2017-2018学年九上第一次定时作业数学范围：（解直角三角形，概率，二次函数）时间：120分钟 总分：150分一．选择题（共12小题）1．tan45°的值为（ ）A． B．1 C． D．2．下列函数中，二次函数是（ ）A．y=8x2 B．y=8x+1 C．y=﹣8x D．y=﹣3．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（ ）A．y=2x2﹣4 B．y=2（x﹣2）2 C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）24．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上5．在一不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（ ）A． B． C． D．6．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（ ）A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）7．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 （第7题） （第8题）8．将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣39．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（ ）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+310．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（ ）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，011．如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（ ）米．A．15.6 B．6.4 C．3.4 D．3.912．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．二．填空题（共6小题）13．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ．14．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 ．15．若函数是二次函数，则m的值为 ．16．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为 ． 17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，﹣，0，1的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，使关于x的不等式组的解集中只有3个整数解，且反比例函数y=经过二、四象限的概率为 ．18．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、CP，若BP=，CP=，∠BPA=135°，则正方形ABCD的边长为 ． （第16题） （18题）三．解答题（共8小题）19．计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2005﹣）0﹣tan60°．20． 计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．21．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了 名学生；图1中B类所占百分比为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从这四名学生中选出2人担任组长（不分正副），请用列表或是画树状图的方法求出一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．22．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．24．已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM（1）如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=，求DM的长；（2）如图2，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时，过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系． 25．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．26．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF；①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标；（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．（3）段OB是否存在一点C，使得矩形CDEF的面积最大？若存在求C点坐标，并求出矩形CDEF的最大面积，若不存在说明理由． 参考答案一．选择题（共12小题）1．B．2．A．3．B．4．C．5．A．6．B．7．A．8．A．9．C．10．A．11．D．12．B．二．填空题（共6小题）13． 60° ．14． 4 ．15． ﹣3 ．16． ．17． ．18． ．三．解答题（共8小题）19．计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2005﹣）0﹣tan60°．解：原式=3+16÷（﹣8）+1﹣×=3﹣2+1﹣3=﹣1．20．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．解：原式=×+（）2﹣（）2×1=+﹣=．21．解：（1）40÷20%=200（人），70÷200=35%．所以这次调查中，一共调查了200名学生；图1中B类所占百分比为35%；（2） C类学生人数=200×30%=60（人），如图， （3）用A、B、C表示喜欢跳绳的学生，用D表示喜欢足球的学生，画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的结果数为6，所以一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率==．22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°﹣75°）=60°，∴BD=AB•cos60°=AB=6，AD=AB•sin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．23．解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票（500﹣x）张．由条件得：x≥3（500﹣x）∴x≥375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．（2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000∴m2+130m﹣9000=0∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍）故：m的值为50．24．解：（1）∵△AEF为等腰直角三角形，EF=，∴AF=，AE=2， ∴ DE=2，由正方形ABCD得，DC=AD=4，∴EC=2， ∵M为CE中点，∴DM=EC=，（2）如图3，延长FM至H，使MH=FM，连接CH，由（2）由△EFM≌△CHM，∴EF=CH=AF，∠FEM=∠MCH，∴CH∥EF，∴∠DCH+∠CDF=180°，∴∠DCH+90°+∠ADF=180°，∴∠DCH+∠ADF=90°，∵∠ADF+∠FAD=90°，∴∠DCH=∠FAD，∵AD=CD，∴△AFD≌△CHD，∴DF=DH，∠ADF=∠CDH，∴FDH=90°，∴△FDH为等腰直角三角形，∵FM=MH，∴DM⊥FM，DM=FH=FM．25．解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．26．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF；①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标；（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．（3）段OB是否存在一点C，使得矩形CDEF的面积最大？若存在求C点坐标，并求出矩形CDEF的最大面积，若不存在说明理由． 解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，∵过点B（18，6），∴18k1=6，解得：k1=，∴直线l1的表达式为y=x；设直线l2的表达式为y=k2x+b，∵过点A （0，24），B（18，6）∴，解得：k2=﹣1，b=24，∴直线l2的表达式y=﹣x+24；（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a， ∴a=x，解得：x=3a，∴点C的坐标为（3a，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3a，∵点D在直线l2上，∴y=﹣3a+24，∴D（3a，﹣3a+24）；②∵C（3a，a），D（3a，﹣3a+24）∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，∵矩形CDEF的面积为60，∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×（﹣4a+24）=60，解得a=1或a=5，当a=1时，3a=3，故C（3，1）；当a=5时，3a=15，故C（15，5）．综上所述，点C的坐标为：（3，1）或C（15，5）．（3）设矩形的面积为S，则S=CF•CD=3a（﹣4a+24）=﹣12a2+72a=﹣12（a2﹣6a+32﹣9）=﹣12（a﹣3）2+108，∵（a﹣3）2≥2，∴当a=3时，S有最大值108． 。
