2019-2020年中考数学一模试题（含解析）(VI)一、选择题1．如果水位升高0.9米时水位变化记作+0.9米．那么水位下降0.7米时水位变化记作（ ）A．0米 B．0.7米 C．﹣0.7米 D．﹣0.8米 2．用科学记数法表示525 000正确的是（ ）A．5.25106 B．5.25105 C．5.25104 D．525103 3．下列运算中，正确的是（ ）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6 D．m2m2=m 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D． 5．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 6．如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（ ）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．三视图 7．如图，在△ABC中，∠CAB=70，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（ ）A．40 B．50 C．30 D．35 8．把抛物线y=（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（ ）A．y=（x﹣4）2﹣4 B．y=x2 C．y=（x﹣7）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣4 9．如图，△ABC是一张顶角为120的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）A．1 B．2 C．2 D．3 10．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法：①乙车比甲车先出发2小时；②乙车速度为40千米/时；③A、B两地相距200千米；④甲车出发80分钟追上乙车．其中正确的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题11．化简： = ． 12．函数的自变量x的取值范围为 ． 13．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2= ． 14．不等式组的解集是 ． 15．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=30，OB=10，则弦AB= ． 16．某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进行出售，在3•15消费者权益日，商场推出购物优惠策略，全场商品一律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件 元． 17．在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为 ． 18．在△ABC中，tanB=，AB=10，AC=3，则线段BC的长为 ． 19．如图，在矩形ABCD中，BC=2BA=8，将矩形ABCD沿AC所在直线翻折使△ABC与△AEC重合，连接BE，BE交AD于点F，则线段EF的长为 ． 20．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD为△ABC的高，E点在AB上，G点在BC上，且满足∠DEG=45，∠DBC=∠BEG．若=，则的值为 ． 三、解答题：（21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）21．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3tan30+2cos60． 22．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长． 23．为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有多少人，抽测成绩的众数是多少；请你将图1的统计图补充完整；（2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？ 24．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？ 25．某市对一段全长xx米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？ 26．如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上的点，以BC、AB为边作▱ABCD，⊙O交于AD与点E，连接BE，点P是过点B的⊙O的切线上的一点．连结PE，且满足∠PEA=∠ABE．（1）求证：PB=PE；（2）若sin∠P=，DE=，求AB的值． 27．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=﹣x﹣1上，且该抛物线经过点A（4，0），设抛物线的顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点B（1，3）点C在抛物线的对称轴上，当|AC﹣BC|的值最大，直接写出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D关于x轴对称点为E，是否在对称轴右侧抛物线上存在一点F，使∠FEC﹣∠BCD=135？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由． xx年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析 一、选择题1．如果水位升高0.9米时水位变化记作+0.9米．那么水位下降0.7米时水位变化记作（ ）A．0米 B．0.7米 C．﹣0.7米 D．﹣0.8米【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：水位上升为“+”，水位下降为，故水位下降0.7米，应记作﹣0.7米．故选：C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．用科学记数法表示525 000正确的是（ ）A．5.25106 B．5.25105 C．5.25104 D．525103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将525000用科学记数法表示为：5.25105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列运算中，正确的是（ ）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6 D．m2m2=m【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m23=m6，正确；D、m2m2=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大． 6．如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（ ）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．三视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断即可．【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，2，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，1，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键． 7．如图，在△ABC中，∠CAB=70，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（ ）A．40 B．50 C．30 D．35【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，∴∠AC′C=∠ACC′=70，∴∠CAC′=180﹣70﹣70=40，∴旋转角α的度数为40．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 8．把抛物线y=（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（ ）A．y=（x﹣4）2﹣4 B．y=x2 C．y=（x﹣7）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（4，0），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（1，﹣4）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x﹣1）2﹣4．故选：D．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 9．如图，△ABC是一张顶角为120的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）A．1 B．2 C．2 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30，又∠BAC=120，可知∠EAC=90，根据30所对的直角边等于斜边的一半，可知AE=4，DE=2．【解答】解：∵∠BAC=120，∴∠B=∠C=30，根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30，∴∠EAC=90，∴AE=EC，∵BC=12，∴AE=4，∵∠ADE=90，∠DAE=30，∴DE=2．故选：B．【点评】本题主要考查了折叠的性质、等腰三角形的性质以及30所对的直角边等于斜边的一半，熟悉折叠的性质是解决问题的关键． 10．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法：①乙车比甲车先出发2小时；②乙车速度为40千米/时；③A、B两地相距200千米；④甲车出发80分钟追上乙车．其中正确的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象，该函数图象表示的是路程与时间之间的函数关系，可知乙出发2小时后甲再出发，根据路程除以时间等于速度进行分析．【解答】解：①乙车比甲车先出发2小时，正确；②乙车速度为802=40千米/时，正确；③A、B两地相距405=200千米，正确；④甲的速度为2002=100千米/小时，设甲车出发x小时追上乙车，可得：100x=40（x+2）解得：x=，小时=80小时，故正确，故选D【点评】本题考查学生观察图象的能力，关键是根据s﹣t图象可得出路程除以时间等于速度． 二、填空题11．化简： = ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 12．函数的自变量x的取值范围为 x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 13．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2= 4a（x﹣2y）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取4a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4a（x2﹣4xy+4y2）=4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．不等式组的解集是 ＜x≤4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，故答案为：＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键，难度适中． 15．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=30，OB=10，则弦AB= 10 ．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】由垂径定理可证AC=BC， =，由30的圆周角可求得圆心角∠BOD=60，在RT△OBC中，解正弦函数求得BC，进而求得AB的长度．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AC=BC， =，∵∠AED=30，∴∠BOD=2∠AED=60，在RT△OBC中，sin∠COB=，∴OB=10，∴=，∴AB=2BC=10．故答案为10．【点评】本题考查了：①圆周角与圆心角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；②垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧，③解直角三角形． 16．某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进行出售，在3•15消费者权益日，商场推出购物优惠策略，全场商品一律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件 45 元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】先计算出加价25%后的价格，再乘以90%就可以求出每件衬衫的售价．从而求出答案．【解答】解：由题意，得40（1+25%）90%=5090%=45元．故答案为：45．【点评】本题是一道关于销售问题的运用题，考查了加价销售和打折销售在实际生活中的运用．解答本题的关键是理清进价、售价和利润之间的关系． 17．在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为 ．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 18．在△ABC中，tanB=，AB=10，AC=3，则线段BC的长为 5或11 ．【考点】解直角三角形．【分析】此题分两种情况：如图1，过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，由已知条件tanB=，设AD=3x，BD=4x，根据勾股定理得到AB==5x=10，求得AD=6，BD=8，在Rt△ADC中，CD==3，于是得到结果；如图2，过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，同理可得结果．【解答】解：如图1，过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵tanB=，∴设AD=3x，BD=4x，∴AB==5x=10，∴x=2，∴AD=6，BD=8，在Rt△ADC中，CD==3，∴BC=BD+CD=11；如图2，过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，在Rt△ABD中，∵tanB=，∴设AD=3x，BD=4x，∴AB==5x=10，∴x=2，∴AD=6，BD=8，在Rt△ADC中，CD==3，∴BC=BD﹣CD=5；故答案为：5或11．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 19．如图，在矩形ABCD中，BC=2BA=8，将矩形ABCD沿AC所在直线翻折使△ABC与△AEC重合，连接BE，BE交AD于点F，则线段EF的长为 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，然后证明△ABF∽△BCA，求得AF=2，接下来证明△ABC∽△BOC，可求得OE=，最后△AOF∽△ADC，可求得OF=，从而可求得EF的长．【解答】解：如图所示：在Rt△ABC中，AC===4．由翻折的性质可知：AC⊥BE，OB=OE，∴∠OBC+∠BCA=90又∵∠ABF+∠FBC=90，∴∠ABF=∠ACB．又∵∠BAF=∠CBA=90，∴△ABF∽△BCA．∴，即．∴AF=2．∵∠ABF=∠ACB，∠BOC=∠ABC=90，∴△ABC∽△BOC．∴.，即．∴OB=．∴OE=．∵∠OAF=∠DAC，∠AOF=∠ADC=90，∴△AOF∽△ADC．∴，．∴OF=．EF=OE﹣OF==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、翻折变换，证得△ABF∽△BCA、△ABC∽△BOC、△AOF∽△ADC是解题的关键． 20．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD为△ABC的高，E点在AB上，G点在BC上，且满足∠DEG=45，∠DBC=∠BEG．若=，则的值为 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】若求的值可作AH⊥BC，将的值转化到求，根据=设FG=a、BC=5a，作DM⊥EG、DN⊥BC，证△BEG≌△DBN得BG=DN，可推得△BFG≌△DCN可知CN=FG=a、EG=BN=4a，再证△GBF∽△GEB得BG=2a，进而表示出GH=a，最后根据AH∥EG可得．【解答】解：如图，过点D作DM⊥EG，DN⊥BC垂足为M、N，过点A作AH⊥BC，垂足为BC，∵BD⊥AC，∴∠DBC+∠C=90，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵∠DBC=∠BEG，∴∠BEG+∠ABC=90，∴∠EGB=90，即BC⊥EG，∵DM⊥EG，∴DM∥BC，∴∠FBG=∠FDM，∴∠FDM=∠BEG，∵∠DEM=∠EDM=45，∴∠DEM+∠BEG=∠EDM+∠FDM，即∠BED=∠BDE，∴BE=BD，在△BEG和△DBN中，，∴△BEG≌△DBN（AAS），∴BG=DN，又∵∠BFG+∠FBG=90，∠FBG+∠C=90，∴∠BFG=∠C，在△BFG和△DCN中，，∴△BFG≌△DCN（AAS），∴FG=CN，∵=，设FG=a，则BC=5a，∴CN=a，BN=BC﹣CN=4a，EG=BN=4a，∵∠EGB=∠BGF=90，∠BEG=∠FBG，∴△GBF∽△GEB，∴，即，解得：BG=2a，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=BC=a，∴GH=BH﹣BG=a，∵AH∥EG，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等，通过作平行线将待求比值转化求另一组线段的比是此题的出发点，能根据构建全等、相似等表示出线段的长度是关键． 三、解答题：（21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）21．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3tan30+2cos60．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，∵x=3+2=+1，∴原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 22．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）根据将△ABC绕着格点O顺时针旋转90，得出对应点位置得出图象即可；（2）利用勾股定理得出CO的长，进而利用弧长公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）∵CO==，∴点C旋转过程中所经过的路径长为： =π．【点评】此题主要考查了图形的旋转以及弧长公式的应用，正确得出图象旋转后对应点位置是解题关键． 23．为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有多少人，抽测成绩的众数是多少；请你将图1的统计图补充完整；（2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据抽测7次的人数除以7次的人数所占的比例，可得抽测的人数；根据有理数的减法，可得5次成绩的人数，根据众数的定义，可得答案；（2）根据总人数乘以达标人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）本次抽测的男生有612%=50（人），抽测成绩的众数是5，5次的是16人，5次的所占的百分比1650=32%，6次的所占的百分比1450=28%，补充如图：（2）350（32%+28%+12%）=252人．答：该校350名九年级男生中，有252人体能达标．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 24．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）设CE=x，根据勾股定理及直角三角形的性质表示出BC、BE长，利用等角对等边易得BE=FE，那么就求得了CE长，进而求得BC长．（2）根据（1）的结果可求得CF=60，根据已知求得小明的速度，然后根据速度、时间、路程的关系即可求得．【解答】解：设CE=x在Rt△BCE中，∠BCE=90，∠BEC=60∴∠EBC=30．由勾股定理得：BE=2x，BC=x，∵∠BEC=60，∠F=30∴∠FBE=30，∴∠FBE=30，∴∠FBE=∠F，∴BE=EF=2x，∴EF=40，∴2x=40，∴x=20，∴BC=20．答：建筑物BC的长为34.6m．（2）∵CE=20，EF=40，∴CF=60，小明的速度为4080=0.5（米/秒），小明从点F到点C所用的时间为600.5=120秒答：小明从点F到点C所用的时间为120秒．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 25．某市对一段全长xx米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设原计划每天修x米，根据原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，进一步代入得出答案即可；（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据工作总量的和不小于xx列出不等式解决问题即可．【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用20天，．（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥xx解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．【点评】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 26．如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上的点，以BC、AB为边作▱ABCD，⊙O交于AD与点E，连接BE，点P是过点B的⊙O的切线上的一点．连结PE，且满足∠PEA=∠ABE．（1）求证：PB=PE；（2）若sin∠P=，DE=，求AB的值．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据切线的性质求得∠ABP=∠AEB，根据已知条件即可求得∠PBE=∠PEB，根据等角对等边即可证明结论；（2）连接EC，延长DA交PB于F，根据平行弦的性质得出=，进而求得AB=CE=CD，得出三角形CED是等腰三角形，在等腰三角形PBE中根据勾股定理求得BE的长，进而求得=，由于∠AEB=∠EBC，∠ABP=∠AEB，得出∠ABP=∠EBC，从而得出∠PBE=∠ABC=∠D，求得△CDE∽△PBE，得出==，由AB=CD可求出结果．【解答】（1）证明：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=∠AEB，∵∠PEA=∠ABE．∴∠PBE=∠PEB，∴PB=PE；（2）解：连接EC，延长DA交PB于F，∵PB是⊙O的切线，∴BC⊥PB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EF⊥PB，∵sin∠P=，设PE=5a，EF=3a，则PF=4a，∵PB=PE=5a，∴BF=a，∴BE==a，∴=，∵AD∥BC，∴=，∴AB=CE，∵AB=CD，∴CE=CD，∴∠D=∠CED，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABP=∠AEB，∴∠ABP=∠EBC，∴∠PBE=∠ABC，∴∠PBE=∠D，∵∠PBE=∠PEB，∴△CDE∽△PBE，∴==，∵DE=，∴AB=CD=5．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆的切线的性质，平行弦的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，本题的关键是求得三角形相似． 27．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=﹣x﹣1上，且该抛物线经过点A（4，0），设抛物线的顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点B（1，3）点C在抛物线的对称轴上，当|AC﹣BC|的值最大，直接写出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D关于x轴对称点为E，是否在对称轴右侧抛物线上存在一点F，使∠FEC﹣∠BCD=135？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性求出点D的横坐标，再代入直线y=﹣x﹣1，再将A，D两点代入解析式y=ax2+bx（a≠0），据此即可求出抛物线的解析式；（2）先画出图，并求出点B的对称点B′的坐标，根据两边之差小于第三边，以及抛物线的对称性可知当点C在直线AB′上，据此进行解答即可得解；（3）根据抛物线的对称性，以及解三角形的知识进行解答，据此即可得解．【解答】解：（1）如图1，∵A（4，0），∴OA=4由抛物线对称性可知 OH=HA=2∴D点横坐标为2，∵点D在直线上∴，∴D（2，﹣2），∵y=ax2+bx过点A（4，0），D（2，﹣2），∴，∴∴；（2）如图2点B关于抛物线的对称轴的对称点B′的坐标是（3，3），设直线AB′的解析式为：y=kx+b，将点A（4，0）和点B′（3，3）代入可得：，解得：，∴直线AB′的解析式为：y=﹣3x+12，与对称轴的交点坐标是：C（2，6），此时|AC﹣BC|的值最大，∴C（2，6）；（3）如图3，∵∠FEC﹣∠BCD=135，∴180﹣∠DEF﹣∠BCD=135，∴∠DEF+∠BCD=45，∵C（2，6），∴OH=2，CH=6，∴tan∠1=，作EG∥CO交x轴于G，连接GD由对称性可知GE=GD，HE=HD=2，∴∠2=∠3∴tan∠2=，∴GH=，OG=，∵OH=HD，∴∠4=∠ODH=45，OD=作GM⊥OD于M，在Rt△GOM中，sin∠4=，∴GM=，∴OM=∴MD=，∴tan∠5=，∵∠5+∠3=45，∴∠5+∠1=45，∴∠6=∠5，∴tan∠6=，作FN⊥ED于N，设点F的横坐标为t，∴F（t，），∴FN=2﹣t EN=，∴t=，∵点F在对称轴右侧抛物线上，∴t＞2，∴t=，点F的横坐标为．【点评】（1）题主要考查了用待定系数法求抛物线的解析式，根据抛物线的对称性求出点D的坐标是解题的关键；（2）题考查了运用抛物线上的点的对称性求最值的问题，以及三角形的三边关系；（3）题主要考查了解直角三角形的知识，以及抛物线上的点的表示方法，综合性很强，要注意认真总结． 。
