二次函数与一元二次方程关系知识点及练习(2)(word 版可编辑修改)二次函数与一元二次方程关系知识点及练习(2)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次函数与一元二次方程关系知识点及练习(2)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为二次函数与一元二次方程关系知识点及练习(2)(word 版可编辑修改)的全部内容一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）有两个不相等的实数根 x1，x2，x1，2= ；二次函数与一元二次方程关系知识点及练习(2)(word 版可编辑修改)二次函数与一元二次方程关系知识点及练习一、二次函数与一元二次方程关系1 、 对 于 二 次 函 数 y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) 来 说 , 当 y = 0 时 ， 就 得 一 元 二 次 方 程ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) ，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标，就是一元二次方程 ax2+bx+c=0的根；2、二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0）的图象与 x 轴的交点有三种情况(也即一元二次方程 ax2+bx+c=0根的情况）①抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与 x 轴有两个交点（x1，0）(x2，0） 〈=〉当△＞0 时，- b ± b 2 - 4ac2a②抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0）与 x 轴有一个交点，恰好就是抛物线的顶点（—b△=0 时，方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 x1=x2= —2ab2a，0）<=>当③抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0)与 x 轴没有交点<=〉当△＜0 时，方程 ax2+bx+c=0 没有实数根。
二、解读二次函数与一元二次方程关系1、二次函数与一元二次方程关系,其实就是一元二次方程的根和二次函数的图象与 x 轴的交点横坐标之间的关系；2、若一个二次函数的图象与 x 轴总有交点，则其对应的一元二次方程的判别式△≥0反之亦然；3、若抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与 x 轴有两个交点 A（x1，0)B（x2,0)，则抛物线的对称 轴 为 直 线 x= x1 + x22, 线 段 AB 的 距 离= x - x = ( x - x ) 2 = ( x + x ) 2 - 4 x x = ，对称轴与 x 轴的交点恰为线段 ABa 2 ab 2 - 4ac D=1 2 1 2 1 2 1 2的中点.4、推广：我们可以利用一元二次方程来研究抛物线与 y = ax 2 + bx + c 与直线 y = kx + b （当 k ¹ 0二次函数与一元二次方程关系知识点及练习(2)(word 版可编辑修改)时为一次函数的图像，当 k = 0 时为平行于 x 轴或与 x 轴重合的一条直线 y = b ）的交点情况.三、二次函数与一元二次方程关系应用1、若已知二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0)的函数值 m,求自变量 x 的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=m；反之亦然.2、二次函数与一元二次方程的根的关系综合应用：判断抛物线与 x 轴的交点情况时,只需借助对应的一元二次方程的根的判别式；3、利用二次函数图象求一元二次不等式的解集：抛物线在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值范围就是不等式 ax2+bx+c＞0 的解集；抛物线在 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值范围就是不等式 ax2+bx+c＜0 的解集；4、二次函数与直线的综合应用:在同一坐标平面内，确定二次函数图象与一次函数图象交点问题，通常划归为求由对应的解析式组成的方程组的解的情况；当△＞0 时，这两函数有两个交点；当△=0 时，这两函数有一个交点；当△＜0 时，这两函数没有交点;练习一、填空题1.抛物线 y = 2 x - 8 - 3x 2 与 x 轴有 个交点，因为其判别式 b2 - 4ac = 0 ， 相 应 二 次 方 程3x2 - 2 x + 8 = 0 的根的情况为 ．2. 函数 y = mx 2 + x - 2m （ m 是常数）的图像与 x 轴的交点个数为 ．3. 二次函数 y = - x2 + 6 x - 9 的图像与 x 轴的交点坐标为 ．4. 关于 x 的方程 mx2 + mx + 5 = m 有两个相等的实数根，则相应二次函数 y = mx 2 + mx + 5 - m 与 x 轴必然相交于 点，此时 m = ．5.函数 y = (k - 2) x 2 - 7 x + (k - 5) 的图像与 x 轴只有一个交点，则交点的横坐标 x = ．0二、解答题1、已知 P（-3，m）和 Q（1,m）是抛物线 y=2x2+bx+1 上的两点（1)求 b 的值（2）判断关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+1=0 是否有实数根，若有,求出它的实数根；若没有，说明理由(3）将抛物线 y=2x2+bx+1 的图形向上平移 k（k 是正整数)个单位,使平移后的图象与 x 轴无交（2）若函数 y 有最小值 - ，求函数表达式． 5、已知抛物线 C 经过（—5，0)，（0， ），（1，6）三点，直线 l 的解析式为 y=2x-3二次函数与一元二次方程关系知识点及练习(2)(word 版可编辑修改)点,求 k 的最小值2、已知函数 y = x 2 - mx + m - 2 ．(1）求证：不论 m 为何实数，此二次函数的图像与 x 轴都有两个不同交点；543、 已知二次函数 y = 2 x2 - 4mx + m2 ．（1）求证：当 m ¹ 0 时，二次函数的图像与 x 轴有两个不同交点；（2)若这个函数的图像与 x 轴交点为 A ， B ,顶点为 C ，且△ ABC 的面积为 4 2 ，求此二次函数的函数表达式．4、已知一元二次方程 7x2—(k+13)x-k+2=0 的两个实数根 x1、x2 满足 0＜x1＜1,1＜x2＜2,求 k的取值范围52（1）求抛物线 C 的解析式（2）证明抛物线 C 与直线 l 无交点（3）若与 l 的直线 y=2x+m 与抛物线 C 只有一个公共点 P，求 P 点的坐标。
