运动图象 追及与相遇问题一、单项选择题1.(2016·广东江门模拟)A、B两个物体在同一直线上运动,速度图象如图,下列说法正确的是( )A.A、B运动方向相反B.0~4 s内,A、B的位移相同C.t=4 s时,A、B的速度相同D.A的加速度比B的加速度大解析由题图看出,速度均为正值,说明A、B都沿正方向运动,它们的运动方向相同,故A错误;根据图象与坐标轴围成的面积表示位移,可知0~4 s内B的位移大于A的位移,故B错误;在t=4 s时,A的速度等于B的速度,故C正确;图象斜率表示物体的加速度,A、B的斜率大小相等,即二者加速度大小相等,故D错误答案C2.(2016·广西柳州模拟)某一质点运动的位移—时间图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.质点一定做直线运动B.质点可能做曲线运动C.t=20 s时刻质点离开出发点最远D.在t=10 s时刻质点速度最大解析位移图象只能反映位移正负两个方向,所以只能描述直线运动,故A正确,B错误;根据位移等于坐标的变化量分析可知,在10 s时质点离出发点最远为4 m,而在20 s时离出发点的距离只有1 m,故C错误;图象的斜率表示速度大小,在t=10 s速度为零,故D错误。
答案A3.利用传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象某同学在一次实验中得到运动小车的速度—时间图象如图所示,由此图象可知( )A.18 s时的加速度大于13 s时的加速度B.小车做曲线运动C.13 s末小车距离出发点最远D.小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大解析由v-t图象的斜率大小表示小车的加速度大小可知,18 s 时小车的加速度大于13 s时小车的加速度,A正确;v-t图象只表示直线运动,B错误;小车在0~20 s内速度方向不变,故t=20 s时小车离出发点最远,C错误;根据图中面积可知,可知D错误答案A4.如图所示,直线①和曲线②分别是在平直公路上行驶的甲、乙两车的v-t 图象,已知t1时刻两车在同一位置,则在t1到t2时间内(不包括t1、t2时刻)( )A.乙车速度先减小后增大B.甲、乙两车的加速度总是不同C.乙车的速度始终小于甲车的速度D.甲车始终在乙车前方,且二者间距离先增大后减小解析图线切线的斜率表示加速度,在t1到t2这段时间内,乙车图线斜率一直增大,则乙车的加速度逐渐增大,速度一直在增大,故A错误;甲、乙两车的加速度有相同时,故B错误;由题图可知乙车的速度始终小于甲车的速度,故C正确;图象与坐标轴围成的面积表示位移,则在t1到t2这段时间内,二者间距离始终增大,故D错误。
答案C5.(2016·河南鹤壁质检)如图所示为一物体的速度—时间图象若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来,下列四幅图象中正确的是( )解析由v-t图象可知,0~t1为正方向的匀速直线运动,t1~t2静止,t2~t3为负方向的匀速直线运动,0~t1和t2~t3的速度大小相等,所以位移—时间图象为C图答案C6.汽车A在红灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以不变的速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同则从绿灯亮时开始( )A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能相遇解析作出A、B两车运动的v-t图象如图所示,v-t图象所包围的“面积”表示位移,经过30 s 时,A车运动图象所围面积小于B车,所以在A车加速运动的过程中,两车并未相遇,A错误;30 s后A车以12 m/s的速度做匀速直线运动,随着图象所围面积越来越大,可以判断在30 s 后某时刻两车图象所围面积会相等,即两车会相遇,此时A车的速度要大于B车的速度,C正确,B、D错误。
答案C二、多项选择题7.甲、乙两车在同一水平道路上,一前一后相距x=6 m,乙车在前,甲车在后,某时刻两车同时开始运动,两车运动的过程如图所示,则下列表述正确的是( )A.当t=4 s时,甲车在乙车前方B.当t=4 s时,两车间的距离最大C.两车有两次相遇D.两车有三次相遇〚导学号17420015〛解析在速度—时间图象中,图线与时间轴围成的面积代表位移前4 s甲车位移为 m=48 m,乙车位移为 m=40 m,之前乙车在甲车前6 m,前4 s甲车比乙车多走8 m,所以4 s时甲车反超乙车2 m,故选项A正确;4~8 s内,乙车位移为 m=24 m,甲车位移为 m+2×4 m=20 m,此过程乙车比甲车多走4 m,由于0~4 s内是甲在乙前面2 m,那么8 s时乙车反超甲车2 m,此后乙车减速到停止而甲车一直匀速,那么最终甲车还是要超过乙车,并且距离会一直拉大,4 s时两车的距离不是最大,故选项B错误;由上述分析知最终相互超越三次也就是相遇三次,故选项C错误,D正确答案AD8.小球A从离地面20 m高处做自由落体运动,小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动两球同时开始运动,在空中相遇,g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )A.两球相遇时速率都是10 m/sB.两球相遇位置离地面高度为10 mC.开始运动1 s时相遇D.两球在空中相遇两次〚导学号17420016〛解析小球B能够上升的最大高度h==20 m,故A、B两球在B上升的过程中相遇,两球相遇时有hA+hB=gt2+v0t-gt2=20 m,解得t=1 s,C正确;相遇时,vB=v0-gt=(20-10×1) m/s=10 m/s,vA=gt=10×1 m/s=10 m/s,hB=v0t-gt2=20×1-×10×12 m=15 m,A正确,B错误;t=2 s时,小球A落地,小球B运动到最高点,所以两球在空中只能相遇一次,D错误。
答案AC9.A、B两物体从同一点开始运动,如图为A、B两物体的位移图象,可知下述说法正确的是( )A.A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B.A、B两物体自同一位置向同一方向运动,B比A晚出发2 sC.A、B两物体速度大小均为10 m/sD.A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇解析由x-t图象可知,A、B两物体自同一位置向同一方向运动,且B比A晚出发2 s;图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小,B物体的运动速度比A物体的运动速度要大;A、B两直线的交点的物理意义表示相遇,交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置,故A、B两物体在A物体出发后4 s 时相遇,相遇位置距原点20 m综上所述,B、D选项正确答案BD三、非选择题10.(2016·四川南充诊断)如图所示,在游乐场的滑冰道上甲、乙两位同学坐在冰车上玩游戏甲同学从倾角为θ=37°的光滑倾斜冰道顶端A自静止开始自由下滑,同时在倾斜冰道底部B处的乙同学通过冰钎作用于冰面,从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速运动设甲同学在整个运动过程中无机械能变化,两人在运动过程中可视为质点为避免两人发生碰撞,乙同学运动的加速度a至少为多少?(sin 37°=0.6,g取10 m/s2)解析根据牛顿第二定律可知,甲同学在倾斜冰道上下滑的加速度a1=gsin θ设甲到倾斜冰道底部的速度为v1,所经时间t1=当甲恰好追上乙时,设甲在水平冰道上的运动时间为t2,则两人的位移关系为v1t2=a(t1+t2)2要使两人避免相碰,当甲恰好追上乙时,乙的速度恰好等于v1,即v1=a(t1+t2)解以上各式得a=3 m/s2。
答案3 m/s211.2015年11月浙江丽水曾发生特大泥石流造成人员财产损失一汽车停在小山坡底,司机突然发现在距坡底240 m的山坡处泥石流正以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下,假设泥石流到达坡底后速率不变,而后在水平地面上做匀速直线运动已知司机的反应时间为1 s,汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动,试分析汽车能否安全脱险?〚导学号17420017〛解析设泥石流到达坡底的时间为t1,速率为v1,则x1=v0t1+a1,v1=v0+a1t1解得t1=20 s,v1=16 m/s而汽车在t2=(t1-1) s=19 s的时间内发生的位移为x2=a2=90.25 m速度为v2=a2t2=9.5 m/s令再经时间t3,泥石流追上汽车,则有v1t3=x2+v2t3+a2最后得-26t3+361=0因Δ<0,方程无解,所以泥石流无法追上汽车,司机能安全脱离答案见解析12.具有我国自主知识产权的“歼-10B”新型飞机于2016年9月首次在珠海航展上惊艳亮相,再一次证实了我国航空事业在飞速发展,而航空事业的发展又离不开风洞试验,风洞试验简化模型如图甲所示。
在光滑的水平轨道上停放相距x0=10 m的甲、乙两车,其中乙车是风力驱动车在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上的挡风板,从而使乙车获得了速度,测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图象如图乙所示,设两车始终未相撞1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比2)求两车相距最近时的距离〚导学号17420018〛解析(1)由题图乙可知甲车加速度的大小a甲= m/s2,乙车加速度的大小a乙= m/s2因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,所以有m甲a甲=m乙a乙解得2)在t1时刻,甲、乙两车的速度相等,均为v=10 m/s,此时两车相距最近对甲车有a甲= m/s2=100 m/s2t1= s可解得t1=0.3 sv-t图线与坐标轴所围的面积就等于位移,有x甲= m=7.5 m,x乙= m=1.5 m两车相距最近时的距离为xmin=x0+x乙-x甲=4 m答案(1) (2)4 m。