试题 3一、填空题1. 杜宾两步法用于修正（ ）模型（Answer in English）2. " 2的无偏估计是（ ）3. 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是（ ）4. Granger原因最优滞后期的选择基于（ ）准则5. 已知 F0.01（4，35） =36.8，则 R2= 二、判断题线性规划问题的基本解对应可行域的顶点1.2.若X , X是某线性规划问题的可行解，则X =九X +九X （九+九=1）也必是该问题 1 2 1 1 2 2 1 2的可行解3.数学模型max f =^cx$戶" 为线性规划模型乙 a x = b (i = 1,2, , m)st 仁］ij jx > 0 (j = 1,2, , n)4.5.数学模型min f = Xa 2x +》b 2y ,i i j ji=1 j=1s.t x + y < c2 (i = 1,2, , m; j = 1,2, , m)i i ij表达形式y = a + bx +£是正确的…i为线性规划模型ii6.表达形式 yi=a + bx + £是正确的ii7.表达形式 yi=a + bx +e是正确的ii8.9.10.表达形式yi在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的。
如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的a + bx + e是正确的ii三、问答题1. 简述虚拟变量的作用和设置原则2. 养老保险一般对起保年龄不作太多限制，投保到达退休年龄截止因此起保年龄越大， 每月投保金额越多通常保险公司会提供多种方式的养老金计划让投保人选择,在计划中 详细列出保险费和养老金的数额客户应当如何选择最适合自己的养老金计划？3. 金融机构为保证现金充分支付,设立一笔总额T=5400万的基金，分开放置在位于A城和B城的两家公司,基金在平时可以使用,但每周末结算时必须确保总额仍然为5400万经过 相当长的一段时期的现金流动,发现每过一周,各公司的支付基金在流通过程中多数还留在自己的公司内，而A城公司有10%支付基金流动到B城公司,B城公司则有12%支付基 金流动到A城公司其初A城公司基金额为2600万,B城公司基金为2800万1）按此规律,两公司支付基金数额变化趋势如何?2）如果金融专家认为每个公司的支付基金不能少于s=2200万，那么是否需要在必要时 调动基金?4. 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？为什么？5. 有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的 ， 这种论述是否正确？四、计算题1. 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池 中只有一种鲈鱼，并且得到8 条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：身长（cm）36.831.843.836.832.145.135.932.1重量（g）76548211627374821389652454胸围（cm）24.821.327.924.821.631.822.921.6先用机理分析建立模型，再用数据确定参数2. 从事猪的商业性饲养和销售自然是希望获得尽可能大的利润，因此，养猪是否获利，怎 样获得最大利润，是饲养者必须首先考虑的问题如果把饲养技术水平，猪的类型等因 素忽略不计，并且不考虑市场需求的变化，那么影响获利大小的一个主要因素就是如何 选择猪的售出时机，即何时卖出获利才最大可能会有人认为，猪养得越大，售出后获 利越大其实不然，精明的饲养者都知道，随着猪的生长，单位时间消耗的饲料费用也 会越来越多，但同时其体重的增加速度却不断下降，而销售价格不会随体重的增加而增 加，所以饲养时间过长是不合算的试做出适当的假设，建立猪的最佳销售时机的数学 模型3. 将线性规划问题化为标准形式min Z = x + 2 x + 3x123-2x + x + x < 91 2 3—3x + x + 2x \ 4J 1 2 34 x — 2 x — 3x = —61 2 3x < 0,2 < x < 6,x取值无约束1 2 34. 企业甲和乙都是彩电制造商，他们可以选择生产低档商品或高档商品，得益矩阵如下（1） 该博弈有没有上策均衡？求两个企业同时决策的纳什均衡。
若企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，（2） 用扩展型表示这一博弈，并求出子博弈的完美纳什均衡乙高档 低档500， 5001000， 700700， 1000600， 600高档低档5. 影响教师教学质量的因素可以取为四个：卩=清楚易懂，卩=教材熟练，卩=生动有趣，卩=板书清楚这样便做出因素集34四种因素的权数分配为（0.5， 0.2， 0.2， 0.1）1234评价取集为V = &,v ,v ,v L （很好，较好，一般，不好）1234对于某个教师0，请若干人（教师，学生等等），单就卩 来说，若有40%的人说好, 150%的人说较好，10%的人说一般,，没有人说不好，则得关于卩 的单因素决策向量:10.4，0.5，0.1，0）类似地有（0.6， 0.3， 0.1， 0）（0.1， 0.2， 0.6， 0.1）（0.1， 0.2， 0.5， 0.2）问该教师的教学质量如何评价？6. 请找出此有向带权图中顶点A到其余各顶点的最短路径7.证明：R2 = (r )2 ；yxryx是y与x的相关系数参考答案试题 3一、填空题1 ． AutoCorrlation22- t /（n - k -1）3．工具变量法或 TLS4. SC施瓦兹准则、或者AIC赤池信息准则5．0.8079或者 0.81、 0.8、判断题1. 错。
2. 错3. 错4. 对5. 错6. 错7. 对8. 错9. 错异方差不影响无偏性10. 对三、问答题1.作用：反应无法度量的定性因素对经济变量的影响，使模型更加准确地反应实际设置原则：对于一个因素多个类型的虚拟变量：对于有m个不同属性类型的定性因素， 应该设置 m-1 个虚拟变量来反映该因素的影响对于多个因素各两种类型的虚拟变量：如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同 的属性类型，则引入m个虚拟变量2. 选择所交保险费获利对应利率最大的养老金计划！3. 只要基金总额不少于 4840.484 万元，无论初始如何分配，最终两家公司都安全！4. 答案：静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应 的完整计划或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间 的一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限几种时 是离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数只有一种类型的 博弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原 因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可能 类型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。
因此各个博弈方必须设定自己在 所有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择5. 答案：正确事实上，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈本质上常常是 相同的，是一种博弈问题的两种不同理解方法，而把它们联系起来的桥梁就是海萨尼转 换四、计算题1.对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以重量w与身长l 的立方成正比，即w = kl3，k为比例系数11常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待如果 只假定鱼的横截面积是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是w二k d21，k为比例系数22利用数据估计模型中的系数可得 k =0.014， k =0.0322，将实际数据与模型结果比较12如下表：实际重量(g)76548211627374821389652454模型w = k 13172746912267274831339675483模型73046511007304831471607483w 二 k d 212基本上满意2.问题分析 设猪开始进行饲养的时刻为t二0，且此时猪的体重为x ,若x(t)为一头猪 0在t时刻的重量，则有x(0) = x。
又设x为该品种猪的最大体重，那么由前面分析知 0m其生长速度到达一定程度就会减慢下来，到达最大体重x时，生长速度就成为零依m 此分析，我们发现猪的体重增长的过程与人口增长过程很类似，通过类比方法可设体重 函数 x(t) 满足怪*(1一王)p(0)=和 > 0其中k是反映猪的生长速度快慢的常数易见，随着体重的增长，生长速度不断减慢直至为 0(x = x ).m又设y(t)表示一头猪从开始饲养到t时刻共消耗的饲养费用(包括饲养人员工薪等)，x5为猪可上市销售的最小体重，t为猪从体重x增长至x所需的饲养时间，p(t,x)为t时刻 s 0 s体重为 x 的猪的单位售价由于我们的建模目的是寻求使得纯利润尽可能大的猪的售出时 刻，因此若t时刻将猪售出，则销售总收入为p(t,x)x(t)，而总支出为y(t) + poxo，于是 纯利润为F(t)二 p(t, x)x(t) — y(t) — p x , t > t > 00 0 s问题就成为求F(t)的最大值，即Jmax F(f)= -尹叭> 0即问题的主模型剩下的问题是如何求出p(x,t),x(t)及y(t)，其中x(t)已由前面方程式确 定分模型假设 (1)本模型只对某一品种的猪进行讨论，涉及猪的性质的其他有关参数均视为常数。
2)由于开始饲养时猪已有一定体重 x ，故假定猪随着体重的增长，生长速 0度不断减慢3)猪的体重越大，单位时间消耗的饲养费用就越多，达到最大体重后，单位时间消耗的饲养费为一常数&4)通过市场调查知p(t,x)与体重的变化关系很微小，且不考虑市场需求，即可视p (t, x)为常数p分模型建立依假设(3)，单位时间消耗的饲养费用a可具体分解为两部分：一部分与体重有关(如饲料的费用)记为b，另一部分为固定费用(如饲养员薪金)，自然为a-b由平衡原理，单位时间间隔［t,t + At］内饲养费用的增加量为y(t + At) - y(t) = (a - b)At + ft+AAb x"T)dT tx m其中右端第一项为固定费总值，第二项为与体重有关的费用利用积分中值定理可得这一部 分结果为于是两边遍除At，并令At T 0得显然有y (0)二0，于是得分模型为分模型求解可解得by(t) = at - (x - x )(1-ek m 0上xm)易见， k 越大， y(t) 越小，即增长速度越大，饲养费用越小，是符合实际的主模型求解 可得到所谓最佳售出时间应为x [ (pk + b)(x - x )t * = —m In m 0—k maxm其中的一些常数可由如下渠道获得：x ,x可从有关该品种猪的资料中得到；k,a,b可通0m过简单的统计工作得到；x , p , p可从市场上得知。
s0要获得最大利润，价格越高越好，故适当掌握市场信息是必要的；还可看出，猪的最 大体重越大，生长速度越快，就越容易获得最大利润因此养猪应选择最大体重大又生长速 度快的品种3. 令x ' = -x ,x = x '—x '',x ' = x — 2.引入松弛变量x ,x及剩余变量x ,1 1 3 3 3 2 2 4 6 5可得到如下的标准形式：min z = — x '+2 x '+3 x '—3 x ''+412332 x '+x '+x '—x ''+x = 71 2 3 3 43x '+ x '+2x '—2x ''—x = 21 2 3 3 5s.t< 4x '+2x '+3x '—3x '' = 212 3 3x '+x = 42 6> 01 2 3 3 4 5 64. 答案：1） 没有上策均衡，同时决策的纳什均衡为（低档，高档），（高档，低档），或 700，1000），（1000，700）2） 本博弈的扩展形如下：用逆推归纳法如果第一阶段甲选高档，贝则到了第二阶段，乙会选择低档，因为此时得益 700>500，结果为（1000, 700）；而如果第一阶段甲选低档，到了第二阶段，乙会选高档，因 为此时得益1000>600,结果为（700， 1000）。
甲知道乙的选择方法，所以逆推回第一阶段， 甲会选择生产高档彩电，因为1000>700,所以本博弈的子博弈完美纳什均衡为： 甲的策略：选择生产高档产品； 乙的策略：若甲选择了生产高档，贝选择低档；若甲选择了生产低档，贝选择高档本博弈的子博弈完美纳什均衡路径为：甲选择生产高档彩电，然后乙选择生产低档彩电 本博弈的双方得益为（1000， 700）5. 答案：作出单因素评判矩阵0.40.50.100.60.30.100.10.20.60.10.10.20.50.2权数分配为 A=（0.5，0.2，0.2，0.1）容易算出综合评判向量B = A R = (0.4,0.5,020.1)其中b =（a a r ）v（a a r ）v（a a r ）v（a a r ）= 0.41 1 11 2 21 3 31 4 41其他也是类似算出的，最大值为0.5，故该教师的讲课质量定为较好了6. 答:A到B的最短路为AB,其权为1；A到C不可达，无最短路；A到D的最短路为AD,其权为3；A到E的最短路为ADE,其权为7；A到F的最短路为ABF,其权为7；A到G的最短路为ABFG,其权为147. 证明：R RSS (X- 7)2R 2 = = TSS _i i=1Kx 2八 i=(b)2 • Kn 2y.ii=1疋 xy)2i i-ni=1 (》xii=12)2Ky? K(bx)2i *i=^=1 = ^=1 Kn 2y.ii=1(Kxy )2i i—T = r 22 xyy.ii=12yiii=1Kx 2•.i. Kn 2y.ii=1Kx2 K・.ii=1。