高中数学定积分复习1浅议定积分的应浅议定积分的应用用高二数学组高二数学组高中数学定积分复习2导数解决的问题 (1)应用导数求曲线的切线应用导数求曲线的切线()解决应用问题解决应用问题()运用导数的知识研究函数图象的交点问题运用导数的知识研究函数图象的交点问题(2)(2)以图象为载体考查函数的单调性以图象为载体考查函数的单调性(3)应用导数求函数的单调区间应用导数求函数的单调区间 应用导数解决不等式问题、方程根应用导数解决不等式问题、方程根问题、数列问题问题、数列问题 (4)应用导数求函数的最值及确定变量的取值范围应用导数求函数的最值及确定变量的取值范围(7)导数的逆运算即定积分的应用导数的逆运算即定积分的应用高中数学定积分复习3一、一、定积分的定积分的计算计算1、定积分的求法、定积分的求法先求被积函数先求被积函数f(x)得原函数得原函数F(X)，即，即f(x)(XF再计算再计算F(b)-F(a)即即 baaFbFdxxf)()()(微积分基本定理，又叫牛顿微积分基本定理，又叫牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式高中数学定积分复习42 简化计算简化计算,一些常见的积分公式一些常见的积分公式bamdxxbamxm111badxx1baxlnbaxdxebaxenmxdxanmxaalnbaxdxcosbaxsinbaxdxsinbax)cos(badxxgxf)()(babadxxgdxxf)()(高中数学定积分复习5dxxx220)2sin2(cos)(类比类比3520)7151()7151()1)1(1075106410244 xxdxxxdxxxx（解：解：12)0cos0()2cos2()cos()sin1()2sin2(cos2020220 xxdxxdxxx解：解：例例1dxxxx 102441)1().1(教材P47（11）高中数学定积分复习6(2)定积分计算定积分计算:求函数，区间求函数，区间0，3上的上的积分积分3,2(,22,1(,1 1,0,)(xxxxxfx解：由定积分的性质知：解：由定积分的性质知：3221103021)(dxdxdxxdxxfx322110232ln232xxx2ln435高中数学定积分复习7(3)(2007枣庄模拟枣庄模拟)已知已知f(x)为偶函数，且为偶函数，且则等于（）则等于（）608)(dxxf66)(dxxf.4 .8 .16D类比类比 22cos xdx0高中数学定积分复习8 212dxex21221xe)(2124ee (4).类比类比 dxx 202cos0高中数学定积分复习9总结：求定积分的一些技巧总结：求定积分的一些技巧:对被积分函数对被积分函数,先简化先简化,再求定积分再求定积分.分段函数分段函数,分段求定积分分段求定积分,再求和再求和.利用函数的奇偶性解题利用函数的奇偶性解题.利用公式利用公式高中数学定积分复习10（）当函数f(x)在区间a,b上恒正时，定积分的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形面积dxxfba)(（）一般的情况定积分的几何意义是介于x轴函数f(x)的图象以及直线x=a,x=b之间各部分的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号dxxfba)(xy0+_ab二、定积分几何意义的应用二、定积分几何意义的应用高中数学定积分复习11如图，由曲线（不妨设）及直线x=a,x=b(ab)围成图形的面积公式为)(11xfy )(22xfy 0)()(21 xfxfxy0ab)(22xfy )(11xfy bababadxxfdxxfdxxfxfs)()()()(2121高中数学定积分复习12如图在区间a,b上f(x)0,则曲边梯形的面积为x0aby babadxxfdxxfs)()(y=f(x)高中数学定积分复习13xy0212(08宁夏高考宁夏高考10)由直线由直线 x=2、曲线曲线 及及x轴所轴所围成图形面积为围成图形面积为 （）21 xxy1 A BCD4154172ln212ln2D高中数学定积分复习14xy0（高考迁移）（高考迁移）由直线由直线 x=-2、曲线曲线 及及x轴所围轴所围成图形面积为成图形面积为xy1 21 x21-2-2ln2高中数学定积分复习15(1,2)(-3,-6)类比类比1:如图所示阴影部分的面积为（如图所示阴影部分的面积为（）yx23xy y=2xAB32.A329.B332.C335.DC高中数学定积分复习162:如图所示阴影部分的面积为如图所示阴影部分的面积为yx23xy y=2xAB高中数学定积分复习171.在曲线上某一点处作一切线使在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及之与曲线以及x轴所围的面积为。
试求：轴所围的面积为试求：（1）切点）切点A的坐标2）过切点）过切点A的切线方程的切线方程)0(2xxy121xy0AC11B提高练习提高练习A(1,1)直线为直线为y=2x-1高中数学定积分复习18 2.如图，直线如图，直线y=kx分抛物线分抛物线 与与x轴所围轴所围成图形为面积相等的两部分，求成图形为面积相等的两部分，求k的值的值2xxyyx2xxyy=kx2413 k高中数学定积分复习19三、定积分在物理中的应用三、定积分在物理中的应用 .)(,),(,1dttvsbattvvsba 则则其其速速度度函函数数体体所所经经过过的的路路程程）作作变变速速直直线线运运动动的的物物（badxxFWFbxaxxF)()()(2所所作作的的功功方方向向一一致致方方向向与与到到运运动动的的作作用用下下由由变变力力）变变力力做做功功：一一物物体体在在（高中数学定积分复习20.,820,/20.7路路程程求求该该物物体体停停止止时时运运动动的的后后的的速速度度为为初初速速度度为为作作变变速速直直线线运运动动的的物物体体例例ttvtssm 08200 ttv即即解解：令令0208 tt0)10)(2(tt100 t时时停停止止运运动动st100 dttts)820(1000 路路程程 100010001000820dtttdtdt37000 m37000程程为为该该物物体体停停止止时时运运动动的的路路高中数学定积分复习21例例8.设有一长为设有一长为25cm的弹簧，若加以的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸的力，则弹簧伸长到长到30cm，求使弹簧由，求使弹簧由25cm伸长到伸长到40cm所作的功。
所作的功2000,1002530100,)(.,kkkxxFWxcm依依题题意意据据所所作作的的功功为为解解析析：设设弹弹簧簧伸伸长长.50.1,15,4025mcmcmcm即即平平衡衡位位置置拉拉长长了了实实际际上上将将弹弹簧簧由由伸伸长长到到弹弹簧簧由由)(5.2215.0100010002000215.0015.002JxxdxW .5.22,4025Jcmcm所所作作的的功功为为伸伸长长到到即即使使弹弹簧簧由由高中数学定积分复习22小结小结(1)定积分的计算定积分的计算(2)定积分的几何应用定积分的几何应用(3)定积分在物理上的简单应用定积分在物理上的简单应用。