第1课时教学内容：从实际问题到方程教学目标：1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.2、通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.3、理解等式的性质，并能用等式的性质解方程.4、让学生体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x＝a的形式.教学重、难点：会根据实际问题列出一元一次方程，并会用等式的基本性质解简单的一元一次方程.教学准备：小黑板教学过程： 一、创设情境，导入新课学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？活动1：学生尝试用算术方法列算式解这道题：（90-50）÷分析：两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？90-50＝40棵 第一天种了树苗的，问全部树苗有多少？40÷＝120 综合列式为（90-50）÷＝120小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？解：设学校共买了x棵树苗，依题意得：x+50＝90∴x＝90-50 ∴x＝（90-50）÷＝120比较两种方法：分析方程与算式之间的关系，解释从算式到方程是数学的进步.板书：从算式到方程二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论问题：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？你会用算式方法解决这个实际问题吗、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米用算术法：汽车从青山经翠湖到秀水的路程是（50+70）千米，用去了的时间为（5-3）小时.速度是（50+70）÷（5-3）千米/小时，汽车从王家庄到青山用了3小时，王家庄到翠湖的路程为[（50+70）÷（5-3）]×3+50千米列综合式为：[（50+70）÷（5-3）]×3+50＝230列方程的方法：王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米.从章前图的时间表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时，根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程＝ 方程中的意义是汽车从王家庄到青山的速度，的意义是汽车从王家庄到秀水的速度.比较上面两种方法：可知列方程的方法很容易，列算式难些，教师简述代数法的优点，说明从算式到方程是数学的进步.思考：对上面的问题，你还能列出其他方程吗？如：＝ 根据汽车从王家庄到青山的速度与汽车从青山到秀水的速度相等.（二）导入知识，解释疑难1、例题讲解例1：根据下列问题设未知数并列出方程（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：（1）已使用时间+继续使用时间＝规定的检修时间 （2）2（长+宽）＝周长 长＝1.5×宽 （3）女生人数＝52％×全校人数 女生人数＝男生人数+80 男生+女生＝全体让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x（2）未知数x的指数都是1次.归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.从方程1700+150x＝2450，你能估算出x的值吗？如果x＝1，1700+150x的值是1700+150×1＝1850 x＝2，1700+150x的值是1700+150×2＝2000…………可以发现：x＝5时，1700+150x=2450，方程左右两边相等.X＝5叫做方程1700+150x=2450的解.你能发现：1700+150x=2600的解吗？解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值.2、探究活动引导探究主题：如何根据题意列方程探究准备：某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？多少名女生？探究过程：问题中一共涉及哪些量？这些量中哪些是已知量？哪些是未知量？班上原来的人数49＝原有男生人数？+原有女生人数？班上现在的人数52＝现有男生人数？+现有女生人数？解：若设班上原有x个男生，则原有（49－x）个女生，依题意有：x＝52－x列方程关键要抓住问题中的等量关系.（三）归纳总结，知识回顾本节课主要讲了一元一次方程的意义和方程的解及解方程的概念，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。
从算式到方程是数学的进步.（四）作业：P3 1——3题教学后记：1、教学中要注意联系实际，并联系小学教学，激发学生的学习兴趣2、例题中通过尝试检验的方法求出方程的解，是一种有用的数学思想方法第2课时教学内容：方程的简单变形 （1）教学目标：通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值教学重点：方程的两种变形教学难点：由具体实例抽象出方程的两种变形教学过程：一、引入：上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x = a形式，这节课我们学习如何将方程变形二、交流合作，探索新知整体感知：预先准备好的天平和一些砝码，让学生观察天平同时加入相等的砝码，天平会怎样？拿掉天平其中一边砝码，天平还保持平衡吗？要怎样才能保持平衡呢？学生讨论回答：天平两边同时加上或减去相同质量的砝码，天平两边保持平衡学生联系思考﹑互动：我们学的等式也强调等号两边相等，那么方程是否也有这样的性质呢？互动1：明确：方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变，这样的变形叫移项，而且注意移项要变号 互动2：明确：方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变，这样的变形叫系数化为1。
互动3：课本例题（略） 老师巡视，并强调解题格式三、设计分层练习，巩固提高1﹑先让学生思考，学生口答，然后教师出示解题过程2﹑让学生独立完成，教师巡视，并对学生进行指导，然后展示学生优秀作业，供大家思考四、课堂小结，注重反馈1、本节课你学会了什么？你最大的收获是什么？ 2﹑方程的变形中的移项和去分母应注意些什么问题？五、练习：判断下列等式变形是否正确由x – 1=2 得 x=3由a + b =0 得 a = - b由4x = 3x +2 得x = 24．由2x = x +3 得3x =3对于方程3x – 2 = 3 – 2x ,移项正确的是 ( )A.3x + 2x = -3+ 2 B.3x – 2x =3 -2 C. 3x – 2x = 3- 2 D.3x – 2x =-3+1(三)判断下列移项是否正确,若不正确,错在那里?应怎样改正?1.从 5+ y = 13 得到 y = 13+52.从 6x = 4x + 5 得到 6x – 4x = 5教学后记：1、本课内容教学时先让学生做，在做的基础上进行比较、归纳、形成知识第3课时教学内容：方程的简单变形（2）教学目标：1、进一步理解方程的两个同解大原理的运用；2、熟悉运用移项、合并同类项、系数化为1解方程。
教学重点：移项要变号教学难点：方法的灵活应用和一题多解的优点比较教学过程：一、 设计问题情境，导入新课1、引入：前面我们一起学习了简单方程的求解过程让我们一起来回顾有关知识提问：（1）解方程的基本步骤有哪些？———移项，系数化为12）移项要注意什么？ ———移项要变号2、利用这两个基本的步骤可以解一些简单的方程1. 3x－6＝9 2. x=5小结：结合上面两个练习题，我们可以看到，解方程是把方程一步一步变形，得到x＝a的形式二、 交流合作，探索新知解下列方程：（1） 8x＝2x－7 （2） 6＝8＋2x解 （1） 8x＝2x－7， 移项： 8x－2x＝－7， 合并同类项： 6x＝－7， 系数化为1： x=. （2）6＝8＋2x， 移项： －2x＝8－6 合并同类项： －2x＝2 系数化为1： x＝－1结合刚才的解题过程，你会说出每一步是如何变形的吗？这两题，有 人发现更好的方法吗？第2题也可以这样做：6＝8＋2x， 8＋2x＝6， 2x＝－2， 解方程： 提问：（1）跟前面的题目相比，这个方程有什么不同？ （2）你有勇气解这个题目吗？谁来试一试？（学生口述，同组协助，教师板书）解：移项：合并同类项：，系数化为1：y= x＝－1．(培养学生良好的解题习惯,要求学生把解题步骤写一写.)三、设计分层练习，巩固提高解下列方程：1. 3x＋4＝0 . 2. 7y＋6＝－6y3. 5x＋2＝7x＋8 4. 3y－2＝y＋1＋6y四、课堂小结，注重反馈结合本题的学习,你对移项有什么新认识？前对有人提到，本题跟前面的方程相比，有了分母。
你想到一个解决的方法吗？谁能把分母去掉呢？———利用同解原理（2），两边都乘以2，得本题又使我们进一步认识解一元一次方程和解题的灵活性五、巩固练习1、解下列的方程：1. 2x－4＝0 . 2. 3y－6＝y 3. 6x＋6＝3x+8x＋2 4. 5. 1－x＝x＋2、已知：y1＝3x＋2, y2＝4－x.(1)当x取何值时，y1=y2? (2)当x取何值时，y1比y2大4？教学后记：方程的两个同解原理，只要求学生了解、会运用就行，结合方程的变形让学生去理解第4课时教学内容：解一元一次方程(去分母)教学目标：使学生掌握去分母解方程的方法,并从中体会转化的思想.对于求解较复杂的方程,要注意培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯教学重点：掌握去分母解方程的方法教学难点：求各分母的最小公倍数,去分母时,有时要添括号教学过程：一、导入新课(讲述):上一节课我们学习了一元一次方程的定义以及使用去括号法来解方程.大家已经学会了如何判断一元一次方程和使用去括号法来解方程.现在我们要学习新的解方程的知识;为此我们先复习有关的知识.提问： 1． 去括号和添括号法则. 2． 求几个数的最小公倍数的方法.二、交流合作，探索新知例5： 解方程分析:如何解这个方程呢?此方程可改写成 所以可以去括号解这个方程,先让学生自已解.解法一:去括号,得 合并同类项,得 移项,得 系数化为1,得 同学们,想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程,这样,我们就可以用已学过的方法解它了.解法二:把方程两边都乘以6,得去括号,得 合并同类项,得移项,得系数化为1,得比较两种解法,可知解法二简便.想一想,解一元一次方程有哪些步骤?先让学生自已总结,然后互相交流,得出结论.三、设计分层练习，巩固提高教科书第10页, 练习1、2.(练习第1题是辩析题,引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误.四、课堂小结，注重反馈(1) 解一元一次方程的一般步骤;(2)解题时要灵活运用这些步骤,掌握移项要变号,去分母时,方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数,切勿漏乘不含有分母的项, 去分母时,有时要将分子用括号括上.五、课堂练习1. 下列方程变形中正确的有( ). （1）由3x+6=0，得3x=6; （2）由2x=x-1，得2x-x=-1;（3）由2+x-3=2x+1，得2-3-1=2x-x;（4）由4x-2=5+2x，得4x-2x=5－2.A.(1)(2)(3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)(4)2. 解方程去分母正确的是（ ）. （A） （B） （C） （D）3.解下列方程:（1） （2）(3) 4.方程与的解相同,求的值.教学后记：掌握移项要变号,去分母时,方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数,切勿漏乘不含有分母的项, 去分母时,有时要将分子用括号括上。
第5课时教学内容：一元一次方程的解法教学目标：1、了解一元一次方程的概念2、能用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程3、通过解方程，能体会到“转化”思想在数学中的重要作用教学重点：去括号与乘法分配律的灵活运用教学难点：去括号与移项的灵活运用教学过程一、复习：解方程（前四小题口答）（1）——————— （2）———————（3）——————— （4）———————（5） （6）（7）二、交流合作，探索新知：1、引入：看方程5（x＋2）＝2(5x－1)与上面的方程有何区别？你有办法解吗？解：5（x＋2）＝2(5x－1) 去括号：5x＋10＝10x－2 移项：5x－10x= －2－10合并同类项：－5x= －12系数化为1： x= 2、同学们归纳，如果方程有括号，那么解这样的方程应有哪些步骤呢？ 3、这些方程有何共同特点？ 共同点： （1）只含有一个未知数； （2）含有未知数的式子都是整式； （3）未知数的次数是1总结：它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程三、 设计分层练习，巩固提高1、先让学生思考，学生口答，然后教师出示解题过程。
2、让学生独立完成，教师巡视，并对学生进行指导，然后展示学生的作品，供大家参考 3、通过典型的反例，引起学生对解题的高度重视4、让学生独立完成，并让学生说一说解题的思路四、课堂小结，注重反馈1、本节课你学会了什么？你最大的收获是什么？2、前面，我们结合几个问题练习了列方程解实际问题现在回顾一下有关方程的几个概念1）什么是方程？常见的方程用什么未知数来表示？（2）什么是方程的解？五、课堂练习：1、解方程： 3（x－2）＋1＝x－（2x－1）．（课本的例题）2、解下列方程：（1）(x＋1)－2(x－1)=1－3x;（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x).3、下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正？ 2（x+3）－5（1－x ）= 3（2x－1）． 2x－5x －3x = －3+5－3 －6x=－1 x= 4、列方程求解：（1）当x取何值时，代数式3（2－x）和2（3+x）的值相等？（2）当y取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3？教学后记：1、本课教学时，我充分利用身边的问题，例如，师生旅游包车问题，师生的年龄问题、班组人数问题等等，充分激发学生的学习兴趣，进一步认识方程的重要性。
2、比较列方程解应题和列算术解应用题，让学生有充分的探讨过程，真正认识到方程的重要性第6课时教学内容：一元一次方程的应用（1）教学目标：1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会列出一元一次方程解简单的应用题教学重点：弄清应用题题意列出方程教学难点：弄清应用题题意列出方程教学过程一、设计问题情境，导入新课情境问题：课间操队伍中，我班男生一队26人，女生一队22人现从男队调x人到女队，问男队剩多少人，男女混合队有多少人？二、交流合作，探索新知例题赏析：天平的A，B两个盘内分别盛有51g,45g食盐，问应从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能两盘的盐的质量相等？设应从盘A内拿出xg盐放到盘B内盘A盘B原有盐（g）5145现有盐（g）（1）学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索 （2）学生间交流后发表解题方法,老师评价后演示参考答案 （3）让学生反思，检验所求出的解是否合理小结解题方法：列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的等量关系得到方程，解方程后应检验方程的解是否合理四、 设计分层练习，巩固提高1、 练习2(2)可引导学生画线图分析，其他题目让学生独立完成后回答。
2、 若时间允许可增加一问“小岗在离终点多远时开始冲刺？”引导学生感受到不同的实际问题，建立相同数学模型的实质还可以启发学生结合实际情景，尝试对问题再加变化，进一步拓展思路四、课堂小结，注重反馈1、本节课你学会了什么？你最大的收获是什么？2、用一元一次方程解答实际问题，关键在于什么？五、课堂练习1、填空 （1） 行程问题有三个基本量分别是 ， ， 它们之间的关系有 、 、 2）已知一列火车从A地开往B地速度为120公里/小时，火车行驶了x小时，则所行路程为 公里2、 列方程解应用题（1）买4本练习本与3支铅笔一共用了1．２４元，已知铅笔每支０．１２元，练习本每本多少元？ (2)学校田径队的小岗在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺达到终点,成绩为1分零5秒,问小岗在冲刺阶段花了多少时间?教学后记：本课教学时，重在结合例1的分析，探讨，理解方程的建立过程，让学生理解劳力分配问题的基本解题思路，最后在总结时，初步建立列方程解应题的基本步骤。
第7课时教学内容：一元一次方程的应用（2）教学目标：1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤2、会列出一元一次方程解简单的应用题3、提高学生的解题分析能力教学重点：弄清应用题题意列出方程教学难点：弄清应用题题意列出方程教学过程一、设计问题情境，导入新课引入提问：（1）上节课我们学习了什么内容？（用方程来解决应用题）（2）列方程解应用题的关键是什么？（3）评讲作业（课本第12页）二、交流合作，探索新知一、例题分析例7：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？引导学生弄清题意，梳理已知量和未知量1题目中有哪些已知量？2参加搬砖的女同学和男同学共65名3女同学每人搬6块，男同学每人搬8块4男女同学一共搬了1800块1、 求什么？这些新团员中有多少名男同学？3、等量关系是什么？男同学搬砖的块数+女同学的搬砖数=1800如果设男同学有x人参加搬砖，那么由知量（1）可得，女同学有（65-x）人参加搬砖，再由知量（2）和等量关系可列出方程：32x＋24（65－x）＝1800．4、对有困难的学生用列表加以分析。
三、设计分层练习，巩固提高（1）引导学生归纳用方程解决应用题的关键和思路并完成对应的练习2）课本练习第1题，引导学生画线图分析四、课堂小结，注重反馈（1）用方程解决应用题的关键是什么？（2）分析问题的思路是什么？五、课堂练习：1、学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?2. 将上题的分析和列得的方程与例7相比较，看看是否相似.将你的想法和同学交流一下.3、 第1题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？4、学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?教学后记：用列表法分析数量关系是一种常用的数学思维方法第8课时教学内容：实践与探索（1）教学目标：让学生通过独立思考，积极探索发现：围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此建立等量关系，通过计算发现随着长和宽的变化，长方形的面积也变化，长和宽越接近时，面积越大。
教学重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题教学难点：找出“等量关系”列出方程教学过程： 一、设计问题情境，导入新课问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 （1）使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积题（２）的设元，可让学生尝试、讨论，在学生讨论交流的基础上认识到不是每道应用题都是直接设元二、交流合作，探索新知1．比较（１）（２）所得两个长方形面积的大小2．还能围出面积更大的长方形吗？ａ．宽比长少３厘米，长方形的面积为多少？ｂ．宽比长少２厘米，长方形的面积为多少？宽比长少１厘米呢？ｃ．上面的宽和长是怎样变化的？你发现什么？试猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大？通过计算，发现随着长方形长和宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大以上结论可上学生讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励）3．ｘ，ｙ表示两个正数，它们的和为２０，当ｘ＝８时，ｙ＝ ，ｘｙ＝ ；当x=9时，xy= ；当x= ，y= 时，xy最大三、设计分层练习，巩固提高1、所有练习都安排在新课后做，应用题可根据时间选用2、课本14页练习1，组织学生讨论，寻找本题的等量关系；练习2，让学生根据生活经验，展开讨论，得出结论：要解决“能否完全装下”这问题，实际是比较这两个容器的容积大小，因此要计算这两个容器的容积。
四、课堂小结，注重反馈1、你最大的收获是什么？2、本节课通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有的等量关系是隐蔽的，同学们要练系实际，积极探索，找出等量关系五、课堂作业：课本第14页练习1、2题，16页习题1、2、3教学后记：学生合作交流的能力较差，还需要在平时的学习中多加训练第9课时教学内容：实践与探索（2）教学目标：1．通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．通过实际问题，发展学生的分析能力和解决问题的能力．教学重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程．教学难点：找出能表示整个题意的等量关系．教学过程： 一、设计问题情境，导入新课1．小明爸爸前年存了年利率为2.43%的两年定期储蓄，今年到期后，得到利息48．6元，如果设小明爸爸前年存了x元，则可列方程 ２．学校图书馆原有图书a册，最近增长了20%，则现在有图书 册解决问题的过程中复习储蓄中利率，本金，利息，本利和等的含义，它们之间的数量关系。
引入：目前国家对一些储蓄所产生的利息一般要征收20%的利息税，现在我们来探索这一般的储蓄问题二、交流合作，探索新知1．小明爸爸前年存了年利率为２．４３％的两年定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值为４８．６元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？先让学生思考，试着列出方程，对有困难得学生，教师可引导学生进行分析，找出等量关系：利息－利息税＝４８．６探索方法二：（学生分组讨论）问：扣除利息的２０％，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？２．一家商店将某种服装按成本价提高５０％后标价，又以８折优惠出售，每件以以６０元卖出，这种服装每件成本是多少？（让学生独立完成）归纳：本节课我们主要是利用一元一次方成解决有关储蓄，商品价格等实际问题，解决问题的关键是弄清题中的数量关系．三、设计分层练习，巩固提高１．练习１至３和练习４至６是两种不同类型的题目，可以根据需要每讲完一种类型就做相应的练习．２．做练习３时先帮学生复习商品利润的有关知识：利润＝售价－成本．３．练习６由学生先讨论应选那种贷款四、课堂小结，注重反馈１．利息，本金，利率，本利和之间的数量关系是 ２．对于商品的售价问题，你有什么感想？五、课堂作业：１．某商品按定价的八折出售，售价１４．８０元，则原定价是多少元？２．一件商品按成本价提高２０％后，又以９折出售，售价为２７０元，这种商品的成本价是多少？３．一件夹克按成本价提高５０％后标价，后因季节关系按标价８折卖出，结果每件仍获利１５元，这批夹克每件成本价是多少元？４．肖青的妈妈前年买了某公司的二年期的债券４５００元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约４７００元，问这种债券的年利率是多少？（精确到０．０１％）５．王老师想用一笔钱买年利率为２．８９％的三年期国库券，如果他整三年后本利和为２万元，现应买这种国库券多少钱？教学后记：与生活密切相关的事物学生较感兴趣，应充分利用这方面的特点，对问题加以探究。
第10课时教学内容：二元一次方程组的解法（1）教学目标：1．从探索二元一方程组的过程中，了解用“代入法”解二元一次方程组是一种基本的方法2．会用“代入法”解系数较为简单的二元一次方程组教学重点：用“代入法”解二元一次方程组教学难点：把方程组中的一个方程用一个未知数表示另一个未知数，转化一元一次方程教学过程： 一、设计问题情境，导入新课某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积为被拆除旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）提问：这个问题中，已经知道什么？要我们知道什么？这时教师要组织引导学生进行小组交流讨论，鼓励学生装大胆表达自己的想法追问：如果设拆除旧校舍，建造新校舍，根据题意，可得怎样的方程组？ 让学生充分思考后，请一个学生回答二、交流合作，探索新知1、如果求这个方程组的解呢？我们已经学过一元一次方程的解法，能否把这个化为只含有一个未知数的一元一次方程？再一次让学生小组为单位进行交流，引导学生特别注意（2）中的，也就是说把看成学生口述，教师板书小组议一议：将(2)代入(1)达到什么目的?能否将呢？让同学们去发现：通过化简代入，可以把二元一次方程化为一元一次方程。
代入时要讲究灵活，以能简便求值为妙放手让学生试一试：请两位学生板演，其余同学一起做，看谁解得又准确又快教师进行点评4、解下方程组 保证学生有充分的时间交流，与上一题的解法作系统的比较，找出解决问题的关键所在———从简单的方程入手，通过变形及代入如：由（1）得，再将（1）代入（2）即可再次对其他学习小组的其他解法给予表扬 通过刚才的例题的解法思路，如何解方程组：来吧﹗试一试你的本领！要求学生独立完成，学生完成后在小组内交流解法思路三、解设计分层练习，巩固提高1、先让学生独立完成，鼓励中下生回答第1题2、引导学生正确书写解题的过程3、找2位学生到黑板上板演4、教师进行点评四、课堂小结，注重反馈（1）本节课你学会了什么？（2）用“代入法”解二元一次方程组的解题思路五、课堂作业：1、若则；若则 2、解下列的方程组： （2） （3） （4）3、当取何值时，与是同类项4、长方形的周长是42cm，宽比长短了解情3cm，这个长方形的长和宽各是多少教学后记：代入部分是一个整体，若前面有系数应加括号，以避免符号上的错误对于这点还要加强强调第11课时教学内容：二元一次方程组的解法（2）教学目标：1、使学生进一步理解代入消元的基本思想和代入法解题的一般步骤.2、 让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示为另一个未知数。
教学重点：熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组教学难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程教学过程： 一、 设计问题情境，导入新课1．方程组 如何求解？关键是什么？解题步骤是什么？2．把方程 （1）写成用含 x 的代数式表示 y 的形式 （2）写成用含 y 的代数式表示 x 的形二、交流合作，探索新知1、讲解例题: 解方程 引导学生分析：（1）这两个方程中未知数的系数都不为1，那么怎么求解呢？消那个未知数呢？（2）如何将 写成一个未知数表示另一个未知数，那么用 x 表示 y ，还是用 y 表示 x 好呢？ （给学生自己探索、归纳） （3）学生、老师共同写出解题过程，并强调解的表达形式4）提出刚才的解法是消去 x ，得关于 y 的一元一次方程，能否消去 y 呢？ 让学生试一试，然后通过比较，使学生明白本题消去 x 比较简单三、设计分层练习，巩固提高1、所有练习都安排在讲完例题后做2、讲练结合，让同桌之间好的帮成绩差点的，达到全部同学掌握解二元一次方程四、课堂小结，注重反馈1、你最大的收获是什么？ 2、对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错。
选取原则为：（1）选择未知数的系数是不是1 或 -1 的方程2）若未知数的系数不是 -1或 1，选择系数的绝对值较小的方程五、课堂练习解方程组： 教学后记：1、对于运用代入法解方程组，必须注意符号上的问题2、如何选取方程中的一个进行变形是解题的关键第12课时教学内容：二元一次方程组的解法（3）教学目标： 1、经历探索有未知数系数相等或互相为相反数的二元一次方程组的解法，掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法2、让学生在探索过程中，进一步增强对数学学习的兴趣教学重点：用加减消元法解二元一次方程组教学难点：用加减消元法解二元一次方程组教学过程： 一、设计问题情境，导入新课解下列的方程组：（1） ①② （2）①②先让学生独立完成，然后小组交流，教师选出一些典型的解法，在全班交流1、一般代入法；在第一题中,学生可以发现用上一节课的代入法来做.由①得 ③ 将③代入②， 解得，将代入①得， 所以 2、“整体代入法”；由①得③将③代入②所以 将代入①得对上面的两种方法，教师都要对学生给予充分的肯定二．交流合作，探索新知除了这两种方法，还有没有其他的方法。
现在请同学们开始小组讨论通过学生发现，方程组（1）中的未知数互为相反数，只要把两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以把消掉解：①＋②，得5x＝5，把代入①得：解得 所以 三、设计分层练习，巩固提高1、先让学生独立完成，教师巡视2、引导学生写好解题步骤,在解题中总结解题方法3、对学习有困难的学生，要进行学法的指导4、比较各解的解题方法，掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法四、课堂小结，注重反馈五、作业：解下列方程组（1） （2）（3） （4）教学后记：方法的总结归纳实在是很重要，需要让学生多加对比，自由发挥，理解掌握的效果第13课时教学内容：二元一次方程组的解法（4）教学目标：使学生了解用用加减法解二元一次方程组的一般步骤,能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组.教学重点：将方程组化成两个方程中的某一个未知数的系数的绝对值相等教学难点：将方程组化成两个方程中的某一个未知数的系数的绝对值相等一、设计问题情境，导入新课复习与提问：1．下列列方程组用加减法可消去哪一个未知数,如何消元,消元后的一元一次方程什么?(1) (2) ①②2.引例:解方程组 分析:如果用加减法解,直接把两个方程的两边相加(减)能消去一个未知数吗?如果不行,那么怎么办?二、交流合作，探索新知当两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等时,可用加减法求解,你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗?方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍,所以只要将①×2,即可.(让学生自已完成解题过程)提问题:能否消x呢? (只要将②×3 - ①即可得关于y的一元一次方程)①②例:解方程组 这个方程组中两个方程的x、y的系数都不是整数倍.那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢?该消去哪一个未知数比较简便呢？（让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为上节课的情形）分析:(1)若消y,两个方程未知数y的系数的绝对值分别为4、6,要使它们变成12(4、6的最小公倍数),只要①×3,②×2.(2) 若消x,两个方程未知数x的系数分别为3、5,要使它们变成15(3、5的最小公倍数),只要①×5,②×3.(两种分析都让学生试一试)请同学们用加减法解方程组 做完后,并比较用代入法和加减法解,哪种方法方便? 教师讲评:应先整理为一般式: ,消系数较为简单的未知数x较为方便,两个方程相减时,特别注意符号问题.三、 设计分层练习，巩固提高教科书第33页, 练习第1、2、3、4题四、课堂小结，注重反馈五、作业：（一）.用加减法解下列方程组:1. 2. （二）.已知 是关于m、n的方程组 的解,求a、b的值.教学后记：加减法解二元一次方程组时,两个方程中若有一个未知数的系数的绝对值相等时,可直接加减法消元;若同一个未知数的系数的绝对值不等,则应选一个或两个方程变形,使一个未知数的系数的绝对值相等,然后再直接用加减法求解;若方程组比较复杂,应先化简整理.第14课时教学内容：实践与探索（1）教学目标：通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型教学重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题教学难点：寻找相等关系以及方程组的整数解的问题教学过程一、 设计问题情境，导入新课列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？其中什么是关键？二、交流合作，探索新知问题1：第35页实践与探索中的第一个问题 1、 学生阅读教科书并与同伴讨论、交流、探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。
鼓励学生进行质问和大胆创新3、 学生有困难，老师加以引导：(1)本题有哪些已知量？a、共有白卡纸20张b、一张白卡纸可以做盒身2个或3个 c、一个盒身与2个盒底盖赔成一套（2）求什么？用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？（3）若设用x张白卡纸做盒身, y张白卡纸做盒底盖,那么可做盒身多少个?盒底盖多少个? （2x个盒身，3y个盒底盖） (4) 让学生找出两个等量关系：a、用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20b、已知（3）可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套5）让学生列出二元一次方程组，并解出结果三、设计分层练习，巩固提高1、所有练习都安排在新课后做2、讲练结合，让同桌之间好的帮成绩差点的，关键是找出应用题的关键句四、课堂小结，注重反馈1、你最大的收获是什么？ 2、列二元一次方程组解应用题的步骤五、作业：1、某车间有22名工人,生产螺栓和螺母,每人每天平均能生产螺检120个或螺母80个,车间调度应分配多少工人生产螺栓、螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套？2、某车间每天能生产甲种零件500只，或者乙种零件600只，或者丙种零件750只，甲、乙、丙三种零件各一只配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？3、某木工厂有28人，2个工人一天可加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力使生产的桌子与椅子配套。
一只桌子配4只椅子）教学后记：1、对于应用题的分析还属于本班学生的一大难点，还需要多加指导，多加练习2、对于每种题型应多加总结方法，归纳出该类应用题的一般思路第15课时教学内容：实践与探索（2）教学目标：让学生综合运用已有的知识，经过自主探索，互相交流，去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程忠获得体验，得到发展教学重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系教学难点：寻找相等关系教学过程设计问题情境，导入新课引入： 上节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都以利用二元一次方程组来解决今天我们再来探索一个有趣的问题请同学们打开课本第35页自读问题2二、交流合作，探索新知1、让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师提出以下问题这里讲的“其中的奥秘”，是指什么？“奥秘”，是指用8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞？其中的道理是什么？教师作以下引导：观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？（ 3x=5y）再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系吗？可以列出方程组 解得8个小正方形的面积和=8xy= 大正方形的面积= 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2 mm的正方形。
四、课堂小结，注重反馈五、巩固练习1、课本问题2小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！2、讲完问题2后思考 有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明拼成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？3、某车间用车床加工一批工件，若每台车床加工125个，就会比任务少加工8个，若每台车床加工128个，就会比任务多加工28个，该车间有多少台车床？接受的加工任务是多少件？教学后记：二元一次方程组或一元一次方程就是反映现实世界量之间相等关系得一种有效的数学模型就应该让学生在做题的同时认识到数学的应用价值第16课时教学内容：认识不等式 教学目标：1、了解不等式和一元一次不等式的概念，会列不等式o 2、理解不等式的解的意义，并能举出不等式的几个解或验解o3、掌握不等式的基本性质，特别是基本性质3教学重点：理解不等式解的意义，掌握不等式的基本性质，特别是基本性质3教学难点：灵活运用不等式的基本性质，特别是基本性质3来解决问题教学过程：一、设置问题情境 在现实生活中，你曾经遇到这样的情况吗? 情况1：某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带均按定价的90％付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x(x>20)条．请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案。
情况2：通过电脑拨号上“因特网”的费有由费和上网费两部分组成要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，每月怎样安排上网时间才划算?情况3：某校欲为校书法兴趣小组购买某种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本到商场文具店去买，某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．了解该商场促销制定了两种优惠办法o 甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本 乙：按购买金额打九折付款o 你思考过这样的问题吗?按哪种优惠办法付款更省钱? ……教师:请大家再举出你所认识的具有不等式关系的实例 学生：…… 教师：很好下面老师也举个例吧 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗?那么，究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的“浪费”呢? 我们不妨一起来探索吧我们先来看一段表演o 1表演(直接进行模拟表演) 领队王小华上台，紧跟其后的是少先队员李敏o 王：今天天气真好。
我和班上一共27名同学来到这世纪公园，进行少先队活动我来买27张门票 李：哦，小华，售票处在那里! 王：那，我们来看看怎么买票票价每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元o · 李：嗯…… 王：27人，每人5元，共135元师傅，我买27张票……X5X 比较120与5x的大小120<5x成立吗?21105 120>5x 不成立222324252627135120<5x成立28．．．．．．…… …… ……. 李：小华，别忙，买30张o 王：我们只有27人，买30张票，岂不是浪费吗? 李: 你听我说，……(边走边说走下讲台) 2、问题提出： 师：同学们，买30张票，用钱多，还是买27张票用钱多呢? 生：买27张票用钱多 师：为什么? 生：5x27=135，而4x30=120 师：如果到公园去的同学只有10人，能不能也买30张票呢?为什么? 生：不能因为5x10=50，而4x30=120 师：为什么去的人少了就不合算呢?你想到什么? 我现在正考虑一个问题：至少要去多少人，多买票反而合算呢? 二、探索 1、设有x人要进公园o 如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。
如果x<30，那么，按实际人数买票x张，要付款5x(元)； 买30张票，要付款120(元)o 如果买30张票合算，那么应有120<5x 2、师：取哪些值时，上式成立? 由上表可见，至少要有 人进公园时，买30张票合算 三、概括 像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式 不等式120<5x中含有未知数x能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 如上例中，x=25，26，27等都是120<5x的解，而x=24，23，22，21则都不是不等式的解 四、例题 用不等式表示： (1)a是负数； (2)b是非负数； (3)x的一半小于-1； (4)y与4的和大于0.5 五、实践与探索 请你调查你当地电信收费情况，为你的家人或你的朋友设计一个用于电信支出最划算的方案来 如：某电信公司最近推出了两种卡：A类卡的收费标准是：每月交租费18元，另外每通话1分钟交费0．36元；B类卡的收费标准是：没有月租费，但每通话1分钟交费0．45元，如果设每月通话x分钟，请你设计出每月通话在什么时间内用A类卡在什么时间内用B类卡划算。
教学后记：第17课时教学内容：不等式的解集 教学目标：1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.教学难点：不等式性质3一.问题探知 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x-10)1.不等式：用">"或"<"号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,。