2024-2025学年上海市嘉定区七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题 1.下列不等式中属于一元一次不等式的是（ ）A.xy≤0 B.2y−1<2 C.x−y≤2 D.x2≥0 2.下列说法中，正确的是（ ）A.两直线平行，同旁内角相等B.相等的角是对顶角C.在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D.在同一平面上，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线一定相交 3.如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（ ）A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm 4.如果△ABC是等腰三角形，∠A=50∘，那么∠C的度数不可能是（ ）A.50∘ B.65∘ C.75∘ D.80∘ 5.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C.三边分别相等的两个三角形全等D.两点之间线段最短二、填空题 6.“a与8的和大于3”用适当的不等式可以表示为____________． 7.如果x>y，那么1−3x____________1−3y．（填“>”或“<”或“≥”或“≤”） 8.不等式5−3x2≥−1的最大整数解是____________． 9.如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠EOF，OE⊥AB．如果∠BOF=28∘，那么∠COF=____________∘． 10.光从空气斜射入水中时会发生折射现象，在空气中平行的光线，因同种介质折射率相同，在水中仍保持平行．如图，如果∠CPM=50∘，∠AOB=153∘，那么∠MPD=____________∘． 11.某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，模型如图所示．如果BA⊥AE，CD∥AE，∠ABC=143∘，那么∠BCD=____________∘． 12.在△ABC中，如果∠A=36∘,∠B=44∘，那么△ABC是____________三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 13.如图，将∠1、∠2、∠3按由小到大的顺序可以排列为____________． 14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE // AB，交BC于点E，BE=2，则DE的长是 _________． 15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．已知AC=CD,AE=9，那么AD=____________． 16.如果不等式组x>−3x≤a 的整数解有四个，那么a的取值范围是____________． 17.如图，在一个房间内，一把长1.5米的梯子CD斜靠在墙上，此时梯子与地面夹角为75∘，如果保持梯子底端位置不变，将梯子顶端靠在对面墙上（即变为CE），此时梯子与地面夹角为45∘，那么D、E两点间的距离是____________米． 18.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行直线间的距离均为d．正方形ABCD的四个顶点分别位于直线l1、l2、l3、l4上，如果S正方形ABCD=20，那么d=____________． 19.如图，点O是△ABC各边垂直平分线的交点，连接BO、CO．如果∠BOC=72∘，那么∠A=____________∘． 20.如图，长方形纸片ABCD，点P为BC边上的动点．点C关于直线AP的对称点为C′，连接AC′、CC′．将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D折叠后的落点D′恰好位于△ACC′的边上．如果∠DAC=35∘，那么∠BAP=____________∘．三、解答题 21.解不等式组：2x+5>−112x+1≤2 ，并在数轴上表示出解集． 22.如图，A、B两镇位于国道l的同侧，两镇距离国道分别有数公里．随着经济发展，过往车辆增多，政府规划在国道l上新建一座多功能加油站，既为车辆提供便利，又促进两镇资源互通．如果你是工程师，请解决以下规划问题：（1）公平选址：确定加油站位置P，使得加油站到A、B两镇的距离相等；（2）路径优化：从A镇前往B镇，需途径加油站加油．确定加油站位置Q，使得总路程最短：请分别作出上述两种情况下的加油站P、Q的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹并写出结论，不用证明） 23.探究：为什么自行车尾灯没有电也会“亮”？【素材1】如图1，光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角l叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角，且i=r，这就是光的反射定律．【素材2】在生活中，光的反射现象被广泛地应用，例如自行车尾灯（如图2），它不用安装电池，也不用插电源，白天它并不发光，但在夜间或路灯照明不足的路段，尾灯能发挥其独特的作用．当汽车车灯的灯光照射到自行车上时，它能巧妙地将光线“反射”回去，从而提醒汽车司机注意前方的自行车．【原理】图3是自行车尾部反光镜工作原理的平面示意图，a表示射入反光镜的光线，b表示经平面镜两次反射后离开反光镜的光线．当光线从某个角度入射时，经过两面镜子反射后，会朝着与入射方向平行但相反的方向返回，这就是所谓的“哪来的就回哪去”效果．【任务】如果a∥b，那么平面镜AB与BC的夹角∠ABC的度数是多少？请把以下求解过程补充完整．解：如图，过点P、Q分别作AB、BC的垂线，交点为G，∵入射角等于反射角，∴∠EPG=∠QPG=12∠EPQ，∠PQG=∠FQG=12∠PQF，∵a∥b，∴______(______)，∴∠___+∠___=90∘，∵∠QPG+∠PQG+∠PGQ=180∘(______)，∴∠PGQ=______∘，∵GP⊥AB，GQ⊥BC，∴∠GPB=∠GQC=90∘，∵∠GPB+∠PGQ=180∘，∴AB∥GQ(______)，∴∠ABC=∠GQC=90∘(______)． 24.如图，△ABC和△CDE是等边三角形，连接BD、AE交于点P，BD、AC交于点Q．点F为线段BD上一点，且FP=AP．求证：（1）△BCD≅△ACE；（2）△AFP是等边三角形． 25.母亲节前夕，某店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为4:3，单价和为210元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去4800元，且购进B种礼盒最多36个，A种礼盒数量的2倍不超过B种礼盒的数量，共有几种进货方案？请说明理由． 26.小海在解答练习册P37第4题后进行了拓展探究：如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，AE⊥BC，垂足为E．小海猜想：通过∠C的度数可求出∠CAE的度数，再结合∠B、∠C的度数可求出∠CAD的度数，从而确定∠B、∠C与∠DAE之间存在固定的数量关系．他尝试代入了几组∠B、∠C的度数后∠B<∠C，验证了这一猜想．（1）请补全下表：∠B36∘30∘24∘……∠C44∘60∘72∘…… ∠DAE4∘______∘______∘……（2）如图2，若∠B=α，∠C=βα<β，那么∠DAE=______．（用含α、β的代数式表示），并加以证明；（3）在2的基础上作AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF．如图3，如果∠ACB=64∘，请直接写出∠BAF=______∘．参考答案与试题解析2024-2025学年上海市嘉定区七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元一次不等式的定义【解析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式，对各选项逐一分析即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．【解答】解：A. 不等式xy≤0含有两个未知数，且次数为2，不一元一次不等式，该选项不合题意；B. 不等式2y−1<2是一元一次不等式，该选项符合题意；C. 不等式x−y≤2含有两个未知数，不一元一次不等式，该选项不合题意；D. 不等式x2≥0含有一个未知数，但次数为2，不一元一次不等式，该选项不合题意；故选：B．2.【答案】C【考点】垂线两直线平行同旁内角互补对顶角相等平面内两直线的位置关系【解析】A：两直线平行，同旁内角互补；故本选项说法错误；B：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如平行线的同位角）；故本选项说法错误；C：平面内，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且仅有一条直线与已知直线垂直，此为垂线唯一性定理；故本选项说法正确；D：同一平面上，若两直线均垂直于第三条直线，则这两条直线平行，永不相交；故本选项说法错误；故选：C【解答】本题考查了平行线的性质、平面中两条直线的位置关系、垂线的性质及对顶角的概念，掌握相关结论是解题关键．3.【答案】D【考点】确定第三边的取值范围【解析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：由题意，得：7−2<第三边<7+2，∴5cm<第三边<9cm；故选D．4.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的定义【解析】题考查了三角形内角和定理，等边对等角．根据等腰三角形的性质，分情况讨论∠A为顶角或底角，结合三角形内角和定理，排除不可能的情况．【解答】解：当∠A为顶角时：∠B和∠C相等，由内角和定理得：∠B=∠C=180∘−50∘2=65∘；当∠A为底角时：另一底角也为50∘，当∠C为顶角：∠C=180∘−50∘−50∘=80∘；当∠C也为底角：∠C=50∘；综上，∠C的度数不可能是75∘，故选：C．5.【答案】B【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查了三角形全等的判定与性质．先根据中点的定义，得出OA=OA′，OB=OB′，再根据对顶角相等得到∠AOB=∠A′OB′，从而证得△AOB和△A′OB′全等即可．正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键．【解答】解：∵点O为AA′、BB′的中点，∴OA=OA′，OB=OB′，由对顶角相等得∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，OA=OA′∠AOB=∠A′OB′OB=OB′ ，∴△AOB≅△A′OB′SAS，∴AB=A′B′，即只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，故选：B．二、填空题6.【答案】a+8>3【考点】列一元一次不等式【解析】本题主要考查了列不等式，先表示出a与8的和，再把这个和用大于号与3连接起来即可．【解答】解：“a与8的和大于3”用适当的不等式可以表示为a+8>3，故答案为：a+8>3．7.【答案】<【考点】不等式的性质【解析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．根据不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x>y，∴−3x<−3y，∴1−3x<。
