3.5 力的分解[目标定位] 1.进一步掌握力的平行四边形定则.2.知道力的分解也遵守平行四边形定则.3.理解力的分解原则，会正确分解一个力．一、力的分解1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解．2．力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．即把一个已知力F作为平行四边形的对角线，画平行四边形．那么，与已知力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力．3．力的分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力． 想一想：将一个已知力进行分解，得到的两个分力一定比该已知力小吗？答案 不一定；合力与分力的关系是：合力可能大于分力，也可能小于分力，还有可能等于分力．二、矢量相加的法则1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则(或三角形法则)的物理量．标量：只有大小，没有方向，求和时按照数值相加的物理量．2．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法叫三角形定则．三角形法则与平行四边形定则在本质上是相同的．2022年高中物理必修一3.5《力的分解》学案 想一想：矢量与标量的本质区别是什么？答案 矢量与标量的本质区别是运算法则的不同．一、力的分解1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．2．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形．(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．4．两种典型情况的力的分解(1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力F2如图382甲．(2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分析力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.如图乙．图382F1＝Fcos α，F2＝Fsin α，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.例1 如图383所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？图383解析 悬挂重物的绳子对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得F1＝＝60 N F2＝≈52 N答案 60 N 52 N二、有限制条件的力的分解力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解．具体情况有以下几种：1．已知合力和两个分力的方向时(如图384甲)，两分力有唯一解(如图384乙所示)．图3842．已知合力和一个分力的大小和方向时(如图385甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙)．图3853．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图386，有下面几种可能：图386(1)当Fsin θ＜F2＜F时，有两解(如图甲)．(2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解(如图乙)．(3)当F2＜Fsin θ时，无解(如图丙)．(4)当F2＞F时，有唯一解(如图丁)．图387例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图387所示)，求两个分力的大小．解析 (1)力的分解如图所示．F2＝＝300 N设F2与F的夹角为θ，则：tan θ＝＝，解得θ＝53°(2)力的分解如图所示．F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 NF2＝＝N＝120 N.答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53° (2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力大小为120 N图388例3 如图388所示，一个大人与一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1＝400 N，方向与河中心线的夹角为30°，要使船向正东方向行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向．解析 如图所示，使合力F沿正东方向，则小孩施加的最小拉力方向为垂直于河岸且向北拉船，力的最小值为F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.答案 50 N，方向垂直河岸向北三、力的正交分解1．建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．图3892．正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图389所示．3．分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…4．求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝.图3810例4 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图3810所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解法求解此题．如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.因此，如图乙所示，合力：F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上．答案 38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上 按力的效果分解图38111．在图3811中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )A.G，G B.G，GC.G，G D.G，G解析 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin 60°＝G，F2＝Gsin 30°＝G，A正确．答案 A图38122．如图3812所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平．(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出图示．(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？解析 OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2.画出平行四边形，如下图所示．因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得FT1＝＝10 N，FT2＝Gtan θ＝10 N；其方向分别为沿AO方向和沿BO方向(如上图所示)．答案 (1)见解析图 (2)10 N 10 N3．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时( )A．有无数组解 B．有两组解C．有唯一解 D．无解解析 设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2小＝Fsin 30°＝5 N．而5 N