2017—2018学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷（理科）（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)1.集合，，则（ ） A. B. C. D.2.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分 条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量，满足，且，，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 4.设、、是的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A. B. C. D.5.已知函数是R上的奇函数，当时为减函数，且，则（ ） A. B. C. D.6.函数的图象可能为（ ）7.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（ ） A.可由函数的图象向左平移个单位而得 B.可由函数的图象向右平移个单位而得 C.可由函数的图象向左平移个单位而得 D.可由函数的图象向右平移个单位而得8.如图所示，正弦曲线，余弦函数与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若， ，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D.10.已知，则（ ） A. B.或 C. D.或11.若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.12.设函数满足，且，则当时，（ ） A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值第Ⅱ卷 (选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)13. .14.已知等腰直角三角形中，，分别是上的点，且，， 则 . 15. 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度． 先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°， 米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为，且米，则烟囱高 米.16. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的 取值范围为 .三、解答题（本大题共6题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置）17. （本小题满分10分） 已知函数的定义域为. （Ⅰ）求； （Ⅱ）当时，求的最小值.18. （本小题满分12分） 已知. （Ⅰ）设，求函数的单调区间； （Ⅱ）设的内角满足，且，求边的最小值.19. （本小题满分12分） 已知命题 ，； 命题函数在上仅有1个零点. （Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围； （Ⅱ）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分） 如图，P是两条平行直线，之间的一个定点，且点到，的距离分别为，. 设的另两个顶点，分别在，上运动，设，，， 且满足. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的最大值. 21. （本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调性； （Ⅱ）若时，总有，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分） 函数. （Ⅰ）当， 时，求的单调减区间； （Ⅱ）时，函数，若存在，使得恒成立， 求实数的取值范围.合肥六中2017—2018学年第一学期高三年级第一次段考参考答案一、选择题1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A 11．C 12．A二、填空题13. ； 14．； 15．； 16．三、解答题 17．解： （Ⅰ）根据题意得：解得，所以 …………5分（Ⅱ） 令，则 …………10分18．解：（Ⅰ） …………3分 ①由题设可得，得 函数的单调递增区间为 ②由题设可得，得 函数的单调递减区间为 因为 所以的单调递增区间为：； 单调递减区间为：和 …………6分（Ⅱ）因为，所以，又因为，所以 …………8分 因为，所以，所以 …………10分 cosA 的最小值为 …………12分19．解：（Ⅰ）因为 所以 …………3分 对于函 ①若，则函数的零点不在上； ②，解得 若为真命题，则实数的取值范围为 …………6分（Ⅱ）若“”为真命题，“”为假命题，则，一真一假 …………8分 ①若真假，在实数满足，即； …………10分 ②若假真，在实数满足，即； 综上所述，实数的取值范围为 …………12分20．解：（Ⅰ）设，由正弦定理和余弦定理的 …………3分 化简整理得.由勾股定理逆定理得 …………5分（Ⅱ）设 在中，，即 …………7分 由（Ⅰ）知，故 所以在中，，即 …………9分 所以 …………11分 所以当，即时，的最大值为 …………12分21．解：（Ⅰ）由，得， 即在点处的切线斜率 …………2分 此时， 由，得 当时，，在上为单调递减函数； 当时，，在上为单调递增函数. …………6分（Ⅱ）得，设，则 …………8分 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； …………10分 ，所以实数的取值范围为 …………12分22．解：（Ⅰ）由， …………1分 ①当时，， 所以函数的单调递减区间为： …………2分 ②当时，由，得， 所以函数的单调递减区间为： …………3分 ③当时，由，得， 所以函数的单调递减区间为： …………4分 综上可得：当时，函数的单调递减区间为： 当时，函数的单调递减区间为： …………5分（Ⅱ）当时，函数， 由可得，即， 设，所以， 令，，， …………7分 ①当时，，所以 可得函数在上单调递增.可得 …………9分 ②当时，，即2(1a)t+1=0， 得， 由，，可得，所以函数在上单调递减 可得，舍去 …………11分 综上可得，实数的取值范围为 …………12分。