中北大学信息与通信工程学院序言 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单信号分解为一些简单(基本基本)的信号之和，分解角度的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量不同，可以分解为不同的分量 直流分量与交流分量直流分量与交流分量 偶分量与奇分量偶分量与奇分量 脉冲分量脉冲分量 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 正交函数分量正交函数分量 利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号一直流分量与交流分量)()()(DAtftftf 平平均均值值信信号号的的直直流流分分量量，即即tfD TttttfTtf00d)(1)(D信号的平均功率信号的平均功率 =信号的直流功率信号的直流功率 +交流功率交流功率)(tfEEOttt)(Atf)(DtfOO ttfTtfttftfTttfTPTttTttTttd)(1)(d)()(1d)(10000002A2D2AD2 二偶分量与奇分量对任何对任何实实信号而言：信号而言：信号的平均功率信号的平均功率 =偶分量功率偶分量功率 +奇分量功率奇分量功率 odd :oeven:e:)(:)()()()(ooeeoeoetftftftftftftftftf 奇奇分分量量偶偶分分量量 )()(21)(etftftf )()(21)(otftftf tf t fO三脉冲分量,t当当 ,f脉脉高高：,脉宽：脉宽：1 1矩形窄脉冲序列矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为 )()(tutuf()存在区间：出现在不同时刻的，出现在不同时刻的，不同强度的冲激函不同强度的冲激函数的和。
数的和叠叠加加可可表表示示为为许许多多窄窄脉脉冲冲的的到到从从)(,tf ）tutuf()()(）tutuftf()()()(d)()()(tftf所所以以0 令令 tttututud)(d()(lim0）,d2 2连续阶跃信号之和连续阶跃信号之和 01111d)(d)(d)()0()(tttuttftuftf 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应的零状态响应tf1t t1t 0f 11ttf 1tfO四实部分量与虚部分量瞬时值为瞬时值为复数复数的信号可分解为实虚部两部分之和的信号可分解为实虚部两部分之和即即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号研究实信号共轭复函数共轭复函数)(j)()(irtftftf )(j)()(ir*tftftf )()(21)(*rtftftf )()(21)(j*itftftf 五正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。
把信号分解为正交函信号的各分量就是相互正交的把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题这将是本课程讨论的主要课题我们将在第三章中开始学习我们将在第三章中开始学习六利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为创始人为B.B.Mandelbrot;分形是分形是“其部分与整体有形似性的体系其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等这些信号的共同特点都是具信网业务流量描述等这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。
或自动生成某些具有自相似特征的信号可浏览网站：示例示例。