六年级数学专题复习二 - 教育文库 六年级数学专题复习二：应用才能训练 一、总体概述： 知识要点 1、 一般应用题常见的解题方法 〔1〕综合法：从条件出发，运用学过的根本数量关系推出其中两个数量关系可以解决的问题，然后把所推的数量作为新的条件，与其他的条件搭配，再得出可以解决的问题，这样逐步推导，直到求出问题中所需要求的结果 〔2〕分析^p 法：从问题入手，逐步分析^p 其所含的每一个相关的数量，使之分解成可依次解答的几个简单应用题 〔3〕综合分析^p 法：将分析^p 法、综合法结合起来交替使用当条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提出的问题用分析^p 法帮助，逆推几步，顺推和逆推联络上了，问题便解决了 2、典型应用题常见的解题方法 〔1〕对应法：解答这一类应用题时要通过观察、比拟题目中的条件研究对应数量的变化，找准数量之间的对应关系，寻找答案 〔2〕复原法：就是从结果把变化的情况一步一步倒着推，通过一次次计算和推理，把结果复原到开场状态，用复原法解答的题往往借助于图示法或列表法 〔3〕假设法：就是先假设某事件的一种或几种情况，然后找出假设与实际的差距，再根据数量间的关系进展调整，是假设与实际相符。
〔4〕转换法：是一种间接解决问题的方法，它是指把待解决或未解决的问题进展变形〔如利用不变量转化单位“1”；利用代数法转化分率句；将分率句转化成比；利用设数法转化单位“1”等〕，使之简单化、熟悉化、详细化，从而转变成已解决或较容易解决的问题的方法 〔5〕列方程：局部应用题传统的算术方法考虑、解答比拟困难，而列方程解应用题，用字母表示未知数，将未知数直接参与计算，考虑时就比拟方便 〔6〕代换法：有些题目给出两个或两个以上的未知量，并且这些未知量之间具有相等的关系，我们可以根据所提供的信息，用一个未知量代替其他的未知量，从而找到解决问题的方法 〔7〕图表法：有些应用题的数量关系比拟复杂，可以画图把数量之间的关系变得简洁明了，借助直观的图或表进展分析^p 、判断、推理，用图形或表格来表示复杂的数量关系，从而很快的找出解题的方法 二、分类解析： 1、行程问题 知识要点 路程、时间、速度是行程问题的三个根本量，它们之间的关系如下： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 在详细的相遇与追及问题中，关系式可描绘为： 相遇的路程=速度和×相遇时间 追及的路程=速度差×追及时间 相遇路程就是在一样的时间〔相遇时间〕内两者走过的总路程；追及路程就是在一样的时间〔追及时间〕内一方比另一方多走的路程。
1 在流水问题中，顺水速度=船速+水流速度 逆水速度=船速—水流速度 典例解析及同步练习 典例1 从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路，小张和小王步行，下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡路速度都是每小时2千米小张和小王分别从A、D同时出发相向而行，经过多长时间两人相遇？ 解析：小张从A到B需要1÷6×60=10〔分钟〕；小王从D到C也是下坡，需要2.5÷6×60=25〔分钟〕；当小王到达C点时，小张已在平路上走了25－10=15〔分钟〕，走了4×15÷60=1〔千米〕，因此在B与C之间平路上剩下3－1=2〔千米〕，由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2÷〔4+4〕×60=15〔分钟〕从出发到相遇时间是25+15=40〔分钟〕 解：1÷6×60=10〔分钟〕 2.5÷6×60－10=15〔分钟〕 3－4×15÷60=2〔千米〕 2÷〔4＋4〕×60+25=40〔分钟〕 答：经过40分钟两人相遇 典例二 甲、乙两地相距300千米，一辆客车由甲地开到乙地需要15小时，一辆货车由乙地开到甲地需10小时，这两辆车由甲、乙两地分别同时开出相向而行，经过多少小时相遇？ 根据相向行程问题的数量关系列式为： 300÷〔300÷15＋300÷10〕 根据工程问题的数量关系，列式为： 1÷〔11?〕 15小时，两人共行全程的30%，2典例三 两人同时分别从两地出发相向而行，经过1再经过多少小时两人就能相遇？ 此题从表达方式看，是一道比拟典型的相向行程问题，但认真分析^p 数量关系，就可以清楚地分析^p 出这是一道归一问题。
11小时——行了全程的30% 2 ？小时——行完全程的〔1－30%〕 〔1－30%〕÷〔30%÷1 或1 11〕 21×［〔1－30%〕÷30%］ 21÷［30%÷〔1－30%〕］ 2 举一反三训练1 2 1、炼钢厂六月份前10天平均每天炼钢378吨，后20天平均每天炼钢360吨，这个月平均每天炼钢多少吨？ 2、修一条长450米的路，已经修了3天，修了150米，照这样计算，剩下的路还需要多少天修完？ 3、小明和小华在一个圆形跑道上，从同一地点同时向相反的方向走，跑道全长400米，小华每分钟走60米，小明每分钟走40米，经过多少分钟两人第二次相遇？ 4、新华机械厂，去年第一、二季度的平均产量是843台，第三季度消费了981台，全年每个季度的平均产量是978台，第四季度消费机器多少台？ 5、张师傅原定10天消费4000个零件，由于改良技术，到预定日期的前一天，已经比预定的完成的数量多消费了50个，他实际平均每天消费多少个零件？ 6、一艘轮船用同样的速度航行，第一天行了384海里，第二天行了304海里，共用了21.5小时两天各行了多少小时？ 7、一本书原方案印270页，每页排24行每行排30个字，为了节约用纸，改为每页排30行，每行排36个字，这本书实际印了多少页？ 8、师徒2人要消费840个机器零件，开场4小时共消费了280个，照这样计算要完成剩下的零件还需要多少小时？〔用四种不同的方法解答〕 3 典例四 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙。
甲出发后几小时追上乙？ 解析：此题只给出时间，而行程问题需知道路程、速度与时间三个量中的两个量这里可设丙的速度为“1”那么乙追丙的追及路程为1×5=5，甲追丙的追及路程为1×〔5+15〕=20.111，甲与丙的速度差为20÷60=，于是甲的速度为1+，9331150乙的速度为1+，甲追乙的追及路程为〔1+〕×15=，这样一来，就可以得出答案了 9935011解：设丙的速度为“1”，有解析可以得到：÷［〔1+〕－〔1+〕］=75〔分钟〕3391=1〔小时〕 41答：甲出发后1小时追上乙 4从而乙与丙的速度差为5÷45=举一反三训练2 1、甲、乙两人由A地到B地，甲的速度是50米/分，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，A地到B地的间隔 是多少米？ 2、甲、乙两车同时、同地出发向同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，两地之间的间隔 是多少？ 3、猎狗发如今距它35米处有一只奔跑的兔子，立即追上去，兔子7步的路程猎狗只需4步，猎狗跑3步的时间兔子却跑4步，猎狗至少跑多远才能追上兔子？ 4、由甲、乙、丙三人，从王庄到李庄去，间隔 是3千米，步行速度每小时3千米，有两辆自行车，每辆自行车只能一人骑，速度为每小时15千米，三人同时出发同时到达，最短需要多少小时？ 典例五 一艘轮船顺流航行105千米，在逆流航行60千米，共用12小时；假设顺流航4 行60千米，在逆流航行132千米，共用15小时。
假如先顺流航行120千米，在逆流航行120千米回到始点，共需多长时间？ 解析：这是流水问题，关键是求出船速与水速，或求出顺水速度与逆水速度这里采用比拟的方法，题设可化成等价的两个条件：顺流航行35千米，逆流航行20千米用4小时；顺流航行20千米，逆流航行44千米用5小时比拟可得，顺流航行35×5－20×4=95〔千米〕所用的时间等于逆流航行44×4－20×5=76〔千米〕所用的时间于是，顺水速度：逆水速度=95：76=5：4，由此可得，顺水速度=〔35＋20÷4×5〕÷4=15〔千米/时〕，逆水速度=〔35÷5×4＋20〕÷4=12〔千米/时〕 解：由解析所得出的条件可知往返120千米所需时间为：120÷15＋120÷12=18〔小时〕 答：共需18小时 举一反三练习3 1、一艘轮船在一条河里顺流而下200千米要用10小时，逆流而上行120千米也要用10小时，这艘轮船在静水中航行280千米要用多长时间？ 2、一只小船顺流每小时行7.8千米，逆流每小时行4.2千米，如今甲、乙两只同样的小船，同时同地反向而行，经过1小时同时返回出发点，那么，在1小时内，甲、乙两船同方向行驶多长时间？ 3、甲河是乙河的支流，甲河水流速度为3千米/时，乙河水流速度为2千米/时，一艘船沿乙河逆流行驶6小时，行驶84千米到达甲河，在甲河还要顺流航行133千米，这艘船一共航行多少小时？ 4、甲、乙两个码头相距130千米，汽船从乙码头逆流行驶6.5小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶23千米。
汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时？ 5一支运货小船队，第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米求这支小船队在静水中速度和水流速度 典例六 一列火车车身长200米，用15秒开过每小时行4千米的同方向行走的步行人甲，而用12秒开过骑自行车的人乙，那么乙每小时行多少千米?［注：开过是指火车头从甲5 第 10 页 共 10 页。