北京八中2014-2015学年度第二学期期中练习题2014-2015学年度第二学期期中练习题 年级：初二 科目：数学 班级_______ 姓名________一. 选择题（每题3分， 共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． 等腰直角三角形 B．平行四边形 C． 圆 D．等边三角形2．一元二次方程的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3． △ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC周长为（ ）A. 3 B. 6 C. 12 D. 244．下列三角形中不是直角三角形的是（ ）A. 三个内角之比为5∶6∶1 B. 其中一边上的中线等于这一边的一半C. 三边之长为9、40、41 D. 三边之比为1.5∶2∶3 5．若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（ ） A.12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和86．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）A.－1 B. －+1 C. +1 D. －27．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（ ）个A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第8题图第7题图 第6题图8．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）A. B. C. D. 9．△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的长为（ ）A.25 B.7 C.25或7 D.14或4DBACFEGH10．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（ ） A. B. C. D. 第10题图 二. 填空题（每题2分，共20分）11．将代数式配方的结果是 12．方程的根为 13．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为 （填序号）①AB=CD，AD=BC ②AD=BC，AD∥BC ③AB=CD，∠B=∠D ④AB∥CD，∠A=∠C14．如图，宽度为1的两个长方形纸条所交锐角为60，则两纸条重叠部分的面积是 第15题图OABCDEFxy2315．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 第14题图第16题图16．如图，在 ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE:EC=3:1，AB的长为8，则BC的长为 17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和10，则b的面积为 18．已知关于x的方程有实数根，则k满足 19．如图 ABCD中,，沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=16,AB=8，则DE的长 abcl第20题图第17题图第19题图20．如图，点（0,0），（0,1）是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形， …， 依次进行下去， 则点的坐标是 三. 解答题（共22分）21．（10分）解下列一元二次方程： （1） （2）22．（6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE =CF.D A求证：四边形BFDE是平行四边形．EFCB23．（6分）如图，在四边形中，对角线交于点，∠BAC=90，∠CED=45,∠DCE=30，DE=,BE=.求CD、AC的长． 四．作图题（4分）24．根据题意作出图形，并回答相关问题：请在网格中设计一个图案（图中每个小三角形都是边长为 1的 等边三角形），要求所设计的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且图案的顶点在格点上，面积等于．请将你所设计的图案用铅笔涂黑．五．解答题（共24分）25．（6分）义卖活动中某班以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则可卖出（350-10x）件．此班计划盈利400元，因为将商品卖给本校师生，所以限定每件商品利润不得超过20%，问每件商品售价多少元？26．（6分）设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45．若AB=5，求△ECF的周长．27．（6分）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数．28．（6分）在 ABCD中，∠A =∠DBC, 过点D作DE=DF, 且∠EDF=∠ABD , 连接EF、 EC, M、N、P分别为EF、EC、BC的中点，连接NP．请你发现∠ABD与∠MNP满足的等量关系，并证明．2014-2015学年度第二学期期中练习题答案一、选择题12345678910CBCDCACBCD二、填空题11、 12、 -9，5 13、 ③ 14、 15、（0，1）16、6 17、 14 18、 19、10 20、 （-8，0）三、解答题21、（1） （2） 22、连接BD23、CD=2，四、作图题24、五、解答题：25、2526、1027、解： 关于x的一元二次方程与有解，则，，，即；，，；，而m是整数，所以m=1，m=0（舍去），m=﹣1（一个为，另一个为，冲突，故舍去），当m=1时，即，方程的解是；即，方程的解是；当m=0时，时，方程是不是一元二次方程，故舍去．故m=1．28、解:∠ABD +∠MNP =180 M1324PNAEFCDB证明：如图, 分别连接BE、CF. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB， ∴∠ABD=∠BDC. ∵ ∠A=∠DBC， ∴ ∠DBC=∠DCB. ∴ DB=DC. ① ∵∠EDF =∠ABD,∴∠EDF =∠BDC. ∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC .即∠BDE =∠CDF. ② 又 DE=DF， ③ 由①②③得△BDE≌△CDF. ∴ EB=FC, ∠1=∠2.∵ N、P分别为EC、BC的中点， ∴NP∥EB, NP=. 同理可得 MN∥FC，MN=. ∴ NP = NM. ∵ NP∥EB,∴∠NPC=∠4.∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4.∵MN∥FC，∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1. ∴ ∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4 =∠DBC+∠DCB=180-∠BDC=180-∠ABD. ∴ ∠ABD +∠MNP =180. 第 7 页 共 7 页。
