备战2020中考全真模拟卷20数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回5．考试范围：广东中考全部内容第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2的相反数是A． B． C． D．2【答案】C．【解析】2的相反数是，故选C．2．下列几何体中，俯视图为四边形的是A． B． C． D．【答案】D．【解析】、从上面看可得到一个五边形，不符合题意；、从上面看可得到一个三角形，不符合题意；、从上面看可得到一个圆，不符合题意；、从上面看可得到一个四边形，符合题意．故选D．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B．【解析】把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是4．故选B．4．如图，直线，，，则的度数是A． B． C． D．【答案】C．【解析】直线，，，，．故选C．5．如图所示，与的大小关系是A． B． C． D．【答案】A．【解析】根据数轴得到，，，故选A．6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C．【解析】点所在的象限是第三象限．故选C．7．正八边形的每个内角为A． B． C． D．【答案】B．【解析】根据正八边形的内角公式得出：．故选B．8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是A． B． C． D．【答案】D．【解析】由勾股定理得，所以．故选D．9．已知方程，则整式的值为A．5 B．10 C．12 D．15【答案】A．【解析】由得：，故选A．10．如图，在正方形中，点从点出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图象大致是A． B． C． D．【答案】C．【解析】设正方形的边长为，当在边上运动时，；当在边上运动时，；当在边上运动时，；当在边上运动时，，大致图象为：故选C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．正五边形的外角和等于__________°．【答案】360．【解析】任意多边形的外角和都是，故正五边形的外角和为．故答案为：．12．如图，菱形的边长为6，，则对角线的长是__________．【答案】6．【解析】四边形是菱形，，，是等边三角形，．故答案为：6．13．分式方程的解是__________．【答案】．【解析】去分母得：，解得，经检验是分式方程的解．故答案为：．14．若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比是__________．【答案】．【解析】两个相似三角形的周长比为，这两个相似三角形的相似比为，它们的面积比是．故答案为：．15．已知，则的值为__________．【答案】6．【解析】原式，，原式，故答案为：6.16．观察下列一组数：，，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是__________．【答案】．【解析】分子为1，2，3，4，5，，第10个数的分子为10，分母为3，5，7，9，11，，第10个数的分母为：，第10个数为：，故答案为：．17．如图，三边的中线、、的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】4．【解析】的三条中线、，交于点，，，，，，．故答案为4．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：．【答案】，.【解析】，，或，，．19．先化简，再求值：，其中．【答案】，原式．【解析】，把，代入原式．20．如图，已知中，为的中点．（1）请用尺规作图法作边的中点，并连接（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求的长．【答案】（1）作图见解析；（2）．【解析】（1）作线段的垂直平分线交于，点就是所求的点．（2），，，，，．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利．（1）求这款空调每台的进价（利润率．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【答案】（1）1200元；（2）10800元．【解析】（1）设这款空调每台的进价为元，根据题意得：，解得，经检验：是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：元．22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【答案】（1）1000；（2）作图见解析；（3）3600人．【解析】（1）这次被调查的同学共有（名；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；，补图如下；（3）（人．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．23．如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于．（1）求的值；（2）若点与点关于成轴对称，则点的坐标为，；（3）若过、两点的抛物线与轴的交点为，求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）把代入，得，把代入，得；（2）如图所示：过点作轴于点，过点作轴于点，点与点关于成轴对称，，，，，在和中，，，，，点的坐标为：．故答案为：；（3）设抛物线的解析式为，得：，解得，故抛物线解析式为：，则对称轴方程为．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，是的外接圆，，弦，，，交的延长线于点．（1）求证：；（2）求的长；（3）求证：是的切线．【答案】（1）证明解解析；（2）；（3）证明见解析．【解析】（1），，（圆周角定理），．（2）（圆周角定理）且，，，即，解得．（3）证明：连结，，在和中，，，，，，，，，是的切线．25．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．（1）求和的长；（2）点从点出发，沿轴向点运动（点与点、不重合），过点作直线平行，交于点．设的长为，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接，求面积的最大值；此时，求出以点为圆心，与相切的圆的面积（结果保留．【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】（1）已知：抛物线；当时，，则：；当时，，得：，，则：、；，．（2），，，即：，得：．（3），．，当时，取得最大值，最大值为．此时，．记与相切于点，连接，则，设的半径为．在中，．，．，，，．所求的面积为：．。