球面上两点间距离的求法

球面上两点间距离的求法球面距离的定义：球上两点和球的球心三点可构成一个平面，称之为大圆，正视这个大圆（从正面看），这两个点之间的弧线长即为球面两点间距离球面距离不是指险段的长度而是指的是弧长地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，我们只要知道球面两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离下面简单的谈谈求法：一.同经度两点间的球面距离例1.在地球本初子午线上有两点A、B它们的纬度差为90°，若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离解：如图i所示，设o为地球球心，由题意可得一心m所以：A、B两点间的球面距离为图1二.同纬度两点间的球面距离例2.在地球北纬㈡度圈上有两点A、B，它们的经度差为心度，若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离解：设人度的纬线圈的圆心为，半径「’为r，则依题意取BC-Rcos«sm—AB的中点C,贝U-oRlKBOC^,在论加g硝5水牛BCZJ^OB—2arcsinA.B两点间的球面距离为2Rarcsincoscesin.不同纬度、不同经度两点间的球面距离60°，且A、B两点的经度差例3.设地球上两点A、B，其中A位于北纬30°,B位于南纬为90°，求A、B两点的球面距离。

解：如图4所示，设分别为地球球心、北纬30纬线圈的圆心和南纬60°纬线圈的圆心连结..I■'I-.I1■■:.•1贝则左乞.亠-|L.A■.I—J■:£0A01=・^0B02=60s,O.A=—Rf121£屈<90,=—A22由异面直线上两点间的距离公式得AB2=+OtA2+O2B2一2C*jj4x(935cos90°a_8+2^3;八zO^+OB^-AB22R4~尺2xOAxOBco^ZAOB==y2R3Z.AOB=c—arccos—4nAB-R(冗一arccosF面给出球面距离的计算公式（仅供参考）设一个球面的半径为二，球面上有两点其中‘1,为点的经度数，上、二为点的纬度数，过」、一两点的大圆劣弧所对的圆心角为D,则有「•-I「_一.-.一.”.-厂....-（弧度）A、B间的球面距离为:L==&etcuce[uce（c：i-旳）二尿#•cos-sin0sin证明：如图3,O1与O1分别为过A、B的纬度圈，过A、C的大圆，过J、D的大圆分别为A、B的经度圈，而经度圈与纬度圈所在的平面互相垂直，作山--面,垂足匸位于QC上，连结53、虫B.则虫衣=qo；=〔1-00J=(R池久-Rsin禹『=R2（sin-sin0j在A仝中，由余弦定理，得：BE1-02£2+0店°+20）E*cos（吗-均）=0』+Q护-20』'0/c仙（场-%）=風站对+低心炖3r2应cos■JJcos^j弋常（C]-碣）+cos2血_2cos01cos炖1cosfct=F[(c加角■.-:_'I':■_■_:-■_又AB2=I27?sin-=4^3sin2-=2^(1-cos5)22I忆丿*比较上述两式，化简整理得:cos£=cmb^-ojco讷cm02+sin浙汕妫过」J两点的大圆劣弧所对的圆心角为V从而可证得关于D与口的两个式子，求北京到上例题：北京在东经1'，北纬一.」’，上海在东经1】，’，北纬…」海的球面距离解：…厂…二…二；L「l_r二.；二匚丄.「二^9.6^0.1675(弧度)•••所求球面距离为Z=^6370X0.1675^1067(MWelcomeToDownload!!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。