2022年高考数学一轮复习 题组层级快练91（含解析）1．直线(t为参数)的倾斜角为( )A．70° B．20°C．160° D．110°答案 B解析 将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)，则倾斜角为20°，故选B.2．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为( )A. B．－C. D．－答案 D3．下列参数方程与方程y2＝x表示同一曲线的是( )A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)答案 D解析 考查四个选项：对于A，消去t后所得方程为x2＝y，不符合y2＝x；对于B，消去t后所得方程为y2＝x，但要求0≤x≤1，也不符合y2＝x；对于C，消去t得方程为y2＝|x|，但要求y≥0，x∈R，也不符合y2＝x；对于D，x＝＝＝tan2t＝y2即符合y2＝x.因此D是正确的，故选D.4．与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为( )A．x2＋＝1B．x2＋＝1(0≤x≤1)C．x2＋＝1(0≤y≤2)D．x2＋＝1(0≤x≤1,0≤y≤2)答案 D解析 x2＝t，＝1－t＝1－x2，x2＋＝1，而t≥0,0≤1－t≤1，得0≤y≤2.5．参数方程(θ为参数)和极坐标方程ρ＝－6cosθ所表示的图形分别是( )A．圆和直线 B．直线和直线C．椭圆和直线 D．椭圆和圆答案 D解析 参数方程(θ为参数)的普通方程为＋y2＝1，表示椭圆．极坐标方程ρ＝－6cosθ的直角坐标方程为(x＋3)2＋y2＝9，表示圆．6．参数方程(θ为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析 参数方程(θ为参数)表示的曲线的普通方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝4，这是圆心为(－3,4)，半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.7．已知直线l：(t为参数)，圆C：ρ＝2cosθ，则圆心C到直线l的距离是( )A．2 B.C. D．1答案 C解析 直线l：(t为参数)的普通方程为x－y＋1＝0，圆C：ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1,0)到直线l的距离d＝＝.8．(xx·安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为( )A. B．2C. D．2答案 D解析 由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.则圆心到直线的距离d＝，故弦长＝2＝2.9．圆C：(θ为参数)的半径为______，若圆C与直线x－y＋m＝0相切，则m＝______.答案 ，－1或3解析 由题意知，圆C的普通方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2，其半径r＝.若圆C与直线x－y＋m＝0相切，则＝，得|m－1|＝2，故m＝－1或3.10．(xx·重庆理)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0,0≤θ＜2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________.答案 解析 直线l的普通方程为y＝x＋1，曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，联立两方程，得解得所以公共点为(1,2)．所以公共点的极径为ρ＝＝.11．直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．答案 2解析 方法一：由直线(t为参数)与曲线(α为参数)的参数方程，得(2＋t)2＋(－1－t)2＝9，整理，得t2＋3t－2＝0，方程有两个不相等的实数根，所以直线与曲线的交点个数有2个．方法二：将直线(t为参数)与曲线(α为参数)的参数方程分别化为直角坐标方程，得x＋y－1＝0，x2＋y2＝9.原点(圆心)到直线的距离为d＝r＝1，故直线与圆相离，所以圆C上的点到直线的距离的最大值为d＋r＝＋1＝.13．(xx·安徽合肥二检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ＝4sinθ，曲线C1与C2交于M，N两点，则线段MN的长度为________．答案 2解析 由题意，C1的参数方程转化为直角坐标方程为x＋y－4＝0，C2的极坐标方程ρ＝4sinθ转化为直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝22，圆心(0,2)到直线x＋y－4＝0的距离为d＝＝，所以|MN|＝2＝2.14．(xx·福建理)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．答案 (1)l：2x－y－2a＝0，C：x2＋y2＝16(2)[－2，2]思路 (1)通过消参，直线是代入消去法，圆是利用平方关系便可求得直线和圆的普通方程．在(2)中，利用直线和圆的位置关系，得d≤r，从而求得a的范围．解析 (1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，解得－2≤a≤2.15．(xx·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．答案 8解析 将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝4x，得(2＋t)2＝4(1－t)．解得t1＝0，t2＝－8.所以|AB|＝|t1－t2|＝8.16．在极坐标系中，已知点A(，0)到直线l：ρsin(θ－)＝m(m>0)的距离为3.(1)求实数m值；(2)设P是直线l上的动点，Q段OP上，且满足|OP||OQ|＝1，求点Q轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．答案 (1)m＝2 (2)(x＋)2＋(y－)2＝，轨迹是以(，)为圆心，为半径的圆解析 (1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系．则点A的直角坐标为(，0)，直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0.由点A到直线l的距离为d＝＝1＋m＝3，∴m＝2.(2)由(1)得直线l的方程为ρsin(θ－)＝2，设P(ρ0，θ0)，Q(ρ，θ)，则⇒①因为点P(ρ0，θ0)在直线l上，所以ρ0sin(θ0－)＝2.②将①代入②得sin(θ－)＝2，则点Q轨迹方程为ρ＝sin(θ－)．化为直角坐标方程为(x＋)2＋(y－)2＝.则点Q的轨迹是以(，)为圆心，为半径的圆．17．(xx·衡水调研卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ.(1)求曲线C的参数方程；(2)当α＝时，求直线l与曲线C交点的极坐标．答案 (1)C：(φ为参数)(2)(2，)，(2，π)解析 (1)由ρ＝2sinθ－2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ.所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.曲线C的极坐标方程化为参数方程为(φ为参数)．(2)当α＝时，直线l的方程为化成普通方程为y＝x＋2.由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，)，(2，π)．18．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(a>b>0，φ为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M(2，)对应的参数φ＝，射线θ＝与曲线C2交于点D(，)．(1)求曲线C1，C2的普通方程；(2)已知A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ＋)是曲线C1上的两点，求＋的值．答案 (1)C1：＋＝1，C2：(x－1)2＋y2＝1(2)解析 (1)将M(2，)及对应的参数φ＝代入(a>b>0，φ为参数)，得解得∴曲线C1的方程为＋＝1.设圆C2的半径为r，则圆C2的方程为ρ＝2rcosθ，将点D(，)代入得＝2r·，∴r＝1.∴圆C2的方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)将代入曲线C1：＋＝1得极坐标方程为＋＝1，将A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ＋)代入，得＋＝1，＋＝1，∴＋＝(＋)＋(＋)＝.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．答案 3解析 由题意知在直角坐标系下，直线l的方程为y＝x－a，椭圆的方程为＋＝1，所以其右顶点为(3,0)．由题意知0＝3－a，解得a＝3.。
