兰州市数学中考试试卷（I）卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）（2012•河南）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ） A . 27B . 21或27C . 25D . 213. （2分）一个多边形的每一个内角都等于140，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ） A . 6条B . 7条C . 8条D . 9条4. （2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则b3的值为（ ） A . ﹣ B . C . ﹣8D . 85. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（ ）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（ ） A . ∠A=∠CB . AB∥CDC . AD∥BCD . BD平分∠ABC7. （2分）（2017•乐山）含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2 ， ∠ACD=∠A，则∠1=（ ）A . 70B . 60C . 40D . 308. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90，BD平分∠ABC，AD=4cm，AB+BC=16cm，S△ABC=（ ）cm2 ． A . 32B . 16C . 8D . 49. （2分）下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是（ ）A . B . 1+C . 2D . 310. （2分）若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ） A . 40B . 50C . 60D . 70二、 填空题 (共6题；共7分)11. （2分）三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变，这说明三角形具有________，而四边形不具有________．12. （1分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，∠A=60，∠C=70，则∠DEF=________．13. （1分）已知等腰三角形的两边长是 和 ，则它的周长是________． 14. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35，则∠C的度数为________．15. （1分）已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是________． 16. （1分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O交AB于点D ， 则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）． 三、 解答题 (共9题；共53分)17. （5分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．18. （5分）如图，点C段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．19. （5分）△ABC中，∠B=38，∠C=72,AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高，求∠DAF的度数。
20. （5分）如图是一只鸭子的图案，请探究下列问题：（1）写出各个顶点的坐标；（2）试计算图案覆盖的面积．21. （5分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数. 22. （5分）如图，△ABC中，∠A=30，∠B=70，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，试通过计算说明∠BCD=∠ECD.23. （5分）如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？24. （13分）（2017金华）(本题10分) 如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形，这样的矩形称为叠合矩形.（1）将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S矩形AEFG:S□ABCD=________（2）ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长.（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD
(共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共9题；共53分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、。