2024-2025学年陕西省咸阳市三原县七年级下学期4月期中数学试题一、选择题 1.计算−30的结果是（ ）A.−3 B.0 C.4 D.1 2.剪纸是一种艺术创作，图案多以花鸟虫鱼、飞禽走兽等为表现对象．剪纸纸张的厚度通常可以达到0.0001m甚至更薄．将数据0.0001用科学记数法表示为（ ）A.0.1×104 B.1×10−5 C.1×10−4 D.1×10−3 3.如图，直线a // b，∠1=50∘，则∠2的度数为（ ）A.130∘ B.110∘ C.120∘ D.150∘ 4.下列事件为随机事件的是（ ）A.胡老师打开时恰好有一条未读信息B.自然状态下的水从低处向高处流C.明天太阳从东方升起D.地球绕太阳转 5.若yy−8+a=y−42，则a的值是（ ）A.8 B.16 C.32 D.64 6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（ ）A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2B.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球C.从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心”D.掷一枚硬币，正面朝上 7.如图，直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB于点G．下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180∘ D.∠4=∠2+∠3二、填空题 8.计算：−3xy22=______________． 9.如图，一个转盘被分成3个扇形，扇形A、扇形B、扇形C的圆心角分别为90∘，120∘，150∘，自由转动转盘1次，则指针落在扇形A的概率是______________． 10.健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图①是某自行车车架的实物图，图②是其部分平面示意图，已知AB // CD，AD // CF，点E在AB上，∠BEC=67∘，∠ADC=70∘，则∠ECF的度数为______________． 11.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①，将A，B并排放置后构造新的正方形如图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为14和134，则正方形A，B的面积之和为______________． 三、解答题 12.计算：a2⋅a4+−2a23+a8÷a2． 13.计算：2x+5y−12x+5y+1． 14.如图，点B是∠DAC的边AC上一点，请用尺规作图法，过点B作射线AD的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 15.如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC,CA．AB上的点，DF∥CA，∠FDE=∠A．试说明：DE∥AB． 16.一个不透明的口袋中装有6个白球和10个红球，4个黄球，每个球除颜色外都相同．从口袋中任意摸出一个球．（1）P（摸到红球）=________；（2）P（摸到不是白球）=________；（3）从口袋中取走x个红球，使摸到红球和白球的概率相等，求x的值． 17.如图，直线CD,EF相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=57∘，∠COF=86∘，求∠BOD的度数． 18.先化简，再求值：n+mm−n−4m3n−2mn3÷2mn，其中m=−1,n=12． 19.小丽和小亮用10张写有1∼10的卡片做游戏，这10张卡片除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张．（1）抽出卡片上的数字是3的倍数的概率是________；（2）小丽和小亮规定：小丽从中任意抽出一张卡片，小亮从剩余的卡片中任意抽出一张，谁抽到卡片上的数字大谁就获胜，现在小丽抽到数字6的卡片，然后小亮抽出卡片，那么谁获胜的概率大？ 20.已知am=5，an=3．（1）求am−n的值；（2）求a1+2m⋅a3n−1的值． 21.如图，AD // BC，∠DCB=∠DAB，点E,F分别在直线DC,AB上，AE⊥EF．（1）DC与AB平行吗？请说明理由；（2）若AE平分∠DAB，∠F=60∘，求∠CBF的度数． 22.如图，和谐广场有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为a−b米的小正方形空地．（1）用含有a，b的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）（2）若a=40，b=20，求出绿化部分的总面积． 23.【问题提出】（1）如图①，AB // CD，∠D=15∘，∠GAB=70∘，求∠P的度数；（2）如图②，AB // CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA，PE，请写出∠PAB，∠CEP，∠APE之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图③，AB // CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA，PE，∠PED的平分线EQ与∠PAB的平分线AF所在直线交于点Q，求2∠AQE+∠APE的值．参考答案与试题解析2024-2025学年陕西省咸阳市三原县七年级下学期4月期中数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】零指数幂【解析】本题考查了零指数幂的意义，根据零指数幂的意义：a0=1a≠0求解即可．【解答】解：−30=1，故选：D．2.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题考查了科学记数法的表示方法．根据科学记数法的表示形式为的形式a×10n，其中1≤a<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值即可．【解答】解：0.0001=1×10−4，故选：C．3.【答案】A【考点】根据平行线的性质求角的度数利用邻补角互补求角度【解析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义求解即可．【解答】解：如图，∵a // b，∠1=50∘，∴∠3=180∘−∠1=50∘，∴∠2=180∘−∠3=130∘，故选：A．4.【答案】A【考点】事件的分类【解析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．【解答】解：A．胡老师打开时恰好有一条未读信息是随机事件，故该选项符合题意；B．自然状态下的水从低处向高处流是不可能事件，故该选项不符合题意；C．明天太阳从东方升起是必然事件，故该选项不符合题意；D．地球绕太阳转是必然事件，故该选项不符合题意；故选：A．5.【答案】B【考点】通过对完全平方公式变形求值【解析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵yy−8+a=y−42，∴y2−8y+a=y2−8y+16，∴a=16，故选：B．6.【答案】B【考点】根据概率公式计算概率利用频率估计概率【解析】此题考查了用频率估计概率，由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右，计算各项的概率即可得到正确答案，掌握用频率估计概率是解题的关键．【解答】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右，A．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为16，故该选项不符合题意；B．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的概率为13，故该选项符合题意；C．从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心”的概率是1352=14，故该选项不符合题意；D．掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，故该选项不符合题意；故选：B．7.【答案】D【考点】同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行角平分线的有关计算【解析】本题主要考查了平行线的判定及角平分线的定义，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．根据平行线的判定及角平分线的定义进行判断即可．【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行，由∠2=∠3可得AB∥CD，故本选项不符合题意；B．∵FG平分∠EFD交AB于点G．∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，由∠2=∠3可得AB∥CD，故本选项不符合题意；C．∵∠4+∠5=180∘，∠EFD+∠5=180∘，∴∠4=∠EFD，根据同位角相等，两直线平行，由∠4=∠EFD可得AB∥CD，故本选项不符合题意；D．∠4=∠2+∠3不能得出AB∥CD，故本选项符合题意．故选：D．二、填空题8.【答案】9x2y4【考点】积的乘方运算【解析】本题主要考查了积的乘方计算，直接根据积的乘方计算法则求解即可．【解答】解：−3xy22=9x2y4，故答案为：9x2y4．9.【答案】14【考点】几何概率【解析】此题考查几何概率的求法．求出A区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为90∘、120∘、150∘，∴让转盘自由转动1次，指针落在A区域的概率为：90360=14，故答案为：14．10.【答案】137∘【考点】几何图形中角度计算问题根据平行线的性质求角的度数【解析】本题主要考查了平行线．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质分别求出∠ECD和∠DCF的度数，由∠ECF=∠ECD+∠DCF即可求解．【解答】解：∵．AB∥CD,AD∥CF，∠BEC=67∘，∠ADC=70∘，∴∠ECD=∠BCE=67∘，∠DCF=∠ADC=70∘，∴∠ECF=∠ECD+∠DCF=137∘，故答案为：137∘．11.【答案】72【考点】完全平方公式的几何背景【解析】本题考查完全平方公式，整式乘法；掌握完全平方公式是解题的关键．设正方形 A，B 的边长分别为a,b，由几何图形得，a2−b2−2ba−b=a2−2ab+b2=14，a+b2−a2−b2=134，进而即可求解．【解答】解：设正方形 A，B 的边长分别为a,b，则图①中阴影部分面积为a2−b2−2ba−b=a2−2ab+b2=14图②中阴影部分面积为a+b2−a2−b2=134∴a2+b2+2ab−a2−b2=134∴2ab=134∴a2+b2=14+2ab=14+134=72．故答案为：72三、解答题12.【答案】−6a6【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法运算合并同类项积的乘方运算【解析】本题考查了幂的混合运算，先根据积的乘方幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算，再合并即可．【解答】解：a2⋅a4+−2a23+a8÷a2=a6−8a6+a6=−6a6．13.【答案】4x2+20xy+25y2−1【考点】运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查乘法公式，先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算即可．熟练掌握乘法公式，。
