1.假设直线ml，那么ma；假设ma，那么ml；假设ma，那么ml；假设ml，那么ma.假设直线l平面a，那么上述判别正确的选项是_.2.知三条直线l、m、n和平面a，ma，na，那么“la是“lm且ln的_条件 3.知PAa，PBb，垂足分别是A，B，且ab=l，那么l与平面PAB的位置关系是_.充分不用要垂直 4.如图，直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于点A和点B的恣意一点有以下四个结论：PCBC；BC平面PAC；ACPB；PABC.其中不正确的选项是_.依题意，ACB=90，即BCAC.又PA底面ABC，所以PABC.而PAAC=A，所以BC平面PAC，所以BCPC.综上得正确假设正确，那么由于ACPB，ACBC，所以AC平面PBC，所以ACPC.显然，这与由PA底面ABC，得PAAC矛盾故不正确的结论是.5.如下图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，那么四个侧面中直角三角形的个数为_.4用定义或断定定理用定义或断定定理证明线面垂直证明线面垂直【例1】如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE；【证明】(1)在四棱锥PABCD中，由于PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.又由于ACCD，PAACA，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，得ABC是等边三角形，故ACPA.由于E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.而PD平面PCD，所以AEPD.又由于PA底面ABCD，所以PAAB.由知得ABAD，且PAADA，所以AB平面PAD.又PD平面PAD，所以ABPD.由于ABAEA，所以PD平面ABE.此题调查直线与直线垂直、直线与平面垂直等根底知识，调查空间想象才干和推实际证才干立体几何的证明关键是学会分析和掌握一些常规的证明方法如：知中点证明垂直时要首先思索等腰三角形中的“三线合一；知线段或角度等数量关系较多时最好标示出来，充分进展计算，从而发现蕴含的垂直等关系；知线面垂直时会有哪些结论，是选择线线垂直还是选择面面垂直；要证明结论或要得到哪个结论，就必需满足什么条件等【变式练习1】如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF折起到A1EF的位置，连结A1B，A1C.求证：(1)EF平面A1EC；(2)AA1平面A1BC.11111111111111111/.2EFACABEFBCACBCEFECEFAEAECEEAEAECCEAECEFAECACMEMEACEMAAAECEEMACAAACEFAECA AAECAAEFEFBCIPP因为，分别为和的中点，所以，因为，所以，又，平面，平面，所以平面取的中点，连结，又因为 为的中点，所以，所以，所以，又因为平面，平面，所以【证明，又】，所以1111.AABCACBCCAAABC，又，所以平面用线面垂直的性质用线面垂直的性质定理证明线线垂直定理证明线线垂直 111111920136.ABCABCACBCBCACCMCCABAM已知在直三棱柱中，是的中点，求证：【例】【证明】如图，ACB90，所以BCAC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，所以BCCC1.而ACCC1C，所以BC平面AA1C1C，所以BCAM.连结A1C.可以证明RtACMRtAA1C，所以AMA1C.而A1CBCC，所以AM平面A1BC，所以A1BAM.证明线线垂直常构造一个平面经过一条直线与另一条直线垂直，从而到达由线面垂直证明线线垂直的目的 111111111626012?ABCDABC DAAABCDABABCPBBD PACACBDOB PPBPOD AC【变式练如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，为侧棱上的动点求证：；设，求当等于多少时，平面习2】111111111111.ABCDACBDB DD DABCDACD DBDD DDACBB D DD PBB D DD PACI证明：因为为菱形，所以连结因为底面，所以又，所以平面因为平所以析，】面【解 111111111121.6023632236290B PPOD ACPBDOABCDOACBDPAPCOAOCPOACABCABABCBODOD DOBD DBBDOBPD DOOBPDODPOBPODODOACO当 时，平面证明：连结，因为底面是菱形，所以 是，的中点，因为，所以，又因为，所以是等边三角形，在矩形中，有，所以，所以，所以，又，所以VVVI1.POD AC平面经过计算证明线经过计算证明线线垂直线垂直【例3】如 图，在 正 方 体 A B C D A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心求证：OE平面ACD1.11111122112212222211111111111.623232.AECEDOD BD EDBaAECEAOOCOEACDBDODDDOaOEBEOBaD ED BB EaDOOED EDOOEDOACODOACACDOEACD如图，连结，设正方体的棱长为 易证又因为，所以在正方体中易求出：，所以，所以因为，平面，所以平面【证明】要证线面垂直可找线线垂直，这是几何中证明线面垂直时常用的方法，在证明线线垂直时，要留意从数量关系方面找垂直，如利用勾股定理等【变式练习3】直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.求证：AC平面BB1C1C.111111111111.902222452.ABCDABC DBBABCDBBACBADADCABADCDACCABBCBCACBBBCBBBBCBBCCACBBCC直棱柱中，平面，所以又因为，所以，所以，所以而，平面所以平面【证明】1.有以下四个命题：假设一条直线垂直于一个平面内无数条直线，那么这条直线与这个平面相互垂直；假设两条直线相互垂直，其中一条垂直于一个平面，那么另一条直线与该平面平行；假设两条直线同时垂直于同一个平面，那么这两条直线相互平行；假设一条直线和一个平面不垂直，那么这个平面内不存在与该条直线垂直的直线其中错误的命题是_.2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，M是AD1上恣意一点，M到平面BCB1的间隔是_.23.如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，以下五个结论：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF.其中正确的选项是_.2.12.4.ABCDEBACDCABCEBABCFBCABACDCABEAFBCDEP在几何体中，平面，平面，是的中点，求证：平面；平面 1/./.2.2.DCABCEBABCDCEBDCABEEBABEDCABEDCABCDCAFBACABACAFBCBCDCCAFBCDE因为平面，平面，所以又因为平面，平面，所以平面因为平面，所以又因为，且，所以而，所以平面【证明】5.如图，知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MNCD；(2)假设PDA45，求证：MN平面PCD.【证明】(1)连结AC，取其中点O，连结NO、MO，并延伸MO交CD于R.由于N为PC的中点，所以NO为PAC的中位线，所以NOPA.而PA平面ABCD，所以NO平面ABCD，所以NOCD.又四边形ABCD是矩形，M为AB的中点，O为AC的中点，所以MOCD.而MONOO，所以CD平面MNO，所以CDMN.(2)连结NR，那么NRMPDA45.又O为MR的中点，且NOMR，所以MNR为等腰三角形且NRMNMR45，所以MNR90，所以MNNR.又MNCD，且NRCDR，所以MN平面PCD.1面垂直的定义中，一定要弄清楚“恣意与“无数这两个术语内涵的差别，后者存在于前者中“恣意的了解最终转化为“两条相交直线，证明时此条件不可短少 2/.ababbaabaaa判定线面垂直的方法，主要有五种：利用定义；利用判定定理；结合线线平行：若，则；面面垂直的性质：若，则；面面平行的性质：若，则 3面面垂直的性质的了解中三个条件也不可短少，即：两个平面垂直；其中一个平面内的直线；垂直于交线所以无论何时见到知两个平面垂直，都要首先找其交线，看能否存在直线垂直于交线来决议能否该作辅助线，这样就能目的明确，事半功倍 。