绝密★启用前 20xx年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5页，22题全卷满分150分考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，则 A． B． C． D． 2．i为虚数单位， A．1 B． C．i D． 3．命题“，”的否定是A．， B．， C．， D．，4．若变量x，y满足约束条件 则的最大值是 A．2 B．4 C．7 D．8 5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A． B． C． D．6．根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则A．， B．， C．， D．， 7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为图③图①图④图②第7题图 A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②8．设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为 A. B. C. D. 10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 输入n,开始第14题图否是输出S结束11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 12．若向量，，， 则 .13．在△ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c. 输入开始否是结束输出 已知，=1，，则B = . 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 . 15．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．第15题图若，，则正实数的取值范围为 ．16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的 车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、 平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为. （Ⅰ）如果不限定车型，，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时.17．已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则 （Ⅰ） ； （Ⅱ） .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，.（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差. 19．（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，且，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由. 20．（本小题满分13分）如图，在正方体中，，，P，Q，M，N分别是棱，，， 第20题图，，的中点. 求证：（Ⅰ）直线∥平面；（Ⅱ）直线⊥平面. 21．（本小题满分14分）为圆周率，为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数.22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1．记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围. 绝密★启用前 20xx年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题：11．1800 12． 13．或 14．1067 15． 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）；（Ⅱ）三、解答题：18．（Ⅰ） . 故实验室上午8时的温度为10 ℃. （Ⅱ）因为， 又，所以，. 当时，；当时，. 于是在上取得最大值12，取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. 19．（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有， 化简得，解得或. 当时，；当时，，从而得数列的通项公式为或. （Ⅱ）当时，. 显然，此时不存在正整数n，使得成立. 当时，. 令，即， 解得或（舍去），此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41. 综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41. 20．证明：（Ⅰ）连接AD1，由是正方体，知AD1∥BC1， 因为，分别是，的中点，所以FP∥AD1. 从而BC1∥FP. 而平面，且平面，第20题解答图QBEMNACD（）FP故直线∥平面． （Ⅱ）如图，连接，，则. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以. 因为M，N分别是，的中点，所以MN∥BD，从而. 同理可证. 又，所以直线⊥平面. 21.（Ⅰ）函数的定义域为．因为，所以． 当，即时，函数单调递增； 当，即时，函数单调递减． 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为． （Ⅱ）因为，所以，，即，．于是根据函数，，在定义域上单调递增，可得，．故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中． 由及（Ⅰ）的结论，得，即．由，得，所以；由，得，所以．综上，6个数中的最大数是，最小数是． 22．（Ⅰ）设点，依题意得，即， 化简整理得. 故点M的轨迹C的方程为 （Ⅱ）在点M的轨迹C中，记，.依题意，可设直线的方程为 由方程组 可得 ①（1）当时，此时 把代入轨迹C的方程，得.故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. （2）当时，方程①的判别式为. ②设直线与轴的交点为，则由，令，得. ③（ⅰ）若 由②③解得，或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. （ⅱ）若 或 由②③解得，或.即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点.当时，直线与有两个公共点，与没有公共点. 故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点. （ⅲ）若 由②③解得，或.即当时，直线与有两个公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有三个公共点. 综合（1）（2）可知，当时，直线与轨迹恰好有一个公共点；当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；当时，直线与轨迹恰好有三个公共点.。