冀教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题（每题3分，共48分）1•要使二次根式2x—4有意义，那么x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x22D.xW22.下列计算正确的是（）A.3+2=5B.3X2=6C.12—3=3D.8—2=4X2—43•若分式x+2的值为0则x的值是（）A.2B.—2C.±2D.44. —64的立方根与64的平方根之和为（）A.—2或2B.—2或一6C.—4+22或一4—22D.05. 仲考•德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）®AI?CD36. 若a,b均为正整数，且a>7,bV2,则a+b的最小值是（）A.3B.4C.5D.6527•分式方程x+3=x的解是（）A.x2B.x1C.x^2D.x22x18. 已知-M=，则M等于（）x2—y2x—yA2x仆x+y2xx—yA..B.C.D.x+y2xx—y2x9. 下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形.其中，真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个，2x—y=3,10. 已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组,,则此等腰三角形的周[3x+2y=8,长为（）A.5B.4C.3D.5或411.如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm,ZA=30°,将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板ABC'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A.6cmC.(6—23)cmD.(43—6)cm第3页共8页第#页共8页（第13题）（第14题）12. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90°D.内角和等于180°13. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB=BC,如果lai>lcl>lbl，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边14. 如图，△ABC和ADCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上,则BD的长度为（）A.3B.23C.33D.4315.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10,点D为BC的中点，DE丄AB,垂足为点E,则DE等于（）10•1315B・13c.6375.1316.如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ,展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C'处，点D落在D'处，其中M是BC的中点且MN与折痕PQ交于F.连接AC',BC'，则图中共有等腰三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共12分）217. 计算40+102的结果为.18. 如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2,3,则大正方形的面积为，小正方形的面积为.A（第15题）（第16题）(第18题)(第19题)（第20题）19.如图所示，AABC绕点A顺时针旋转45。
得到△AB'C',若/BAC=90AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于.20.如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG的中点,过点D作EF〃BC交AB于E,交AC于F,P是线段EF上一个动点，连接BP，GP,则厶BPG的周长的最小值是.三、解答题（21〜23题每题10分，其余每题15分，共60分）21•先化简，再求值:，其中x=2；,+1.1„.x()€x—1X2—2x+l丿°X—1(2)2—>+1)+a2—1a2—2a+1其中a=3+1.22.如图，在△ABC与厶DCB中，AC与BD交于点E,且ZA=ZD,AB=DC.(1) 求证：△ABE9ADCE；(2) 当ZAEB=50时，求ZEBC的度数.23•如图的等边三角形ABC是学校的一块空地，为美化校园，决定把这块空地分为全等的三部分，分别种植不同的花草•现有两种划分方案：(1)分为三个全等的三角形；(2)分为三个全等的四边形.你认为这两种方案能实现吗？若能，画图说明你的划分方法.24. 烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果•甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克,以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计)，贝V：(1) 苹果进价为每千克多少元？(2) 乙超市获利多少元？比较哪种销售方案更合算.25. 课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分ZDAB,ZDAB=60°,ZB与ZD互补，求证：AB+AD=3AC.小敏反复探索，不得其解.她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题.⑴由特殊情况入手，添加条件：“ZB=ZD”，如图②，可证AB+AD=3AC.请你完成此证明.⑵受到⑴的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F,如图③•请你补全证明过程.第7页共8页答案一、1.C点拨：本题的易错之处是认为2X—4有意义时2x—4>0.2. C点拨：3与2的被开方数不同，因此不能合并，A不正确；3X2=3X2=6,B不正确；12—3=23—3=3,C正确；8=2=8=2=2,D不正确；故选C.3. A点拨：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件.4. C点拨：—64的立方根是—4，64的平方根是22或—22.本题的易错之处是混淆了“64的平方根”与“64的平方根”.5. D点拨：选项A：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；选项B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；选项C：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；选项D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意.故选D.6. B7.A8.A9.A10.A点拨：本题运用了分类讨论思想,由方程组2x—y=3，3x＋2y=8x=2.解得,4〔y=i之后，第8页共8页第#页共8页据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1=5.11. C12. B点拨：A，D是所有三角形都具备的性质；B是等腰三角形具备而直角三角形不一定具备的性质；c是直角三角形具备而等腰三角形不一定具备的性质.13.C14.D点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB=CD,ZCDE=ZDCE=60。
所以ZCDB=ZCBD=30°,在厶BDE中，ZBDE=90BE=8,DE=4,由勾股定理可得BD=43.15.C点拨：连接AD,则由已知易得AD丄BC,在△ABD中根据勾股定理，得AD=AB2—BD2=AB2—132—52=12.根据三角形面积公式，可得2aB.DE=1BD・AD,即13DE=5X12，解得DE=6013.16.C点拨：将长方形ABCD对折得折痕PQ,则P,Q分别是AB,CD的中点，且PQ〃AD〃BC,则PQ垂直平分AB,所以AC=BC,根据等腰三角形的定义可知△ABC是等腰三角形.又因为M是BC的中点，折叠后点C落在C'处，则MC=MC'=MB,ZCMF=ZCMF=ZMFC,则根据等腰三角形的定义可知厶MBC是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC'是等腰三角形.二、17.41018. 13；1点拨：根据勾股定理，每个直角三角形的斜边长的平方为22+32=13,即大正方形的面积为13.观察图形可知小正方形的边长为1，则小正方形的面积为1.19. 2—1点拨：因为△ABC绕点A顺时针旋转45得到△AB'C',ZBAC=90AB=AC=2,所以BC=2,ZC=ZB=ZCAC'=ZC'=45°.易知AD丄BC,B'C'丄AB,可得AD=1BC=1，AFmFCT,所以S阴影=s^afc—s^dec=|X1X1—2X(2—1)2=2720.3点拨：由题意得AG丄BC,点G与点A关于直线EF对称，连接PA,则BP+PG=BP+PA,所以当点A,B,P在一条直线上时，BP+PA的值最小，最小值为2.由题可得BG=1,因为△BPG的周长为BG+PG+BP,所以当BP+PA的值最小时，ABPG的周长最小,最小值是3.三、21.解：(1)x+1、x—1X2—2x+1X(X—1)(x+1)+1X—1X2X—1X(X—)丁=(X—=口第9页共8页第#页共8页2当x=2时，原式=4=2+2.2—12a+2(+J丄a2—1_2(a+1)1(a+1)(a—1)2a+1a+3⑵a—1*Qa2—2a+1a—1a+1(a—])2a—1a—1a—1当a=3+1时,原式=3+1+33+1—13+43+433=322. (1)证明：VZA=ZD,ZAEB=ZDEC,AB=DC,•••△ABE9ADCE.(2)解：•/△ABE^^DCE,.•・BE=CE,AZECB=ZEBC.VZEBC+ZECB=ZAEB=50°,AZEBC=|ZAEB=25°.23. 解：能.划分方法如下：(1) 画厶ABC的中线AD,BE,两条中线相交于O点，连接OC,贝J^ABO,△BCO,△ACO为三个全等的三角形，如图①所示.(2) 画厶ABC的中线AD,BE,两条中线相交于O点，连接CO并延长交AB于点F,则四边形AEOF,四边形BDOF,四边形CDOE为三个全等的四边形，如图②所示.(答案不唯一)第#页共8页(第23题)24. 解：(1)设苹果进价为每千克x元,根据题意，得400x+10%xf000—400,=2100,解得x=5,经检验，x=5是原方程的根.故苹果进价为每千克5元.⑵由(1)知甲、乙两个超市苹果的购进总量都为3000=600（千克）,乙超市获利600X（10+5.5—5丿=1650（元）.V2100>1650,甲超市的销售方案更合算.25.（1）证明：VZB=ZD=90°,AC平分ZDAB,ZDAB=60°,・・・CD=CB,ZCAB=ZCAD=30°.设CD=CB=x,则AC=2x.由勾股定理，得AD=3CD=3x,AB=3CB=3x..•・AD+AB=3x+3x=23x=3AC,即AB+AD=3AC.(2)解：由(1)知，AE+AF=3AC.VAC为角平分线，CF丄AD,CE丄AB,••・CF=CE,ZCFD=ZCEB=90°.VZABC与ZD互补，ZABC与ZCBE也互补，• ZD=ZCBE,・•・△CDF9^CBE(AAS).• DF=BE..AB+AD=AB+(AF+FD)=(AB+BE)+AF=AE+AF=3AC.点拨：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB+AD=3AC,然后根据这个解题思路证明一般图形③，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的.第8页共8页。