2024-2025学年河南省平顶山市汝州市八年级下学期4月期中数学试卷一、选择题 1.数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案（不考虑文字说明）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D. 2.如果a>b，则下列结论一定正确的是（ ）A.−2a>−2b B.−a2>−b2 C.2−a>2−b D.a−2>b−2 3.如图，如果要从甲到乙，可经过的变化正确的是（ ）A.轴对称、平移 B.平移、轴对称 C.旋转、轴对称 D.平移、旋转 4.下列定理中，没有逆定理的是（ ）A.全等三角形的对应角相等B.直角三角形的两锐角互余C.等腰三角形的两个底角相等D.若三角形三边长a,b,c（其中a∠B+∠C，则∠A>90∘”时，可以先假设（ ）A.∠A≥90∘ B.∠A≤90∘ C.∠A<90∘ D.∠A≠90∘ 6.如图，一次函数y1=x+b与y2=kx+4的图象相交于点P1.5,3.5，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是（ ）A.x>4 B.x>0 C.x>1.5 D.x<1.5 7.如图，三条直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 8.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ） A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD 9.若关于x的不等式组2x−1<5x2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 10.如图，等腰ΔABC中AB=AC,AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点F，点G是线段EF上的一动点，若ΔABC的面积是6cm2，BC=6cm，则ΔADG的周长最小值是（ ）A.4.5cm B.5cm C.5.5cm D.6cm二、填空题 11.“x的3倍与−2的差小于零”用不等式表示为______________． 12.如图，点A的坐标为1,3，点B在x轴上，把ΔOAB沿x轴向右平移到ΔECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为________． 13.如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠C=45∘，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为( )A.2+ B. C. D.3 14.关于x的不等式m−x2≤1−x有正数解，m的值可以是____________（写出一个即可）． 15.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45∘，将△ADC绕点A顺时针旋转90∘后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≅△AEF；②BE+DC=DE；③连接FD，则AE垂直平分FD；④设△AEF中EF边上的高为h，则h=12BC．其中正确的是_________________．（填入所有正确结论的序号）三、解答题 16.解不等式x−12b，∴−2a<−2b，故A不符合题意；B、∵a>b，∴−a2<−b2，故B不符合题意；C、∵a>b，∴ −a<−b，∴2−a<2−b，故C不符合题意；D、∵a>b，∴a−2>b−2，故D符合题意；故选：D．3.【答案】D【考点】利用平移的性质求解根据旋转的性质求解【解析】本题主要考查了几何变换的类型，根据常见几何变换的特征即可解决问题．熟知常见几何变换的特征是解题的关键．【解答】解：由所给图形可知，将甲图形先平移，再旋转可得到乙图形或将甲图形先旋转，再平移可得到乙图形只有D选项符合题意．故选：D．4.【答案】A【考点】真命题，假命题写出命题的逆命题等腰三角形的判定与性质判断三边能否构成直角三角形【解析】本题考查命题与定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及逆定理，直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，等腰三角形的判定方法，直角三角形的性质，勾股定理．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，该说法错误，故A符合题意；B、直角三角形的两锐角互余的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，该说法正确，故B不符合题意；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形是等腰三角形，该说法正确，故C不符合题意；D、若三角形三边长a,b,c（其中a∠B+∠C，则∠A>90∘”时，应先假设∠A≤90∘．故选B．6.【答案】C【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集【解析】直接利用图象法进行求解即可．【解答】解：由图象可知：当x>1.5时，直线y1在直线y2的上方，即：x+b>kx+4，∴不等式x+b>kx+4的解集是x>1.5；故选C．7.【答案】D【考点】角平分线性质的实际应用【解析】本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案．【解答】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等，∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，如图，∴货物中转站可以供选择的地址有4处．故选：D．8.【答案】A【考点】三角形的外角的定义及性质根据旋转的性质求解【解析】根据旋转的性质即可解答．【解答】根据题意，由旋转的性质，可得AB=AD，AC=AE，BC=DE，无法证明AB=AE，CE=BD，故B选项和D选项不符合题意，∠ABC=∠ADE∵ ∠ACE=∠ABC+∠BAC∴ ∠ACE=∠ADE+∠BAC，故C选项不符合题意，∠ACB=∠AED∵ ∠ACB=∠CAE+∠CEA∵ ∠AED=∠CEA+∠BED∴ ∠CAE=∠BED，故A选项符合题意，故选：A．9.【答案】B【考点】由一元一次不等式组的解集求参数【解析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【解答】解：解2x−1<5x
