2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题12机车启动模型专练目标专练内容目标1以恒定功率启动（IT—8T）目标2以恒定加速度启动（9T—15T）【典例专练】一、以恒定功率启动1. 复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又 一重大标志性成果如图所示，一列质量为m的动车，初速度为％，以恒定功率P在平直 轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度"m，设动车行驶过程所受到的阻力F保持 不变动车在时间t内（ ）A. 做匀加速直线运动B. 牵引力的功率P = FvmC. 当动车速度为%时，其加速度为竺3 m1 1D. 牵引力做功大于；;mv 2-匚mv 22 m 2 0【答案】BCD【详解】A.复兴号动车以恒定功率运动，由P-F = ma易知V增大a变小故A错误; v厂 PB.当a = 0时，速度最大，故F =—即牵引力的功率p = Fvm故B正确m由F牵- F = mai可得其加速度为C.当动车速度为时，此时牵引力七 v v3 IT m2 F—故C正确;1 厂2 -§ mv 2 + Fx动车需m… 一 1 1 … 1D.由动能定理可得W - Fx = mv 2 - mv 2牵引力做功W = — mv 牵 2 m 2 o 牵 2 m要克服摩擦力做功，故D正确。
故选BCD2. 2021年4月16日，全球首条无人驾驶云巴在重庆璧山正式开通，这是一种采用无人驾 驶技术的小运量轨道交通系统.若质量为m的云巴从静止开始以恒定功率P在平直轨道上 运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm .设云巴行驶过程中所受到的阻力保持不变，则 ( )一… … PA. 云巴受到的阻力/ = 一vm...2v PB. 速度为一笋时，云巴的加速度为a =3 mvmC. 在时间t内云巴行驶的距离S = ¥D. 在时间t内云巴行驶的距离S = 2叫"、2P【答案】AD【详解】A.云巴的加速度为0时，具有最大速度vm，则有牵引力等于阻力，所以云巴受到 “ P的阻力为/=一vm则A正确；P 3P PB. 速度为当 时，云巴的牵引力为F = 2 云巴的加速度为 F - f P所3 v a ==mm =3 m m m 2mvm以B错误；C. 在时间t内云巴行驶做加速度逐渐减上的加速运动，则其距离S >%所以C错误；D.根据动能定理有Pt - fS = 1 mv 2则在时间t内云巴行驶的距离S = 2■气"曾 所以D正2 m 2 P确；故选AD3. 某次汽车性能测试中，若关闭油门，则汽车恰好能沿一山坡向下做匀速直线运动；若汽车以恒定的功率P沿该山坡向上由静止启动做加速直线运动，则汽车经时间t速度达到最大 值vm .已知汽车的质量为朋，假设汽车在上坡和下坡过程中所受路面的阻力大小恒定且相 等，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） . ， . PA. 路面对汽车的阻力大小为:P2vmPB. 路面对汽车的阻力大小为一vmC. 上坡过程中，汽车从静止启动到速度刚好增大至V，通过的距离为P" mv，「m 2 PD. 上坡过程中，汽车从静止启动到速度刚好增大至V，通过的距离为2PtVm—叫：m 2 P【答案】AD【详解】AB.设汽车的质量为朋、山坡的倾角为。
根据物体的平衡条件，汽车下坡过程中 所受路面的阻力大小为f - mg sin9当汽车达到最大速度，以vm上坡时，根据平衡条件，结P .八合功率公式有一 =f+mgsin 9V m厂 P解f =—故A正确、B错误；2vmCD.对汽车上坡的过程，根据动能定理有Pt -mg sin9 - x- fx =1 mv 2解得x =源七一 mV，「故2 m 2 PC错误、D正确故选AD4. 目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破为早日实现无人驾驶，某 公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶测试中发现，若 以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值vm汽车下坡时关掉油门，汽车的速度保持不变设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小保 持不变，下列说法正确的是（ ） . , . PA. 路面对汽车的阻力大小为产2vmB. 关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零c.上坡过程中，汽车从静止启动到速度增至vm，平均速度的大小一定大于%.. , 、 . - .s mv2D.上坡过程中，汽车从静止启动到速度刚好增至v,”，所用时间为厂+ -pm【答案】ACD 【详解】A.关闭油门汽车下坡时速度不变，则/ = mg sin 9上坡达到最大速度时，牵引力与重力沿坡面的分力和阻力的合力平衡，则有mg sin9 + / = ~即/ =： 故A正确；v 2vm mB.关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力大小不为零，时间不为零，则冲量不为零，故B错误；C. 上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度勾，功率不变，则速度增大、牵引力 变小，汽车做加速度减小的加速运动，有v>m攵c正确；1D.设汽车速度由0增至*，所用时间为，，由动能定理可得Pt - fs -mg sin9・s =匕mv”解得s mv2 t = 1 —v 2P故D正确。
故选ACDo5. 如图所示，在倾角为9的某下坡公路上，质量为m的汽车以恒定功率P从静止开始加速 运动，经时间t速度达到最大值vm，此过程中汽车所受的摩擦阻力恒为为以下判断正确的 是（ ）777777777777777777777777777777777777777777777A. 汽车达到最大速度时P = fvm—、，，一，…， PB. 汽车达到最大速度为v =7m f — mg sin U1C. 汽车克服阻力做功为Pt — 1 mv 22 m八 1Pt — mv2汽车刖进的距离S= 2 mf — mg sin U【答案】BD【详解】AB.当达到最大速度时F + mg sinU= f ； P=Fvm解得汽车达到最大速度为v = ―P 选项A错误，B正确；m f — mg sin U11 Pt mv 2CD.由动能定理Pt — fs + mg sinU・s = ^ mq解得s = 2 . m选项C错误，D正确故选BD6. “复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的总质量为m的动车组在平 直的轨道上行驶，该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组 所受的阻力与其速率成正比（F陟kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。
下列说 法正确的是（ ）A. 动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动4 4C. 若四节动力车厢输出的总功率为2.56P，则动车组匀速行驶的速度为匚v5 mD. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm则这一过程中该动车组克服阻力做的功为4 Pt —1 mv22 m【答案】CD 【详解】A.对动车由牛顿第二定律有F —匕且=ma若动车组在匀加速启动，即加速度a恒定， 但F阻 = kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；B. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P,由牛顿第二定律有竺-kv = ma v故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；C. 若四节动力车厢输出的总功率为2.56P，则动车组匀速行驶时加速度为零，有美堕=kvv而以额定功率匀速时，有竺=k联立解得v = 4v故C正确；v m 5 mD. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，.一 1 . .一 1由动能定理可知4Pt-气阻=2mvm -0可得动车组克服阻力做的功为气阻=4Pt-2mvm故D 正确。
故选CD7. 通过质量为m的电动玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车功率不变，小车的v-t图象如图甲所示，匕时刻小车的速度达到最大 ，、…4速度的4，小车速度由v0增加到最大值过程小车的牵引力与速度的关系图象如图乙所示，且F -v图线是双曲线的一部分，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）A. 小车的额定功率为FvqB. 小车的最大速度为5七C. 小车速度达到最大速度的一半时，加速度大小为2m15mv 2d. 0-10时间内，小车运动的位移大小为5v0t0--2^^0【答案】BD【详解】A.计时开始后小车一直以额定功率运动P^= Fv分析图象可知，在t = 0时F =5F0则小车的额定功率％广5F0V0故A错误;B.当小车以最大速度匀速运动时F = F且f = f ；七=fv代入P = 5Fv解得v = 5v故B 0 '额 m 额 00 m 0正确；v P 5Fv -c.速度为？n时，小车的牵引力f=25额一=25丁=2F0由牛顿弟二定律知此时小车的加速度 .0 . 0大小a = 口 =竺工=F故C错误；m m mD.设小车在0〜t时间内的位移大小为s，根据动能定理有P t - fs =1 m（4v》-1 mv2将0 额 0 2 0 2 015mv2f = F、P = 5Fv代入解得s = 5vt - 0故D正确。
故选BD0 额 0 0 00 2 F08.某型号电动汽车主要技术参数如下:车型尺寸长X宽X高4870x1950x1725最高时速（km/h）180整车质量（kg）2455电机最大电功率（kW）380工况法纯电续驶里程（km）500等速法纯电续驶里程（km）600电池容量（kW・h）86快充时间（h）0.50-50km/h加速时间（s）20-100km/h加速时间（s）4.4根据电动汽车行业国家标准（GB/T18386-2017）,电机的最大电功率为电机输出的最大机械 功率，电池容量为电池充满电时储存的最大电能，已知电池容量的95%可输出为电机的机械 功率，汽车行驶阻力与车速成正比，等速法纯电续驶里程为汽车以60km/h在平直公路上匀 速行驶距离根据表中数据，可知（ ）A.汽车以60km/h行驶时所受阻力约为490NB. 汽车以120km/h匀速行驶里程约为300kmC. 以电机最大功率启动，前2s内汽车的路程等于14mD. 以电机最大功率启动，前2s内汽车的路程小于14m【答案】AB【详解】A.汽车以60km/h匀速行驶距离为600km,则汽车可匀速行驶10小时，消耗电能为81.7kW-h，电机输出机械功率为8.17kW，根据f = - - 490N故A正确；VB. 根据阻力与车速成正比，可计算车速为120km/h时阻力约为980N，根据动能定理fs = 0.95E 解得 s = 300km故B正确；1CD.刖2s汽车做加速度逐渐变小的加速运动，右为匀加速运动有s = -vt仰14m则该过程的路程大于14m，故CD错误。
故选AB二、以恒定加速度启动9. 我国是原油进口大国，进口的石油主要用于交通运输燃油汽车过多不仅污染环境，还 严重影响到我国的能源安全，大力发展新能源汽车是国家突破能源困局的重要举措一辆电 动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18m/s，利用传感器测得此过程中不1同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度V，并描绘出F一-图象，图中AB、BC均为直线v若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是（）A. 电动汽车行驶中所受的阻力为600N B. A到B阶段，牵引力的功率保持不变C. B到C阶段，电动汽车做匀加速直线运动D•电动汽车的额定功率为10.8kW【答案】AD 【详解】A.由图可知，当电动汽车速度最大时，牵引力等于阻力，可得f = Fm.= 600N故A正确;B. A到3阶段，牵引力保持不变，根据公式P = Fv易知随着电动汽车速度的增加，牵引力 的功率增加故B错误；C. B到C阶段，电动汽车的牵引力在减小，根据F - f = ma可知电动汽车做加速度减小的 加速直线运动故C错误；D. 电动汽车的额定功率为%= Fminvmax = 10.8kW故D正确故选AD。
10. 如图所示质量m = 200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运 动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系设汽车在运动过程中阻 力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大则下列说法正确的是（ ）A. 汽车受到的阻力700NB. 汽车的最大牵引力为200NC. 汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90mD. 8s - 18s过程中汽车牵引力做的功为7x104 J【答案】AD【详解】A.当牵引力等于阻力时，速度取到最大值，则有f = —m = 7000N = 700N，A正确;v 10B.汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有F = - = 875N，B错误;V11 1C. 变加速过程中，根据动能定理得Pt- fs = mv 2 - mv2解得s牝94.9m，C错误；2 m 2 1D. 8s-18s过程中汽车牵引力已达到最大功率，所以牵引力做的功为W = Pt = 7x104J，D正 确故选AD11. 塔式起重机常用于修建高层建筑，在起重机将质量为m的重物沿竖直方向吊起，重物先匀加速上升，输出功率达到额定功率P0后保持不变，整个过程中输出功率P随时间t的变 化如图乙所示。
重力加速度为g则（ ）1A. 0〜t0时间内，重物增加的动能为2p00B. 0~ t0时间内，重物增加的机械能为1 Pt2 o 0c. t0时刻,重物的加速度为2D. t0时刻，重物的加速度为:'m0【答案】BC0~ t0时间内，据动能定理【详解】A. P-1图线与时间轴所围的面积表示拉力所做的功，1 1可得-Pt -W =国故重物增加的动能小于-Pt，A错误;2 0 0 G k 2 0 0B.除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，结合入解析可知，0〜t0时间内，重物1增加的机械能为Pt，B正确；2 0 0CD. 0~t时间内重物匀加速上升，t时刻的速度为v = at据牛顿第二定律可得F -mg = ma 0 0 1 0 1其中F1 =P—0-v1联立解得a =14P )-g2 + — -g另一解为负值，不符题意，舍去，C正确，D错误故选BC mt0 /12. 图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长 期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列该起重机某次 从t = 0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a-1图像如图乙所示，〈〜七内起重机的功 率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )图己图甲A. 该起重机的额定功率为ma 2t0 1B. 该起重机的额定功率为(mg + ma )a tC. 0〜匕和t〜t时间内牵引力做的功之比为t :2 (t -1 )112 1 2 1D. 0〜t1和厂t2时间内牵引力做的功之比为叩气【答案】BC【详解】AB. 0〜［内，做匀加速运动，牵引力和功率增加，当，="时，功率达到额定功率，根据 F - mg = ma0P = Fv = Fa t联立解得起重机的额定功率为P =(mg + ma )a t故A错误，B正确；额 101 额 001CD. 0~t,内牵引力做的功W = Wt，t1 ~t7内牵引力做的功W = P (t -1 )故在0~t,和顷"时1 12 1 2 2 额 21 1 12间内牵引力做的功之比为W1:W2 = t1:2(t2 -11)故C正确，D错误。
故选BC13. 某科研小组通过速度传感器和计算机得到了一段时间内某款电动车的瞬时速度(V)以 及对应的牵引力的倒数（£）的多组数据，作出V - -1图像如图所示，该电动车最终以大小F F,3为2 v0的速度做匀速直线运动电动车的质量为朋，运动过程中受到的阻力恒定下列说法正确的是（ ）A. 电动车的功率为F0v0B. 电动车在BC段的加速度大小不变 一 .... 1C. 电动车受到的阻力大小为-F2 oD. 当电动车的速度大小为v0时，其加速度大小为%【答案】AD3 ^ - ^【详解】A 电动车的功率等于图像的斜率P = -2-0一A = Fv A正确・k rT/trr J H・ P今口 J 羽寸 J 日］豕口 3 1 0 0， 八 "加，—2 F %P “B. 根据牛顿第二定律F - f = ma ； P = Fv解得一-f = ma电动车在BC段的加速度随着速度v的增大而减小，B错误；P 3 一 - 2C. 根据最大速度公式v =-根据题意v =三v ； P = Fv解得f = 2F，C错误；m f m 2 o o o 3 oP 2 FD. 根据 一 f = ma ； P = Fv ； f = - F ； v = v 解得］=—v，D 正确。
故选 ADv o 0 3 0 0 3m14. 在我国，汽车已进入寻常百姓家，一种新车从研发到正式上路，要经过各种各样的测试，其中一种是在专用道上进行起步过程测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程速度随时 间变化规律图像，如图所示已知OA为直线、AB为曲线、BC为平行于横轴的直线5s时 汽车功率达到额定功率且保持不变，该车总质量为1.0x 103kg，所受到的阻力恒为2.0X103N， 则下列说法正确的是（ ）A. 该车的最大速度为50m/sB. 该车起步过程的加速度为4m/s2C. 该车的额定功率为1.2 x105WD. 该车前25s内通过的位移大小为400m【答案】BC【详解】该车匀加速阶段，根据牛顿第二定律H - f = ma根据题图可知a =公=4m/s 2解得 A tF = 6000N该车的额定功率为p = Fv = 6000x 20W = 1.2 x 105W当速度最大时，有P = fvm解得 〜， • 1 …Vm = 60m/s对该车运动刖25s过程，根据动能定理Pt - fx = 2 mv 2解得x = 600m故选BC15. 两轮平衡车（如图所示）广受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最 大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为号 已知小明和 平衡车的总质量为m，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不 计小明对平衡车做的功。
设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为1的匀加速 直线运动，则（ ）PA. 平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v=F + maB. 平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F=FfPC. 平衡车达到最大速度所用的时间t= (FPD. 平衡车能达到的最大行驶速度v0=E^u F + ma【答案】AB【详解】A.当平衡车的实际功率达到最大功率时匀加速直线运动速度达到最大值，则有：Po=Fv根据牛顿第二定律可知：F - Ff = ma联立可得平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为：v =书故A正确；F + maB.平衡车在运动过程中，根据牛顿第二定律可知：F -F = ma即牵引力最小时即加速度为零时，因此F = F为最小值，故B正确；v Pc.启动后从静止到最大速度，平衡车先做匀加速直线运动，所用时间为：‘ =a (F + ma )a之后平衡车做加速度减小的变加速运动，也需要一段时间，所以平衡车达到最大速度所用的时间大于打钵，故C错误；/PD. 平衡车所能达到的最大速度应该是合力为零时，即F = F，可知最大速度为：V0 =〒故/D错误；故选AB。