间的关系为，X=8000-2P其中，X为销量，P为单价为生产该产品，每年需增加固定成本100000，制造该产品的可变成本为750元/件，运输推销等项可变成本为250元/件，试求为获得最大利润所应制定的最佳价格是多少？此时相应的产品产销量和最大利润是多少？已知：F=100000元，V制=750元/件，V运=250元/件，V=V制+V运=1000元/件，X=8000-P求：P最佳=？X=?L最大=？解：元件件元；整理得：；又最佳最大最佳440000100000)10002500(3000)(300025002800028000/2500010000479000001000021000100000280002800010001000002FVPXLPXPPPLPPLPLPPXPLVPLFX例题3（2000年考题，非线性多市场）某企业在四个不同市场上销售生产同一产品各个市场的价格需求函数如下：市场1：p1=100-0.05x1：市场2：p2=90-0.02x2市场3：p3=60-0.03x3；市场4：p4=62-0.01x4由企业向各个市场运送产品的单位运费：市场1：t1=15元/件；市场2：t2=10元/件；市场3：t3=5元/件；市场4：t4=12元/件。
企业生产该产品的总固定费用F=4000元，单位变动成本Cv=40元/件，企业生产能力X=3000件试确定各市场的最佳销售量，销售价格和最大税前利润解：第一步，计算个市场的单位变动成本和单位产品的边际利润如下表所示第二步，计算各个市场的总边际利润第三步，对各个市场总边际利润对需求量求导数，得到各市场的最佳销售量和最大边际总利润第四步，比较四个市场总销售量之和与生产能力的关系第五步，根据需求函数计算各市场的销售价格第六步，计算最大税前利润市场 需求量销售价格单位产品变动成本单位产品边际利润1X1P1=100-0.05x155m1=45-0.05x12X2P2=90-0.02x250m2=40-0.02x23X3P3=60-0.03x345m3=15-0.03x34x4P4=62-0.01x452m4=10-0.01x4各市场的总边际利润为：市场1：M1=(45-0.05x1)x1；市场2：M2=(40-0.02x2)x2；市场3：M3=(15-0.03x3)x3；市场4：M4=(10-0.01x4)x4场的最佳销售量上述各销售量即为各市为最大值时，当为最大值时，当为最大值时，当同理为最大值。
时，当；300022002500M500 x1875M250 x2000M1000 x10125450 x01.01.0454321243322112112111xxxxMxMxxM113004000-15300L15300,M675M,2000M,2500M,10125M50 x,1000 x,500 x,450 x,MMMM2000305004000-34500F-MMMML/00.5701.062/50.5203.060/00.7002.090/50.7705.0100324132413241432144332211即安排生产按照假设生产能力最大税前利润为：件元件元件元件元为：各市场的销售价格分别xpxpxpxp例题4（2000年考题，边际收益）某拖拉机厂生产手扶拖拉机，售价为2200元/台，1999年销售25000台，全厂固定生产费用为275万元，每台变动费用为1600元，税率为5%1）求该企业的盈亏平衡点时的产量2）为增强产品竞争能力，有人提出给经销商农机公司以3.5%的价格回扣，请问应当如何决策？（3）目前该厂年生产能力为40000台，现接到2000年订货25000台这时一位外商提出，若售价为1650元/台，拟订购10000台。
该产品单台成本为1710元，问是否应接受此订货？以接受的台以上，这个建议是可量所以只要可以增加销售台加的销售量万元减少的收入需要增弥补万元回扣减少的收入给予经销商台元）（）边际贡献（台）（万台量）计算盈亏平衡点的产（46614661413192.5192.5192.53.5%2200250003.5%/4131600-3.5%-5%-12200%)3.51(256131600-5%-12200275)1(10vTpvTpFQ则不应该接受此项订货万元）（利润为：如果考虑税率，则增量所以应该接受此项订货万元企业的增量利润为：不需要考虑固定成本为沉没成本，此处只考虑变动成本，万元企业的增量成本为：万元不考虑税率）：业的增量收入为如果接受此笔订货，企台业的生产能力有富余：接受该笔订货，但是企元，从表面看不应该元，报价为产品的单位成本为-32.51600-5%-11650501600165016001000016001650100001650(15000250004000016501710)3(例题5单品种量本利分析其他题型1 1、某种产品的单价为8元，单位变动费用5元，年销售额为8000元，问该企业的固定费用不能多于多少？解：已知S=8000，V=5，P=8 由So=F/u)得F=Su U=(8-5)/8=3/8F=8000 3/8）=3000元即企业的固定费用不能多于3000元。
2 2、某企业某种产品的销售额为800万时，亏损100万，当销售额达到1200万时，盈利100万试计算该产品盈亏平衡时的销售额解：由U=M/S,得M=SU，由MF=F=利润利润 得：SUF=利润 800UF=100 1200UF=100 求得U=50%,F=500当盈亏平衡时：SoUF=0So=F/U=500/50%=1000万元3 3、某企业产品固定费用10万元，销售单价100元，单位变动成本80元，据市场预测，年度销售量为8000件时，企业可获利润多少？解：由Q=（F+L）/（Pv）得L=Q（Pv）F =8000（10080）10万 =6万 或解：L=SC=SVF=PQvQF=(Pv)QF4 4、某产品的固定费用为100万元，单位变动费用为3万元，单价为5万元，试计算该企业利润率为20%时的销售额提示：利润率=利润/销售额）解：已知F=100，v=3，p=5由提示得利润=利润率销售额，即L=20%SS=（F+L)/（1v/p）(1-v/p)S=F+L 2/5S=100+20%S（2/520%)S=100 20%S=2500S=250020%=5000或解：或解：由提示知：利润率=利润/销售额即：20%=（SvQF）/S=（5Q3Q100）/5Q 得：Q=1000,所以S=pQ=5000万元二、多品种量本利分析二、多品种量本利分析UFSUSSUSSUSSSMUCCBBAA0.例题1多品种量本利分析某企业从事ABCDEF多品种的生产，已知该企业的固定成本为12000。
先给出该企业各产品的销售量、销售单价和边际贡献，如下表所示试计算该企业盈亏平衡时的销售额产品 销售量（件）价格（元/件）单位边际（元/件）A1005030B1006030C1008044D1006024E1004010F1006027解法一：第一步，计算各产品的销售额、总边际贡献和边际贡献率，如下表所示第二步，按照边际贡献率进行排序，如下表所示第三步，用边际贡献率最大的产品的总边际贡献，回收固定费用，直到固定费用，全部回收为止第四步，计算用来回收固定费用的产品的销售额即盈亏平衡点的销售额产品 销售额（元）边际贡献（元）边际贡献率（%）A5000300060（1）B6000300050（3）C8000440055（2）D6000240040（5）E4000100025（6）F6000270045（4）元元2255635566000800050003556%4516001600160030004400300012000000FBCAFFBCASSSSSUSMMMF解法二：第一步，计算各种产品的加权平均边际贡献率第二步，计算盈亏平衡点的销售额第三步，安排各产品的销售量的比例销售、六种产品分别按照元或者35000600035000400035000600035000800035000600035000500025488%1.4712000S%47.1600040006000800060005000270010002400440030003000SSSSSSMMMMMMSMU%1.47%45350006000%25350004000%40350006000%55350008000%50350006000%603500050000FEDCBAFEDCBAFFEEDDCCBBAAUSSUSSUSSUSSUSSUSSU例题2（2008年考题）某企业经营的商品为A、B、C、D四种，各商品的相关数据资料列于下表之中。
已知该企业的年固定总成本是80万元，试求盈亏平衡点的销售额商品的相关数据资料ABCD销售单价（元/件）4020105单位变动成本（元/件）201463销售量（万件）2012108解法一：（1）计算各种产品的单位边际、边际贡献率和总边际如下表所示2）按照产品边际贡献率由大到小的顺序安排产品的生产3）比较总固定成本与第一顺序产品总边际的大小由于A产品的总边际大于总固定成本即用A产品的总边际就足以回收全部固定成本4）计算盈亏平衡点的销售额=80/0.5=160万元ABCD单位边际（元/件）20642边际贡献率（%）0.50.30.40.4总边际（万元）400724016解法二：万元179%7.4480%7.44401002408001640724000UFSSSSSMMMMSMUDCBADCBA例题3（2001年考题）某企业可生产ABCDE五种产品，各产品的数据如下表所示企业生产的总固定成本为110000元，计划期设备的总机时为1500小时试求各种产品的最佳产量和最大税前利润产品市场需求（件）单位价格（元/件）变动成本（元/件）小时产量（件）A150050401B200060304C240040204D800150802E60080401解：第一步，计算各产品的单位边际利润。
第二步，计算各产品每小时的边际收益第三步，按照每小时边际收益由大到小的顺序，安排产品的生产顺序，直到1500小时的设备能力全部利用为止当生产能力用时间表示，而且生产能力不足时，一定要按各产品单位时间的边际贡献大小排序，并按由大到小的顺序，安排各产品的生产4014040408014027070801508042020204012043030306010110104050小时产量小时产量小时产量小时产量小时产量EEEEEDDDDDCCCCCBBBBBAAAAAmMvpmmMvpmmMvpmmMvpmmMvpm540001100004800060000560000E15006005004006004/124004800020240035004/120006000030200024002/180056000708001总固定成本之和三种产品的总边际利润最大税前利润最大税前利润两种产品产量、时间三种产品消耗的总设备产品消耗的设备时间产品总边际利润）（产品消耗的设备时间产品总边际利润）（产品消耗的设备时间产品总边际利润）（：五种产品最佳产品安排ADBCCCBBDD三、决策树决策树可以分为四种题型：一级一阶段一级二阶段二级一阶段二级二阶段例题例题1 1：一级一阶段决策树：一级一阶段决策树某公司拟对产品进行更新换代，经分析研究，有三个可行方案可供选择：方案1：引进一条生产线，上新产品A，需追加投资700万元，未来5年如果销路好，每年可获利460万元；如果销路不好，每年将亏损80万元。
销路好的概率0.7，销路不好的概率为0.3方案2：改造原生产线，上新产品B，需追加投资250万元，未来5年如果销路好，每年可获利200万元如果销路不好，每年可获利30万元销路好的概率为0.8，销路不好的概率为0.2方案3：维持老产品的生产，如果销路好，仍可生产5年，每年可获利140万元；如果销路不好，只能维持3年，每年可获利40万元销路好的概率为0.6，销路不好的概率为0.4要求用决策树法进行决策解：（1）根据题意作图；（2）计算收益期望值；（3）决策方案1，700方案2，250方案3，00.70.30.80.20.60.45*4605*(-80)5*2003*405*1405*30123790万元625万元468万元790万元例题2：一级二阶段决策树为生产某产品，设计了两个基建方案：一是建大厂，二是建小厂大厂需要投资350万元，小厂需要投资200万元，两者的使用期都是10年对此期间可分为前4年和后6年两期考虑根据市场预测，前4年销路好的概率为0.6,而如果前4年的销路好，则后6年销路好的概率为0.8，销路差的概率为0.2前4年销路差的概率为0.4，如果前4年的销路差，则后6年的销路肯定差，在这种情况下，试用决策树法做出决策。
其各种自然状态下的损益值在下表中给出自然状态建大厂建小厂销路好100万元40万元销路差20万元10万元1234576建大厂350万建小厂200万销路好0.6销路差0.4销路差0.4销路好0.6销路好0.8销路好0.8销路差0.2销路差0.2销路差1.0销路差1.0100万-20万-20万10万40万10万40万10万-20万100万前4年前4年456-12060204433.6258.483.6=0.86100+0.26（-20）=480+（-24）=456万=1.06（-20）=-120万=0.64100+0.6456+0.44（-20）+0.4（-120）-350 =240+273.6+（-32）+（-48）-350=83.6万=1.0 6 10=60万=0.8 6 40+0.2 6 10 =192+12=204万=0.6440+0.6204+0.4410+0.460-200 =96+122.4+16+24-200=58.4万=MAX59.6,58.4例题例题3 3：二级二阶段决策树：二级二阶段决策树某地区为满足某产品的市场需求，拟扩大生产能力规划建厂，提出两个可行方案：方案1：新建大厂，需投资300万元，使用10年。
据估计在销路好的情况下，每年可获利100万元；在销路不好的情况下，每年将损失20万元销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3方案2：若建小厂，需投资140万元，使用10年在销路好的情况下，每年可获利40万元；在销路不好的情况下，每年可获利30万元如果先建小厂，前三年销路好，将考虑是否扩建如果扩建需追加投资200万元，使用7年，每年可获利95万元前三年销路好的概率是0.7，销路不好的概率是0.3如果前三年销路好，后七年销路一定好；如果前三年销路不好，后七年销路一定不好试用决策树法进行决策根据题意划出决策树图如下359359,3403591403.010307.04657.03403403003.010)20(7.010100465280,4652800.17404652000.17952143MAXEEEMAXEEE46528012建大厂，300建小厂，14034100304095-200.70.30.70.31.01.0扩，200不扩465340359前三年后七年359例题4：2004年考题，二级二阶段某企业拟对现有设备更新，有两套方案可供选择第一套方案是先更新设备，在销售情况好时，预计每年可获利8万元；销售情况差时，每年可获利6万元，需投资40万元。
三年后可根据市场销售情况考虑是否扩大生产规模如扩大生产规模，在销售好的情况下，每年可获利18万元，销售情况差时，每年可获利4万元，另需投资50万元第二方案是在更新设备的同时，扩大生产规模，若销售情况好时，前三年每年可获利15万元，后七年可获利18万元若销售情况不好，每年只获利4万元，总投资70万元各种自然状态下的预测概率见下表试根据上述资料用决策树法进行决策销售情况概率前三年后七年前三年销售情况好前三年销售情况不好好不好0.700.300.850.150.100.9061.353.912第二方案，70第一方案，4067180.850.30.70.30.850.85扩，50不扩54.459.1前三年后七年59.1345418180.70.150.100.900.150.150.100.90486864154111.337.861.343.41.59)1.59,4.54(4.5470)3.08.377.03.111(3)3.047.015(3.1117)15.0485.018(8.377)90.0410.018(1.5940)3.04.437.03.61(3)3.067.08(4.437)90.0610.08(3.61)9.53,3.61(3.61507)15.0485.018(9.537)15.0685.08(1342567MAXEEEEEEMAXEEE例题5：2008年考题，二级一阶段某施工工地有一批施工机械，在6-9月雨季停工不用时，考虑两种情况：一是运走，用时再运回来，往返运费需要1800元；二是留在原地，也考虑两种情况：搭建一个放置机械的平台，需要投资300元，但只能防高水位，不能防大洪水；不搭建平台，放在原地，除正常水位外，高水位和大洪水都会对机械造成损失。
高水位造成的损失为6000元，大洪水造成的损失为20000元根据水文资料，当地发生正常水位的可能性为73%，发生高水位的可能性为25%，发生大洪水的可能行为2%试进行合理决策解法一：画二级一阶段决策树图如下11173%25%2%73%25%2%73%25%2%00000-200000-6000-20000运走，1800留在原地搭建平台300不搭建-1800-700-700-1900-700=解法二：画一级一阶段决策树如下173%25%2%000173%25%2%0-6000-20000173%25%2%00-20000搬走1800建平台300不建平台-1800-700-1900=-700四、网络图（一）网络参数计算（图算法）（一）网络参数计算（图算法）图算法要点图算法要点1、节点开始时间计算：符号“”A方向：顺序计算，按节点号由小到大逐一计算B公式：开始时间=紧前节点结束时间+紧前工序作业时间C选择：当从不同路经计算有多个结果时，选择其中的最大值作为该节点的开始时间2、节点结束时间计算：符号“”A方向：逆序计算，按节点号由大到小逐一计算B公式：结束时间=紧后节点结束时间-紧后工序作业时间C选择：当从不同路经计算有多个结果时，选择其中的最小值作为该节点的结束时间。
3、节点时差计算时间-节点开始时间4、关键路径的确定将时差为零的节点顺序连接起来的路径即为关键路径1 1）节点参数图算法要点）节点参数图算法要点节点开始时间计算：符号“”A计算方向：顺序计算，按节点号由小到大逐一计算B计算公式：开始时间=紧前节点开始时间+紧前工序作业时间C选择：当从不同路经计算有多个结果时，选择其中的最大值作为该节点的开始时间节点结束时间计算：符号“”A计算方向：逆序计算，按节点号由大到小逐一计算B计算公式：结束时间=紧后节点结束时间-紧后工序作业时间C选择：当从不同路经计算有多个结果时，选择其中的最小值作为该节点的结束时间节点时差计算节点时差=节点结束时间-节点开始时间关键路径的确定将时差为零的节点顺序连接起来的路径即为关键路径例题（2003年考题）以上题为例2）各节点参数如下图所示1235476A=2B=5D=3C=2G=5F=5I=4H=3E=500255101014255101114（2）工序参数图算法要点工序最早可能开工时间ES计算A计算方向：顺序计算B计算公式：ES=max紧前所有工序最早可能完工时间工序最早可能完工时间EF计算A计算方向：顺序计算B计算公式：EF=ES+工序作业时间工序最迟必须完工时间LF计算A计算方向：逆序计算。
B计算公式：LF=min紧后所有工序最迟必须开工时间工序最迟必须开工时间LS计算A计算方向：逆序计算B计算公式：LS=LF-工序作业时间工序时差计算工序时差=工序最迟必须完工时间-工序最早可能完工时间 =工序最迟必须开工时间-工序最早可能开工时间关键路径的确定ESESLSLSLFLFEFEF工序代号工序代号工序参数表示方法工序参数表示方法例题（2003年考题）仍以上题为例3）计算各工序的参数如下图所示1 12 23 35 54 47 76 6A=2A=2B=5B=5D=3D=3C=2C=2G=5G=5F=5F=5I=4I=4H=3H=3E=5E=50 00 02 22 2A A0 00 05 55 5B B2 22 25 55 5D D5 55 55 55 5虚虚2 23 35 54 4C C5 55 510101010G G5 56 611111010F F5 56 611111010E E1010101014141414I I1010111114141313H H计算工序参数的技巧ESESLSLSLFLFEFEF工序代号工序代号EF=ES+TES=该工序紧前节点的开始时间LS=LF-TLF=该工序紧后节点的结束时间（二）时间（二）时间成本优化成本优化(CPM)(CPM)时间成本优化是指在计划工期一定的条件下，寻求最低的工程总成本；或者在压缩工期的情况下，使得工程总成本增加最少的网络优化。
费用工期最佳工期最低工程总成本1、时间成本优化的目标目标：寻找最低点直接费用是指直接用于工序的材料、人工等费用直接费用随着工序作业时间的缩短而增加时间成本优化的主要思想是：（1）通过缩短关键路径上的关键工序的作业时间，达到缩短工期的目标2）要实现降低工程总成本的目标，要确保缩短单位工期，工序的直接费用增加最少因此压缩工期时，要从直接费用变动率最小的关键工序入手3）随着工期的缩短，工程总成本工程总成本是增加或者是减少，判断准则是：比较直接费用变动率和间接费用变动率：当直接费用变动率间接费用变动率时，工程总成本下降或者不变；当直接费用变动率间接费用变动率时，工程总成本增加2、直接费用变动率最短时间正常时间正常时间费用最短时间费用变动率直接费用-3 3、时间成本优化的步骤、时间成本优化的步骤第一步，计算各工序的直接费用变动率第二步，确定网络图的关键路径第三步，找出直接费用变动率最小的关键工序，比较该工序的直接费用变动率和间接费用变动率的关系，如果该工序的指尖费用变动率间接费用变动率，则压缩一个时间单位的工期第四步，计算缩短一个时间单位的工期时，直接费用、间接费用和工程总成本的变动情况第五步，重新确定关键路径，检测关键路径的变动情况。
重复第三步到第五步，直到缩短单位时间工期的直接费用变动率之和间接费用变动率，优化过程结束注意：当有两条及其以上的关键路径时，缩短单位时间工期，必须确保所有的关键路径同时缩短一个时间单位这时：缩短单位时间工期的直接费用变动率=有关工序直接费用变动率之和例题1（2002年考题）某工程项目的间接费用为每周1000元，组成该项目的所有活动及其相互之间的逻辑关系、各活动的作业时间和直接费用资料如下表所示问题：（1）绘制箭线型网络图；（2）用图上计算法计算各事件（即节点）的最早可能发生（即开始）时间和最是必须发生（即结束）时间；（3）利用上表中给出的条件进行时间费用优化，确定最低费用及相应的工期活动名称 紧后活动作业时间（周）直接费用（千元）正常（1）极限（2）正常（1）极限（2）AD5237BC、F6456CE424.56DH126820EH106814FG4234.5GH84612H-1088101234567005610201030812203010ABC12（6）8（4）FGH65（2）6（4）4（2）4（2）10（6）DE10（8）活动名称工序编号作业时间（周）直接费用（千元）直接费用变动率（千元/周）正常极限正常极限A52374/3*B64561/2C424.563/4D1268202E1068143/2*F4234.53/4*G846123/2*H1088101活动名称作业时间直接费用变动率-1周-2周-3周-4周-5周正常极限*A524/355555*B641/25+1/24+14+14+14+1*C423/444444*D12621212121212*E1063/21010101010*F423/4443+3/43+3/43+3/4*G843/288888*H10811010109+18+2工期合计302928272625直接费增加1/217/411/415/4间接费增加-1-2-3-4-5总费用增加-1/2-1-5/4-5/4-5/4123456700548177255917257ABC12（6）8（4）FEH45（2）4（4）4（2）3（2）10（6）DG8（8）2007年计算题（14分）某工程项目的间接费用为每周1000元，组成该项目的所有活动及其相互之间的逻辑关系、各活动的作业时间和直接费用资料如下表所示：问题：（1）绘制箭线型网络图（4分）；（2）计算个事件（即节点）的最早可能发生（即开始）时间和最迟必须发生（即结束）时间（4分）；（3）找出关键线路，并利用上表中给出的条件进行时间费用优化，以便确定最低费用及相应的工期（6分）例3 2007年考题活动名称紧后活动作业时间（周）直接费用（千元）正常（1）极限（2）正常（3）极限（4）AD5237BCF6456CE424.56DH126820EH106814FG4234.5GH84612H-1088101234657ABCDFEGH5（2）6（4）4（2）12（6）10（6）4（2）8（4）10（8）活动名称作业时间（周）直接费用（千元）直接费用率工期变动情况费用情况正常（1）极限（2）正常（3）极限（4）*A52374/3*B64561/2-2+1*C424.563/4-1+3/4*D1268208/3*E1068143/2F4234.53/4G846123/2*H1088101-2+2直接费+15/4间接费-5总费用-5/41234657ABCDFEGH5（2）4（4）3（2）12（6）10（6）4（2）8（4）8（8）。