12.4 波的衍射和干涉课后提升作业 【基础达标练】1.(2018南京高二检测)在水波槽的衍射实验中,若打击水面的振子振动的频率是5Hz,水波在水波槽中的传播速度是0.05m/s,为观察到显著的衍射现象,小孔直径d应为 ( )A.10cm B.5 mC.d>1cm D.d<1cm【解析】选D本题考查波发生明显衍射的条件,一般直接比较孔的直径d与水波波长λ的关系即可,当d<λ时肯定发生明显的衍射,由题知水波的波长λ=vf=0.055m=0.01m=1cm,即孔径d应与1cm相当或比它还小2.(多选)关于干涉和衍射现象的正确说法是 ( )A.两列波在介质中叠加一定产生干涉现象B.因衍射是波特有的特征,所以波遇到障碍物时一定能发生明显衍射现象C.叠加规律运用于一切波D.只有频率相同的两列波叠加才能产生稳定的干涉现象【解析】选C、D频率相同是产生干涉的必要条件,故A错误、D正确;一切波在任何条件下都会发生衍射现象,但只有障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小,衍射现象才能明显,故B错误;波的叠加,没有条件限制,故C正确3.(2018长沙高二检测)已知空气中的声速为340m/s,现有几种声波:(1)周期为120s;(2)频率为104Hz;(3)波长为10m。
它们传播时若遇到宽度约为13m的障碍物,发生明显衍射现象的是 ( )A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.都可以【解析】选C本题考查发生明显衍射现象的条件首先由v=λf=λT计算各种波的波长题中三种声波的波长分别为λ1=vT=340120m=17m;λ2=vf=0.034m;λ3=10m因为λ1大于障碍物的宽度,所以能发生明显衍射现象;λ2远小于障碍物的宽度,因而不能发生明显的衍射现象;λ3与障碍物的宽度相差不多,也能发生明显衍射现象,所以C正确4.(多选)(2018武汉高二检测)如图所示,沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等,当它们相遇时可能出现的波形是下图中的 ( )【解析】选B、C当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时,根据波的叠加原理,在前半个波(或后半个波)重叠的区域里所有的质点振动的合位移为零,而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变,所以选项B正确当两列波完全相遇时(即重叠在一起),由波的叠加原理可知,所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和,使得所有的质点振动的位移加倍,所以选项C也是正确的5.(多选)如图所示为两列相干水波的叠加情况,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,两列波的振幅均为5cm,且图示范围内振幅不变,波速和波长分别为1 m/s和1 m,则下列说法正确的是 ( )A.C、D点是振动加强点B.C、D点是振动减弱点C.A、B两点的竖直高度差为10cmD.A、B两点的竖直高度差为20cm【解析】选B、D。
图示时刻,C、D两点是波峰和波谷的相遇点,是振动的减弱点,A错、B对A、B两点分别是波峰与波峰的交点和波谷与波谷的交点,是振动的加强点,它们的振幅均为10cm,故A、B两质点的竖直高度差为20cm,C错、D对补偿训练】(多选)如图所示是水波干涉示意图,S1、S2是两波源,A、D、B三点在一条直线上,两波源频率相同,振幅相等,下列说法正确的是 ( )A.质点A一会儿在波峰,一会儿在波谷B.质点B一会儿在波峰,一会儿在波谷C.质点C一会儿在波峰,一会儿在波谷D.质点D一会儿在波峰,一会儿在波谷【解析】选A、B、D在波的干涉中,振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐振动,只是质点的振幅较大,为A1+A2本题中由于A1=A2,故振动减弱区的质点并不振动,即质点C不振动,而此时A点是波峰与波峰相遇,是加强点,B点是波谷与波谷相遇,是加强点又A、D、B三点在同一条振动加强线上,这条线上任一点的振动都是加强的,故此三点都为加强点,这样,此三点都是一会儿在波峰,一会儿在波谷,故A、B、D正确,C错误易错提醒】解答本题的两个易错点:(1)对加强区、减弱区不理解,以为两个加强点A、B之间是减弱点。
2)对叠加原理不清楚,误认为C点也是振动的6.(2018衡水高二检测)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速度沿同一直线相向传播,t=0时刻的图形如图所示,图中小方格的边长为0.1m,则以下不同时刻,波形错误的是 ( )【解析】选C根据波的叠加原理可知,叠加后任一点位移为两列波分别引起位移的矢量和,经0.3 s、0.4 s、0.5 s、0.6 s后,每列波形往前平移的距离分别为0.3 m、0.4 m、0.5 m、0.6 m,由叠加原理可知A、B、D正确7.如图所示,实线和虚线表示振幅、周期相同,沿同一条直线向相反方向传播的两列正弦波刚相遇的情形,分析相遇后T2时刻,各质点a、b、c、d、e的位移大小和速度方向的情况,并说明哪些点是振动加强的,哪些点是振动减弱的?【解析】根据波的独立传播原理,相遇后T2时刻,两列波应按如图所示叠加,又由波的叠加原理,叠加区域内a、b、c、d、e各质点的位移都是零,但速度各不相同,其中a、c、e三质点速度最大,方向如图所示,而b、d两质点速度为零这说明在叠加区域内,a、c、e三质点的振动是加强的,b、d两质点的振动是减弱的答案:见解析【补偿训练】如图甲所示,两列波的振幅和波长都相同,传播方向相反,在相遇的某一时刻,两列波“消失”,如图乙所示,此时x、y两质点的运动方向是 ( )A.x向下,y向上 B.x向上,y向下C.x和y都向上 D.x和y都向下【解析】选A。
由带动法可判断两列波在x点引起的振动均向下,在y点引起的振动均向上,由波的叠加可知,x、y的振动为合运动,所以x向下运动,y向上运动8.甲、乙两人分乘两只小船在湖中钓鱼,两船相距24m有一列水波在湖面上传播,使每只船每分钟上下浮动20次,当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船之间还有5个波峰1)此水波的波长为多少?波速为多少?(2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆,是否会发生明显的衍射现象?(3)若该波经过一跨度为30m的桥洞,桥墩直径为3 m,桥墩处能否看到明显衍射?(4)若该桥为一3m宽的涵洞,洞后能否发生明显衍射?【解析】(1)由题意知:周期T=6020s=3 s设波长为λ,则5λ+λ2=24m,λ=4811m由v=λT得,v=48113m/s=1611m/s2)由于λ=4811m,大于竖立电线杆的直径,所以此波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象3)、(4)由于λ=4811m>3 m,所以此波无论是通过直径为3 m的桥墩,还是通过宽为3 m的涵洞,都能发生明显的衍射现象答案:(1)4811m 1611m/s (2)会 (3)能 (4)能【能力提升练】1. (2018青岛高二检测)如图所示,MN是水池的边缘,S1和S2是水池中水面上两个振动情况完全相同的相干波源,它们激起的水波波长为2m。
S1和S2连线垂直于MN,且它们与MN的距离分别是8m和3m设MN足够长,则在水池边界MN上共有几处水面是平静的 ( )A.1处 B.3处 C.5处 D.无数处【解析】选C在MN上任取一点P,连接PS1、PS2,由几何知识可知PS1-PS2≤S1S2=5m所以(PS1-PS2)可以取1 m、3 m、5 m,取5m时即对应图中的P0点,取1m、3m时左右可分别取点,所以共计有5处水面是平静的2.如图所示,正中O是水面上一波源,实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷,A是挡板,B是小孔,经过一段时间,水面上的波形将分布于 ( )A.整个区域B.阴影Ⅰ以外区域C.阴影Ⅱ以外区域D.阴影Ⅲ以外区域【解析】选B由题图中可直观看出,半波长为实虚两圆半径之差,且可看出挡板A的尺寸比波长大得多,而小孔B与波长长度差不多据波发生明显衍射的条件知道,该波在挡板A处的衍射现象很不明显,即可认为波沿直线传播,故Ⅰ区内水面无波形,故A、C、D选项不正确;该波的波长与小孔B差不多,能够产生明显的衍射,故在阴影区Ⅲ、Ⅱ之内,明显存在衍射波的波形,故B选项正确 【补偿训练】如图所示,相邻实线间的距离等于一个波长,试大致画出波通过孔A和B以及遇到障碍物C和D之后的传播情况。
解析】由题图可知,孔A和障碍物D跟波长相差不多,因此,从孔A传出的波和遇障碍物D之后的波均有明显的衍射现象;孔B和障碍物C跟波长相比相差较大,因此,从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波无明显的衍射现象在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的;遇障碍物D之后波的传播并没有受影响;而从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波只沿直线传播所以从孔A、B传出的波和遇障碍物C、D之后的波如图所示答案:见解析图3.如图所示,空间同一平面上有A、B、C三点,AB=5m, BC=4m,AC=3m,A、C两点处有完全相同的两个波源,振动频率为1360Hz,波速为340m/s,则BC连线上振动减弱的位置有几处?【解析】由题意可得该波的波长为:λ=vf=3401 360m=0.25 mBC上的点到A处和C处的距离之差满足:1m≤Δx≤3m而振动减弱的点满足:Δx=(2n+1)λ2联立解得:3.5≤n≤11.5,故n可取4、5、6、7、8、9、10、11等8个值,对应BC上有8个振动减弱的点答案:8处【补偿训练】(2018郑州高二检测)如图所示,在半径为R=45m的圆的圆心O处和圆周上A处,有两个功率差不多的喇叭,同时发出两列完全相同的声波,且波长λ=10m。
若人站在B处,正好听不到声音;若沿逆时针方向从B走到A,则时而能听到声音,时而听不到声音试问在到达A点之前,还有几处听不到声音?【解析】因为波源A、O到B点的波程差为Δs=s1-s2=R=45m=412λ,所以在B点发生干涉相消现象在圆周上任一点C处听不到声音的条件为Δs=s1-s2=(2k+1)λ2=5(2k+1)m将s2=R=45m代入上式得s1=5(2k+1)m+45m所以有s1=(10k+50)m或s1=(-10k+40)m又0
2)由于SS1=SS2,从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同,当S1、S2都打开时产生两列相干波源,它们在空间相遇时产生稳定的干涉现象,出现一些地方振动加强,一些地方振动减弱的现象,加强区与减弱区相互间隔,发生明显的干涉现象,出现稳定的干涉图样3)由题图可知,点D是波峰与波峰相遇处,是振动最强点;点B是波谷与波谷相遇处,也是振动最强点;点A、C是波峰与波谷相遇的地方,这两点振动最弱答案:(1)在S2处发生明显的衍射现象 (2)在挡板后发生稳定的干涉现象 (3)B、D点振动最强 A、C点振动最弱【总结提升】波的干涉中加强区和减弱区的判断方法(1)图象法:①在某时刻的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,波峰与波谷的交点一定是减弱点②各加强点或减弱点的连线以两波源连线为中心向外辐射,形成加强线或减弱线,两种线相互间隔,形成干涉图样③加强点与减弱点之间各质点的振幅在加强点与减弱点的振幅之间2)公式法:当两个相干波源的振动步调一致时,到两个波源的距离之差Δs=nλ处是加强区,到两个波源的距离之差Δs=(2n+1)λ2处是减弱区。